2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（沪科版）（考试版）【测试范围：第十一章~第十二章】

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（考试时间：150分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。
2．测试范围：第十一章~第十二章（沪科版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（4分）函数中y=x+1x-2自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥2C．x＞0D．x＞2
2．（4分）如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）在下列函数解析式中，①y＝kx；②y=3x；③y=23x；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣1），则“帅”所在位置的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，1）
5．（4分）如图，直线y＝kx+b分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若OA＝4，OB＝3，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣3B．x＝﹣4C．x＝3D．x＝4
6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣1，2）C．（﹣6，2）D．（﹣3，4）
7．（4分）如图，一次函数y＝m2x+4m（m是常数且m≠0）与一次函数y＝4mx+m2的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）已知P（a1，b1）、Q（a2，b2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上两个不同的点，以下判断正确的是（ ）
A．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＜0B．（a1﹣a2）（b1﹣b2）＞0
C．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≥0D．（a1﹣a2）（b1﹣b2）≤0
9．（4分）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ）
A．（1011，1010）B．（1011，1011）
C．（1012，1011）D．（1012，1012）
10．（4分）已知点A（﹣2，2），B（2，3），直线y＝kx﹣k经过点P（1，0）．当该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是（ ）
A．0＜k≤3或-23≤k＜0B．-23≤k≤3且k≠0
C．k≥3或-23≤k＜0D．k≤-23或k≥3
第II卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
11．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则a的值为 ．
12．（5分）把一次函数y＝x+1的图象l1进行平移后，得到的图象l2的解析式是y＝x﹣3，有下列说法：①把l1向下平移4个单位，②把l1向上平移4个单位，③把l1向左平移4个单位，④把l1向右平移4个单位．其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）．
13．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）和点B（0，4），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则直线AB的解析式为 ．
14．（5分）如图1，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，点P从点A出发，沿着AB，BC，CE运动，到点E停止，运动速度为2cm/s，三角形AEP的面积为y（cm2），点P的运动时间为xs，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．
（1）长方形的宽BC的长为 cm；
（2）当点P运动到点E时，x＝m，则m的值为 ．
三、解答题（本题共9小题，共90分．第15-18题每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题每题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）（1）已知点M（2x+3，x﹣2）在第二、四象限的角平分线上，求x的值；
（2）已知点P（3a﹣15，2﹣a），若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，试求出a的值．
16．（8分）已知2y+5与3x﹣1成正比例关系，且满足当x＝2时，y＝5．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）点(1，12)是否在该函数的图象上？
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，完成下列任务．
（1）将三角形ABC向左平移6个单位，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；
（2）将三角形A1B1C1向下平移5个单位，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2；
（3）三角形A2B2C2的面积为 ．
18．（8分）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（0h﹣24h），观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量是时间，因变量是 ；
（2）这个病人该天最高体温是 ℃，该天最低体温是 ℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是 ．
19．（10分）已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．
（1）y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
21．（12分）某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数y＝﹣|x+1|+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题．
（1）作出函数y＝﹣|x+1|+2的图象．
①列表：
其中，表格中m的值为 ；
②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点；
③连线：画出该函数的图象．
（2）观察函数y＝﹣|x+1|+2的图象，回答下列问题；
①当x＝ 时，函数y＝﹣|x+1|+2有最大值，最大值为 ；
②方程﹣|x+1|+2＝﹣1的解是x＝ ．
（3）已知直线y=15x-15，请结合图象，直接写出满足不等式15x-15≤-|x+1|+2的x的取值范围 ．
22．（12分）商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元．
（1）①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调了m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=-12x-3的图象与x轴、y轴分别交于点A和点C，直线y2＝x+b（b是常数）与x轴交于点B且经过点C．
（1）求AB的长；
（2）若直线DE∥y轴且与直线AC，BC分别交于点D和点E，DE＝3，求点D的坐标；
（3）若点P是直线AC上一点，是否存在点P使得三角形ABP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣1
0
m
2
1
0
…