2023年 四川省 南充市 数学 中考真题 解析版

这是一份2023年 四川省 南充市 数学 中考真题 解析版，共8页。试卷主要包含了选择题每小题都有代号为A，解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）（2023•南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（ C ）
A．﹣10mB．+10mC．﹣8mD．+8m
2．（4分）（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（ A ）
A．2B．2.5C．3D．5
3．（4分）（2023•南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ D ）
A．22cmB．22.5cmC．23cmD．23.5cm
4．（4分）（2023•南充）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（ B ）
A．米B．米C．x•sinα米D．x•csα米
5．（4分）（2023•南充）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ A ）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1D．（x﹣4.5）＝x﹣1
6．（4分）（2023•南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（ B ）
A．6.4mB．8mC．9.6mD．12.5m
7．（4分）（2023•南充）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（ D ）
A．（m，n+1）B．（m+1，n）C．（m，n﹣1）D．（m﹣1，n）
8．（4分）（2023•南充）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E．则下列结论错误的是（ C ）
A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE
C．AD＝5 D．CD：BD＝3：5
9．（4分）（2023•南充）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（ D ）
A．1B．2C．4D．8
10．（4分）（2023•南充）抛物线y＝﹣x2+kx+k﹣与x轴的一个交点为A（m，0），若﹣2≤m≤1，则实数k的取值范围是（ B ）
A．≤k≤1B．k≤﹣或k≥1
C．﹣5≤k≤D．k≤﹣5或k≥
【分析】k2+4（k﹣）≥0，故k≤﹣5或k≥1；x＝﹣2和x＝1时的函数值异号，故[﹣（﹣2）2﹣2k+k﹣]•（﹣12+k+k﹣）≤0，可得k≤﹣或k≥，即可得到答案．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11．（4分）（2023•南充）若＝0，则x的值为 ﹣1 ．
12．（4分）（2023•南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 6 个．
13．（4分）（2023•南充）如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是 4 ．
14．（4分）（2023•南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 100 N的力．
（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）
15．（4分）（2023•南充）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则+的值是 1 ．

16．（4分）（2023•南充）如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB＝2．给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当BN＝2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M＝18°；④当AB′最短时，MN＝．其中正确的结论是 ①②④ .（填写序号）
【分析】根据将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，得NB＝NB'，故CN+NB'＝CN+NB＝BC，判断①正确；由cs∠B'NC＝＝，得∠B'NC＝60°，可得△BMN是等边三角形，即可得B'M＝BM＝BN＝B'N，判断②正确；当点N与C重合时，可得∠B'AC＝∠AB'C＝75°，∠AB'M＝∠AB'C﹣∠MB'C＝15°，判断③错误；当AB′最短时，∠AB'C＝90°，过M作KT⊥BC于T，交B'A延长线于K，设BN＝B'N＝x，有x2＝（2﹣x）2+（）2，可求得BN＝，设AM＝y，则BM＝2﹣y＝B'M，AK＝y，KM＝y，有（1+y）2+（y）2＝（2﹣y）2，可求出AM＝，BM＝，在Rt△BMT中，BT＝BM＝，MT＝BT＝，故NT＝BN﹣BT＝，在Rt△MNT中，MN＝＝，判断④正确．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）（2023•南充）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中
a＝﹣．
【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4a﹣8，
当a＝﹣时，原式＝﹣4×﹣8＝﹣2．
18．（8分）（2023•南充）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF．
求证：（1）AE＝CF；
（2）BE∥DF．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，
∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
∴AE＝CF；
（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF．
19．（8分）（2023•南充）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．
（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？
（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．
【解答】解：（1）该班总人数为：15÷30%＝50（人），
∴参加C类活动有：50×（1﹣30%﹣28%﹣22%）＝50×20%＝10（人），
答：参加C类活动有10人；
（2）把2名女生分别记为A、B（其中A为王丽），2名男生分别记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中王丽和1名男生的结果有4种，
∴刚好抽中王丽和1名男生的概率为＝．
20．（10分）（2023•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．
【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（﹣3m2+m）
＝4m2﹣4m+1+12m2﹣4m＝16m2﹣8m+1＝（4m﹣1）2≥0，
∴方程总有实数根；
（2）解：由题意知，x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝﹣3m2+m，
∵+＝＝＝﹣，
∴，整理得5m2﹣7m+2＝0，
∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，解得m＝1或m＝．
21．（10分）（2023•南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点
A（﹣1，6），B（，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．
【解答】解：（1）由题意，设反比例函数、一次函数分别为
，y＝kx+b（k≠0，∵点A（﹣1，6）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．∴反比例函数解析式为 ．∵点B在反比例函数图象上，
∴．∴a＝1．∴B（3，﹣2）．
∵点 A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函数 y＝kx+b 的图象上，
∴．∴．∴一次函数解析式为 y＝﹣2x+4．
（2）设点M（m，0），由（1）得，直线 y＝﹣2x+4 交x轴于点C（2，0），
∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝＝6+2＝8．
∵M在x轴上，∴S△AOM＝＝3|m|．又S△AOB＝S△AOM，
∴3|m|＝8．∴m＝±．∴点M的坐标为 或 ．
22．（10分）（2023•南充）如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．
（1）求证：∠OCA＝∠ADC；
（2）若AD＝2，tanB＝，求OC的长．
【解答】（1）证明：连接OA交BC于点F，
∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵OC∥AB，
∴∠AOC＝∠OAB＝90°，∵CO＝OA，∴∠OCA＝45°，
∴∠ADC＝∠AOC＝45°，∴∠OCA＝∠ADC；
（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，∵∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝AD＝，∵tanB＝＝，∴BE＝3AE＝3，
∴AB＝＝＝2，在Rt△ABF中，tanB＝＝，
∴AF＝AB＝，∵OC∥AB，∴∠OCF＝∠B，∴tan∠OCF＝＝，
设OC＝r，则OF＝OA﹣AF＝r﹣，∴3 （r﹣）＝r，
解得r＝，∴OC＝．
23．（10分）（2023•南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y＝80+0.01x2．
（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）
（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．
【利润＝（售价﹣成本）×产销数量﹣专利费】
【解答】解：（1）根据题意，得w1＝（8﹣m）x﹣30，（0≤x≤500）．
w2＝（20﹣12）x﹣（80+0.01x2）＝﹣0.01x2+8x﹣80，（0≤x≤300）．
（2）∵8﹣m＞0，∴w1随x的增大而增大，又0≤x≤500，
∴当x＝500时，w1有最大值，即w最大＝﹣500m+3970（元）．
∵w2＝﹣0.01x2+8x﹣80＝﹣0.01（x﹣400）2+1520．
又∵﹣0.01＜0．对称轴x＝400．∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大，
∴当x＝300时，w2最大＝﹣0.01×（300﹣400）2+1520＝1420（元）．
（3）①若w1最大＝w2最大，即﹣500m+3970＝1420，解得m＝5.1，
②若w1最大＞w2最大，即﹣500m+3970＞1420，解得m＜5.1，
③若w1最大＜w2最大，即﹣500m+3970＜1420，解得m＞5.1．
又4≤m≤6，综上可得，为获得最大日利润：
当m＝5.1时，选择A，B产品产销均可；
当4≤m＜5.1时，选择A种产品产销；
当5.1＜m≤6时，选择B种产品产销．
答：当A产品成本价为5.1元时，工厂选择A或B产品产销日利润一样大，当A产品4≤m＜5.1时，工厂选择A产品产销日利润最大，当5.1＜m≤6时，工厂选择B产品产销日利润最大．
24．（10分）（2023•南充）如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．
（1）求证：ED＝EC；
（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，当∠DEB′＝45°时，求BM的长．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝BC，
∠BAD＝∠ABC＝90°，∵E为AM的中点，
∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠EAD＝∠EBC，
在△EAD和△EBC中，，
∴△EAD≌△EBC（SAS），∴ED＝EC；
（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，
理由：根据旋转的性质可得，EB′＝EB，
∵EB＝AE＝ME，∴EB′＝AE＝ME，
∴∠EAB′＝∠EB′A，∠EMB′＝∠EB′M，
∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′＝180°，∴∠AB′M＝90°，
∴∠MB′C＝90°，在正方形ABCD中，∠ACB＝45°，
∴∠B′MC＝45°，∴B′M＝B′C，∴△CMB′是等腰直角三角形；
（3）解：延长BE交AD于点F，如图.
∵∠BEM＝2∠BAE，∠B′EM＝2∠B′AE，∵∠BAB′＝45°，
∴∠BEB′＝90°，∴∠B′EF＝90°，∵∠DEB′＝45°，∴∠DEF＝45°，
∵△EAD≌△EBC，∴∠AED＝∠BEC，∵∠AEF＝∠BEM，
∴∠CEM＝∠DEF＝45°，∵∠MCA＝45°，∴∠CEM＝∠MCA，
又∵∠CME＝∠AMC，∴△CME∽△AMC，∴CM：AM＝EM：CM，
∵EM＝AM，∴，在正方形ABCD中，BC＝AB＝1，
设BM＝x，则CM＝1﹣x，根据勾股定理，AM2＝1+x2，
∴＝（1﹣x）2，解得x＝或x＝2+（舍去），∴BM＝．
25．（12分）（2023•南充）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM•EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：
y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝3，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3.
（2）设点P的坐标为：（m，﹣m2+2m+3），点Q（x，0），
当BC或BP为对角线时，由中点坐标公式得：3＝﹣m2+2m+3，
解得：m＝0（舍去）或2，则点P（2，3）；
当BQ为对角线时，同理可得：0＝﹣m2+2m+3+3，解得：m＝1±，
则点P的坐标为：（2，3），（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；
（3）是定值，
理由：直线GH过点（1，3），故设直线GH的表达式为：y＝k（x﹣1）+3，
设点G、H的坐标分别为：（m，﹣m2+2m+3），点N（n，﹣n2+2n+3），
联立y＝k（x﹣1）+3和y＝﹣x2+2x+3并整理得：x2+（k﹣2）x﹣k＝0，
则m+n＝2﹣k，mn＝﹣k，
由点G、D的坐标得，直线GD的表达式为：y＝﹣（m﹣1）（x﹣1）+4，
令y＝0，则x＝1+，即点M（1+，0），则EM＝1﹣1﹣＝﹣，
同理可得，EN＝，则
EM•EN＝﹣×＝﹣＝＝＝16．