2022年 天津市 数学 中考真题 解析

这是一份2022年 天津市 数学 中考真题 解析，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分， 共 36 分)
(4) D
(10) D
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分)
(13) m8 (14) 18 (15)
(16) 1 (答案不唯一，满足b＞0 即可) (17)
(18)(Ⅰ) 10 ；(Ⅱ) 连接 AC ，与网格线相交于点 O ；
取格点Q ，连接EQ 与射线PD 相交于点M ；连接MB与 ⊙ O 相交于点 G ；连接 GO 并延长，与⊙ O 相交于点 H ；连接BH 并延长， 与射线PF 相交于点N ，则点M ， N 即为所求．
三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分)
(19)(本小题 8 分) 解： (Ⅰ) x ≥ −1 ；
(Ⅱ) x ≤ 2 ；
(Ⅲ) −2 − 1 0 1 2 3
(Ⅳ) − 1≤ x ≤ 2 ．
(20)(本小题 8 分) 解： (Ⅰ) 40 ，10 ．
(Ⅱ)观察条形统计图，
∵ x = 1 × 13 + 2 × 18 + 3 × 5 + 4 × 4 = 2 ，
13 + 18 + 5 + 4
∴ 这组数据的平均数是 2．
(6) C
(12) C
Q
D
A
B
G
P
O
E
F
H
C N
D
∵ 在这组数据中， 2 出现了18 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 2 ．
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2 ，
有 = 2 ，
∴ 这组数据的中位数是 2 ．
(21)(本小题 10 分)
C
解： (Ⅰ)∵ AB 为⊙ O 的直径，
∴ ∠ACB = 90° ．
由 C 为 的中点，得 = C ． A O B
∴ AC = BC ．得 ∠ABC = ∠CAB ．
在Rt△ABC 中， ∠ABC + ∠CAB = 90° ，
∴ ∠CAB = 45° ．
根据勾股定理，有 AC2 + BC2 = AB2 ．
又 AB = 6 ，得 2AC2 = 36 ．
∴ AC = 3 2 ．
(Ⅱ)∵ FD是⊙ O 的切线， F
C
∴ OD ⊥ FD ．即 ∠ ODF = 90° ．
∵ OD ⊥ CB ，垂足为 E ， E
A B
∴ ∠CED = 90° ， CE = CB ． O
同(Ⅰ)可得 ∠ACB = 90° ，有 ∠FCE = 90° ．
∴ ∠FCE = ∠CED = ∠ODF = 90° ．
∴ 四边形ECFD 为矩形．
∴ FD = CE ．于是 FD = CB ．
在Rt△ABC 中，由 AB = 6 ，AC = 2 ，得 CB = = 4 2 ． ∴ FD = 2 2 ．
42O
35O
P A
(22)(本小题 10 分)
解： 如图， 根据题意， BC = 32 ， 三APC = 42O ，
在Rt△PAC 中， tan 三APC = ，
∴ PA = tan 三APC ．
AC
在Rt△PAB 中， tan 三APB = ，
∴ PA = tan PB ．
∵ AC = AB + BC ，
三APB = 35O ．
C
B
∴ AB + BC = AB ．
tan 三APC tan 三APB
BC . tan 三APB 32 人 tan 35O 32 人 0.70
∴ AB = tan 三APC 一 tan 三APB = tan 42O 一 tan 35O 如 0.90 一 0.70 = 112(m ) ．
答：这座山 AB 的高度约为112 m ．
(23) (本小题 10 分)
解： (Ⅰ) 0.8 ，1.2 ，2 ．
(Ⅱ)① 0.8 ；② 0.25 ；③ 10 或116 ．
(Ⅲ)当 0≤x ≤12 时，y = 0.1x ； 当12＜x ≤82 时，y = 1.2 ；
当82＜x ≤92 时，y = 0.08x 一 5.36 ．
(24) (本小题 10 分)
解： (Ⅰ)在 Rt△POQ 中，由三OPQ = 30O ，得 三OQP = 90O 一 三OPQ = 60O ．
根据折叠，知 △PO,Q ≌△ POQ ，
∴ O,Q = OQ ，三O,QP = 三OQP = 60O ．
∵ 三O,QA = 180O 一 三O,QP 一 三OQP ，
∴ 三O,QA = 60O ．
如图，过点 O, 作 O,H 」OA ，垂足为 H ，则 三O,HQ = 90O ．
∴ 在Rt△O,HQ 中，得三QO,H = 90O 一 三O,QA = 30O ．
B
y
C
P
O,
O Q H A x
B
O Q A x
E
y
C
由t = 1 ，得 OQ = 1 ，有 O′Q = 1．
由 QH = 1 O′Q = 1 ， O′H2 + QH2 = O′Q2 ，
2 2
得 OH = OQ + QH = ， O′H = = ．
∴ 点O′ 的坐标为( ， ) ．
3 3
2 2
(Ⅱ)∵ 点A(3，0) ， ∴ OA = 3 ．又 OQ = t ， ∴ QA = OA − OQ = 3 − t ．
同(Ⅰ)知， O′Q = t ， ∠O′QA = 60° ．
∵ 四边形 OABC 是矩形，
∴ ∠OAB = 90° ．
在Rt△EAQ 中， ∠QEA = 90 ° − ∠EQA = 30° ，得 QA = QE ．
∴ QE = 2QA = 2(3 − t) = 6 − 2t ．
又 O′E = O′Q − QE ，
∴ O′E = 3t −6 ，其中 t 的取值范围是2＜t＜3．
(Ⅲ) 3 ， ．(答案不唯一，满足3≤t ＜2 3 即可)
(25) (本小题 10 分)
解： (Ⅰ)① ∵ 抛物线y = ax2 + bx + c 与x 轴相交于点 A(− 1，0) ， ∴ a − b + c = 0 ．又 b =−2 ，c =−3 ，得 a = 1．
∴ 抛物线的解析式为y = x2 − 2x − 3 ．
∵ y = x2 − 2x − 3 = (x − 1)2 − 4 ，
∴ 点P 的坐标为(1，− 4) ．
② 当y = 0 时，由x2 − 2x − 3 = 0 ，
解得x1 = − 1 ，x2 = 3 ．
∴ 点B 的坐标为(3，0) ．
设经过B ，P 两点的直线的解析式为y = kx + n ，
有〈 解得〈
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P
F
O′
∴ 直线BP 的解析式为y = 2x − 6 ．
∵ 直线x = m ( m 是常数， 1＜m＜3 )与抛物线 y = x2 − 2x − 3 相交于点M ，
与BP 相交于点 G ，
∴ 点M 的坐标为(m，m2 − 2m − 3) ，点 G 的坐标为(m，2m − 6 ) ． ∴ MG = (2m − 6)−(m2 − 2m − 3) = −m2 + 4m − 3 = − (m − 2)2 + 1 ． ∴ 当m = 2 时， MG 有最大值 1 ．
此时，点M 的坐标为(2，− 3)，点 G 的坐标为(2，− 2) ．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 a − b+ c = 0 ，又 3b = 2c ， ∴ b = −2a ，c = −3a ．( a＞0 )
∴ 抛物线的解析式为y = ax2 − 2ax − 3a ．
∵ y = ax2 − 2ax − 3a = a(x − 1)2 − 4a ，
∴ 顶点P 的坐标为(1，− 4a) ．
∵ 直线x = 2 与抛物线y = ax2 − 2ax − 3a 相交于点N ，
∴ 点N 的坐标为(2，− 3a) ．
作点P 关于y 轴的对称点P′ ,作点N 关于x 轴的对称点N′ ，
得点P′ 的坐标为(− 1，− 4a)，点 N′ 的坐标为(2，3a) ．
当满足条件的点E，F 落在直线P′N′ 上时， PF + FE + EN 取得最小值， 此时， PF + FE + EN = P′N′ = 5 ．
延长P′P 与直线x = 2 相交于点H ，则 P′H⊥ N′H ．
在Rt△P′HN′ 中， P′H = 3 ，HN′ = 3a −(− 4a) = 7a ．
∴ P′N′2 = P′H2 + HN′2 = 9 + 49a2 = 25 ．
解得a1 = ，a2 = − (舍)．
∴ 点P′ 的坐标为(− 1，− )，点 N′ 的坐标为(2，) ．
可得直线P′N′ 的解析式为y = x − ．
4 20
3 21
∴ 点E(，0)和点F(0，− )即为所求．
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