2023年 湖南省 株洲市 数学 中考真题 解析版
展开1. (2023·株洲第1题4分)2的相反数是( B )
A. 2B. -2C. D.
2. (2023·株洲第2题4分)计算:( D )
A. B. C. D.
3. (2023·株洲第3题4分)计算:( A )
A. B. 6C. D. 8
4. (2023·株洲第4题4分)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是( B )
A. B. C. D.
5. (2023·株洲第5题4分)一技术人员用刻度尺(单位:)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知,点D为边的中点,点A、B对应的刻度为1、7,则( B )
A. B. C. D.
6. (2023·株洲第6题4分)下列哪个点在反比例函数的图像上?( D )
A. B. C. D.
7. (2023·株洲第7题4分)将关于x的分式方程去分母可得( A )
A. B. C. D.
8. (2023·株洲第8题4分)如图所示,在矩形中,,与相交于点O,下列说法正确的是( A )
A. 点O为矩形的对称中心B. 点O为线段的对称中心
C. 直线为矩形的对称轴D. 直线为线段的对称轴
9. (2023·株洲第9题4分)如图所示,直线l为二次函数的图像的对称轴,则下列说法正确的是( C )
A. b恒大于0B. a,b同号 C. a,b异号 D. 以上说法都不对
10. (2023·株洲第10题4分)申报某个项目时,某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示,则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是( C )
A. 8B. 7 C. 6 D. 5
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
11. (2023·株洲第11题4分)计算:________.
12. (2023·株洲第12题4分)因式分解______.
13. (2023·株洲第13题4分)关于的不等式的解集为_______.
14. (2023·株洲第14题4分)如图,在平行四边形中,,,的平分线交于点E,则的长为___2___.
15. (2023·株洲第15题4分)如图所示,点A、B、C是上不同的三点,点O在的内部,连接、,并延长线段交线段于点D.若,则___80____度.
16. (2023·株洲第16题4分)血压包括收缩压和舒张压,分别代表心脏收缩时和舒张时压力.收缩压的正常范围是:,舒张压的正常范围是:.现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下:
则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有___3_____个.
17. (2023·株洲第17题4分)《周礼考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”.即:1宣矩,1欘宣(其中,1矩),问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若矩,欘,则______度.
18. (2023·株洲第18题4分)已知实数m、、满足:.
①若,则_________.
②若m、、为正整数,则符合条件的有序实数对有_________个
【解析】①把代入求值即可;
②由题意知:均为整数, ,则再分三种情况讨论即可.
三、解答题(本大题共8小题,共78分)
19. (2023·株洲第19题6分)计算:
解:原式.
20. (2023·株洲第20题8分)先化简,再求值:,其中.
解:原式,
当时,原式.
21. (2023·株洲第21题8分)如图所示,在中,点D、E分别为的中点,点H在线段上,连接,点G、F分别为的中点.
(1)求证:四边形为平行四边形
(2),求线段的长度.
【小问1详解】解:∵点D、E分别为的中点,
∴,∵点G、F分别为、的中点.
∴,∴,∴四边形为平行四边形;
【小问2详解】∵四边形为平行四边形,∴,
∵∴,∵,∴.
22. (2023·株洲第22题10分)某花店每天购进支某种花,然后出售.如果当天售不完,那么剩下这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n(n为正整数,单位:支),统计如下表:
(1)求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数;
(2)当时,日利润y(单位:元)关于n的函数表达式为:;当时,日利润为元.
①当时,间该花店这天的利润为多少元?
②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率.
【小问1详解】解:当时,该种花需要进行作废处理,
则该种花作废处理情形的天数共有:(天);
【小问2详解】①当时,日利润y关于n的函数表达式为,
当时,(元);
②当时,日利润y关于n的函数表达式为;
当时,日利润为元,,当时,,解得:,
由表可知的天数为2天,则该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2.
23. (2023·株洲第23题10分)如图所示,在某交叉路口,一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶.已知,,线段的延长线交直线于点D.
(1)求大小;
(2)若在点B处测得点O在北偏西方向上,其中米.问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处货车?(当该轿车行驶至点D处时,正好发现点A处的货车)
【小问1详解】解:∵,∴,
∵,∴,
∵,∴,
∴,
即的大小为;
【小问2详解】解:∵,∴,
在中,,,∴,∴,
∵,∴,∴,
即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车.
24. (2023·株洲第24题10分)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形为正方形,其中点A、C分别在x轴负半轴,y轴负半轴上,点B在第三象限内,点,点在函数的图像上
(1)求k的值;
(2)连接,记的面积为S,设,求T的最大值.
【小问1详解】解:∵点在函数的图像上,
∴,∴,即k的值为2;
【小问2详解】∵点在x轴负半轴,∴,∵四边形为正方形,
∴,轴,∴的面积为,
∴,∵,∴抛物线开口向下,
∴当时,有最大值,T的最大值是1.
25. (2023·株洲第25题13分)如图所示,四边形是半径为R的的内接四边形,是的直径,,直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G.且满足.
(1)求证:直线直线;
(2)若;
①求证:;
②若,求四边形的周长.
【小问1详解】证明:在中,,,即,
在中,,,即直线直线;
【小问2详解】①四边形是半径为R的的内接四边形,,
,,是的直径,,
由(1)可知,,在与中,,
,
②在中,,,是的直径,,,
,,在中,,
即,解得:,由①可知,,
,四边形的周长为:
.
26. (2023·株洲第26题13分)已知二次函数.
(1)若,且该二次函数的图像过点,求的值;
(2)如图所示,在平面直角坐标系中,该二次函数的图像与轴交于点,且,点D在上且在第二象限内,点在轴正半轴上,连接,且线段交轴正半轴于点,.
①求证:.
②当点在线段上,且.的半径长为线段的长度的倍,若,求的值.
【小问1详解】解:∵,∴二次函数解析式为,∵该二次函数的图像过点,
∴解得:;
【小问2详解】①∵,,∴,
∴,∴,∵,∴;
②∵该二次函数的图像与轴交于点,且,∴,,
∵.∴,∵的半径长为线段的长度的倍,∴,
∵,∴,∴,即①,
∵该二次函数的图像与轴交于点,∴是方程的两个根,
∴,∵,,∴,即②,
①代入②,即,即,
整理得,∴,解得:(正值舍去)∴,
∴抛物线的对称轴为直线,∴,∴.日需求量n
天数
1
1
2
4
1
1
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