北京市汇文中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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高一年级数学学科
本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 命题，则命题p的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列函数中，值域是的幂函数是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，c为实数，则下列不等关系不一定成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 若、均为非零实数，则不等式成立的一个充要条件为（ ）．
A. B. C. D.
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（ ）
A. 在上单调递减
B. 的图象与x轴只有2个公共点
C.
D. 不等式的解集为
9. 已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是（ ）
A 4B. 2C. 1D.
10. 已知集合，，若，则实数a值的集合为（ ）
A. B. C. D.
11. 若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数，集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（每题5分，共30分）
13. 函数的定义域是______．
14. ______________．
15. 已知集合，，若满足，则实数a的值为______．
16. 不等式的解集是______．
17. 某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积（单位：平方米）与时间（单位：月）的关系式为（且）图象如图所示. 则下列结论：
①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；
②浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的；
③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是；
④浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少.
其中正确结论的序号是_____．
18. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．已知，，则函数的值域为______．
三、解答题（共60分）
19. 已知二次函数.
（1）求的对称轴；
（2）若，求的值及的最值.
20. 已知函数是定义在R上的奇函数．
（1）求值；
（2）若时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．
21. 设函数（）.
（1）指出在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若在上有解，求的取值范围.
22. 已知是定义在上的函数，满足下列两个条件：①当时，恒成立；②对任意的x，，都有．
（1）求和；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）若在区间上单调递减，直接写出关于x的不等式的解集．
23. 设A是实数集非空子集，称集合且为集合A的生成集．
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正实数构成集合A，使其生成集，并说明理由．