2022年 湖北省 武汉市 数学 中考真题 解析

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11． 2
12． 25
13．
14．．
15．①③④
16． 80
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．【解答】解：（1）解不等式①，得：；
（2）解不等式②，得：；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
（4）原不等式组的解集为：．
故答案为：（1）；
（2）；
（4）．
18．【解答】（1）解：，
，
，
；
（2）证明：平分，
，
，
，
，
，
．
19． 【解答】解：（1）本次调查的样本容量是，项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中项活动的人数是（人，
故答案为：80，，20；
（2）（人，
答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．
20． 【解答】解：（1）为等腰直角三角形．理由如下：
平分， 平分，
，．
，，
．
．
为直径，
是等腰直角三角形．
另解：计算也可以得证．
（2）解：连接、、，交于点
．
．
．
垂直平分．
是等腰直角三角形，，
．
，
．
设，则．
在和中，，
解得，
．
．
另解：分别延长，相交于点．则为等腰三角形，先计算，，，再根据面积相等求得．
21．【解答】解：（1）如图（1）中，点，点即为所求；
（2）如图（2）中，线段，点即为所求．
22． 【解答】解：（1）设，将，代入，得，
解得，，
；
设，将，，代入，得，
解得，
．
（2）令，即，
解得或，
当时，；
当时，（舍；
（3）设黑白两球的距离为，
根据题意可知，
，
，
当时，的最小值为6，
黑白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球．
另解1：当时，，判定方程无解．
另解2：当黑球的速度减小到时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为时，其运动时间为，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 ．
23． 【解答】解：（1）如图，取的中点，连接，
点是的中点，
是的中位线，
，
，，
是等边三角形，
点是的中点，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
（2）取的中点，连接，
点为的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
问题拓展
取的中点，连接，
由（2）同理可证明，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24． 【解答】解：（1）令，得，
解得或，
，；
（2），
，
直线的解析式为．
①若点在的下方时，
过点作的平行线与抛物线交点即为．
，，
直线的解析式为，
由，解得或，
，
的横坐标为0．
②若点在的上方时，点关于点的对称点，
过点作的平行线交抛物线于点，，，符合条件．
直线的解析式为，
由，可得，
解得或，
，的横坐标为，，
综上所述，满足条件的点的横坐标为0，，．
（3）设点的横坐标为，过点的直线的解析式为，
由，可得，
设，是方程的两根，则，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
同法可得
，
，
，
．
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