2024年全国中考数学真题分类汇编03 代数式及整式（45题）（解析版）

这是一份2024年全国中考数学真题分类汇编03 代数式及整式（45题）（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．
【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意；
B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．（2024·湖北·中考真题）的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．
【详解】解：，
故选：D．
4．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．
【详解】解：，
故选D
5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可．
【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、除，根据运算法则逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D．
9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．
【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，，
∴第个代数式是，
故选：．
10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意；
故选：D．
11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；
根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可
【详解】A．，故选项不符合题意；
B． ，故选项不符合题意；
C．，故选项不符合题意；
D．，故选项符合题意；
故选：D．
12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．
根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】解：A、，正确，符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：A．
13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】B
【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数．
【详解】解：第1个图案有4个三角形，即，
第2个图案有7个三角形，即，
第3个图案有10个三角形，即，
…，
按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，
则第674个图案中三角形的个数为：（个）．
故选：B．
14．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项错误，不符合题意；
故选：B ．
16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意；
B、，运算错误，该选项不符合题意；
C、，运算正确，该选项符合题意；
D、，运算错误，该选项不符合题意．
故选：C
17．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则．
根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可．
【详解】解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意；
，则B符合题意；
，则C不符合题意；
，则D不符合题意；
故选：B．
19．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．
利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．
【详解】解：，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项错误；
故选：B．
21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
22．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
【详解】解： ，
故选：A．
23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）
A．20B．21C．23D．26
【答案】C
【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．
【详解】解：第①个图案中有个菱形，
第②个图案中有个菱形，
第③个图案中有个菱形，
第④个图案中有个菱形，
∴第个图案中有个菱形，
∴第⑧个图案中菱形的个数为，
故选：C．
26．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．
【详解】解：A、，故选项A计算错误，此选项不符合题意；
B、，故选项B计算错误，此选项不符合题意；
C、，此选项计算正确，符合题意；
D、 ，故选项D计算错误，此选项不符合题意；
故选：C．
27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B．
29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）
A．676B．674C．1348D．1350
【答案】D
【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．
本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键．
【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．
由于，
即前2024个数共有674组，且余2个数，
∴奇数有个．
故选：D
32．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“□”表示5
C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为
【答案】D
【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．
设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项．
【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和
如图：
则由题意得：
，
∴，即，
∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；
当时，则，如图：
，
∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意；
B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；
∴上面的数应为，如图：
∴运算结果可以表示为：，
∴D选项符合题意，
当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，
故选：D．
二、填空题
33．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
34．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．
【详解】解：的一个同类项为，
故答案为：
35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．

【答案】220
【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可．
【详解】解：，
当，，，时，
，
故答案为：220．
36．（2024·上海·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
37．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ．
【答案】
【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可．
【详解】解：∵a，，，，…，
∴第n个单项式的系数是1；
∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，
∴第n个式子是．
∴第100个式子是．
故答案为：．
38．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：4．
39．（2024·四川乐山·中考真题）已知，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
40．（2024·广东广州·中考真题）若，则 ．
【答案】11
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．
由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：11．
41．（2024·四川成都·中考真题）若，为实数，且，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：1．
42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为 ；若，则的值为 ．
【答案】 9 144
【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n值所对应k值，找到变化规律求解即可．
【详解】解：当时，只有一种取法，则；
当时，有和两种取法，则；
当时，有，，，四种取法，则；
故当时，有，，，，，六种取法，则；
当时，有，，，，，，，，九种取法，则；
依次类推，
当n为偶数时，，
故当时，，
故答案为：9，144．
三、解答题
43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，6
【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，6
【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．