初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）1.6 有理数的乘方精品课时作业

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）1.6 有理数的乘方精品课时作业，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.小明把一个六位数写成了“24×104”，则用科学记数法表示这个六位数应为( )
A. 2.4×105B. 0.24×106C. 2.4×106D. 240×103
2.2023年6月5日是第50个世界环境日，其主题是“减塑捡塑”.自20世纪50年代以来，人类生产了约83亿吨塑料制品.将数据83亿用科学记数法表示为( )
A. 83×108B. 8.3×108C. 8.3×109D. 0.83×1010
3.计算(−1)n+(−1)n+1(其中n是正整数)的结果是( )
A. −12n+1B. 1C. −1D. 0
4.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为( )
A. 4.995×1011B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×1010
5.计算(0.125)2022×(−8)2023的结果是( )
A. 8B. 0.125C. −8D. −0.125
6.下列结论中：①近似数1.3×102精确到了十位，②−72x2y2是六次单项式，③在数轴上，个数所对应的点离原点越远，则这个数越大；④几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积为负.结论正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.据河南日报消息，截至2023年年底，河南省可再生能源发电装机突破6700万千瓦，煤电装机占比降至50%以下，可再生能源发电装机历史性超越煤电.将数据“6700万”用科学记数法表示为( )
A. 6.7×108B. 6.7×107C. 6.7×106D. 6700×104
8.若有理数a，b满足|3−a|+(b+2)2=0，则a+b的值为( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
9.在学习了《整式的及其加减》后，小龚同学总结出了一下结论，①0是最小的有理数；②字母a表示一个有理数，则−a一定是负数：③若有理数m>n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的右边：④一个数的平方为16，则这个数一定是4，其中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.若|m−1|+(n+2)2=0，则m−n=( )
A. 1B. −3C. 3D. −1
11.下列各式结果相等的是( )
A. −22与(−2)2B. −12022与(−1)2023
C. (23)2与223D. −(−3)与−|−3|
12.云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的距今约520000000年的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为( )．
A. 0.52×109B. 5.2×108C. 5.2×109D. 52×107
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若|a−2|+(b+12)2=0，则(ab)2023= ．
14.长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为 ．
15.若|x+1|+(y−2)2=0，则x+y=______．
16.若|m−2|+(n+3)2=0，则m+n=______。
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
阅读材料：求代数式x2+4x+5的最小值？总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵(x+2)2≥0，
∴当x=−2时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料解决下列问题：
(1)填空：m2+8m+ ______=(m+______)2；
(2)求代数式x2+2x−3最小值．
18.(本小题8分)
(1)已知m2−mn=6，mn−n2=5，求下列代数式的值．
①m2−n2．
②2m2−3mn+n2．
(2)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是它本身，求|x|+(a+b+cd)x−cd的值．
19.(本小题8分)
(1)化简：2(2a−3b)+3(2b−3a)；
(2)先化简，再求值：已知(a−1)2+|b+2|=0，求代数式(6a2−2ab)−2(3a2+4ab−12b2)的值．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：[(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)]÷2x，其中(x−1)2+|y+2|=0．
21.(本小题8分)
已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足(a+3)2+|b−1|=0.沿A，B，C三点中的一点折叠数轴．
(1)求a，b的值；
(2)若另外两点互相重合，则点C表示的数是______．
22.(本小题8分)
如图，直线AB交x轴点A(a,0)，交y轴于点B(0,b)，且a，b满足|a+b|+(a−5)2=0．
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)如图，若点C的坐标为(−3,−2)，且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE的延长线于点D，试求点D的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：24×104=2.4×105，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
解：83亿=8300000000=8.3×109．
3.【答案】D
【解析】解：(−1)n×1+(−1)n⋅(−1)
=(−1)n[1+(−1)]
=(−1)n×0
=0，
故选：D．
先根据乘方的意义，把式子写成(−1)n×1+(−1)n⋅(−1)的形式，然后提取(−1)n，进行计算即可．
本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】
解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了积乘方，此类题目，转化为积的乘方是解题的关键，也是难点．
把(−8)2023写成(−8)2022×(−8)，然后根据积的乘方法则计算即可得解．
【解答】
解：0.1252022×(−8)2023
=(18)2022×(−8)2022×(−8)
=−8×182022×−8
=−12022×−8
=−8．
6.【答案】A
【解析】解：①近似数1.3×102精确到了十位，原数为130，精确到十位，正确；
②−72x2y2是四次单项式，原说法错误；
③在数轴上，个数所对应的点离原点越远，则这个数的绝对值越大，原说法错误；
④几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积为负或0，原说法错误；
∴结论正确的个数是1个．
故选：A．
根据单项式、数轴、科学记数法与有效数字相关概念逐项分析判断即可．
本题考查了单项式、数轴、科学记数法与有效数字，熟练掌握相关知识点是关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是科学记数法的有关知识，将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】
解：6700万=6.7×107
8.【答案】A
【解析】解：由题意得，3−a=0，b+2=0，
解得，a=3，b=−2，
则a+b=1，
故选：A．
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9.【答案】A
【解析】解：①负数比0小，所以0不是是最小的有理数，故此结论错误；
②字母a表示一个有理数，当a=0时，−a=0不是负数，故此结论错误：
③若有理数m>n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的右边，此结论正确；
④一个数的平方为16，则这个数是±4，故此结论错误；
综上所述：③正确，正确的个数有1个；
故选：A．
根据有理数大小比较，相反数的定义，数的乘方判定即可．
本题考查了有理数大小比较，相反数的定义，数的乘方，理解相关概念是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式求解．
【解答】解：根据题意得：m−1=0，n+2=0，
解得：m=1，n=−2．
则m−n=1+2=3．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
11.【答案】B
【解析】解：A.(−2)2=4≠−4，不符合题意；
B.−12022=−1，(−1)2021=−1，符合题意；
C.(23)2=49≠43不符合题意；
D.−(−3)=3≠−|−3|=−3，不符合题意；
故选：B．
根据有理数的乘方、绝对值的运算法则逐一计算可得．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义及有理数的乘方的定义与运算法则．
12.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方法即可得出答案．
【解答】
解：将520000000用科学记数法表示应为5.2×108．
故选：B．
13.【答案】−1
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的乘方，非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵|a−2|+(b+12)2=0，
∴a−2=0，b+12=0，
∴a=2，b=−12，
∴(ab)2023=[2×(−12)]2023=−1．
故答案为：−1．
14.【答案】5.8×104
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法有关知识，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
解：58000=5.8×104
15.【答案】1
【解析】解：由题意得，x+1=0，y−2=0，
解得，x=−1，y=2，
则x+y=−1+2=1，
故答案为：1．
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】−1
【解析】解：∵|m−2|+(n+3)2=0，
∴m−2=0,n+3=0，
解得m=2,n=−3，
∴m+n=2+−3=−1。
故答案为−1。
根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可。
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0。
17.【答案】16 4
【解析】解：(1)∵x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1，
∴m2+8m+16=(m+4)2，
故答案为：16，4．
(2)∵x2+2x−3=(x+1)2−4，
∴(x+1)2≥0，
∴当x=−1时，(x+1)2−4的值最小，最小值是−4，
∴x2+2x−3的最小值是−4．
(1)根据(a±b)2=a2±2ab+b2即可求解；
(2)(a±b)2=a2±2ab+b2，对x2+2x−3变形为：(x+1)2−4即可求解．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方，解题的关键是掌握(a±b)2=a2±2ab+b2的运用．
18.【答案】解：(1)①∵m2−mn=6，mn−n2=5，
∴将两个式子分别相加得：
(m2−mn)+(mn−n2)=6+5，
∴m2−n2=11．
②∵m2−mn=6，
∴2(m2−mn)=12．
∴2(m2−mn)−(mn−n2)=12−5，
∴2m2−2mn−mn+n2=7，
∴2m2−3mn+n2=7；
(2)∵a、b互为相反数，
∴a+b=0．
∵c、d互为倒数，
∴cd=1．
∵x的平方是它本身，
∴x=0或1．
∴当x=0时，
原式=|0|+(0+1)×0−1=−1；
当x=1时，
原式=|1|+(0+1)×1−1=1+1−1=1．
综上，|x|+(a+b+cd)x−cd的值为−1或1．
【解析】(1)①将已知两个式子相加即可得出结论；②将第一个式子的两边同乘以2后与第二个式子相减即可得出结论；
(2)利用已知条件分别得出a+b，cd，x的值，利用分类讨论的思想解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，绝对值的意义，相反数和倒数的意义，有理数的乘方，利用整体的思想和分类讨论的方法解答是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=4a−6b+6b−9a
=−5a；
(2)原式=6a2−2ab−6a2−8ab+b2
=−10ab+b2；
∵(a−1)2+|b+2|=0，
∴a−1=0，b+2=0，
∴a=1，b=−2，
∴当a=1，b=−2时，
原式=−10×1×(−2)+(−2)2
=20+4
=24．
【解析】(1)去括号，合并同类项，进行化简即可；
(2)根据非负性，求出a，b的值，根据整式的加减运算法则，进行化简后，代值计算即可．
本题考查整式的加减−化简求值、非负数的性质−绝对值、非负数的性质−偶次方，准确计算是关键．
20.【答案】解：原式=(x2−2xy+y2−3x2+2xy+x2−y2)÷2x
=(−x2)÷2x
=−12x．
∵(x−1)2+|y+2|=0，
∴x−1=0，y+2=0，
解得 x=1，y=−2．
当 x=1，y=−2时，原式=−12．
【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开合并后再利用整式除法运算法则运算，最后根据非负数性质求出x、y代入化简后的整式求值即可．
本题考查了整式混合运算的化简求值，绝对值的非负性，熟练掌握运算法则及乘法公式的应用是解题的关键．
21.【答案】−1，−7，5
【解析】解：(1)∵a、b满足(a+3)2+|b−1|=0．
∴a+3=0，a=−3，b−1=0，b=1，
∴a=−3，b=1；
(2)由(1)得点A，点B表示的数分别为−3，1，
当以点C为中心折叠，点A、点B互相重合，
∵1−(−3)
=1+3
=4，
4÷2=2，
1−2=−1，
∴点C表示的数为−1；
当以点A为中心折叠，点C、点B互相重合，
∵1−(−3)
=1+3
=4，
−3−4=−7，
∴点C表示的数为−7；
当以点B为中心折叠，点C、点A互相重合，∵1−(−3)=1+3=4，1+4=5，∴点C表示的数为5．
综上所述点C表示的数是：−1，−7，5．
故答案为：−1，−7，5．
(1)根据已知条件非负数的性质可得出a，b的值；
(2)由(1)得知A，B表示的数分别为−3，1，再分情况讨论，当折叠中心分别为A、B、C点时求点C表示的数．
本题考查了数轴，非负数的性质，解题的关键是掌握数轴知识，非负数的性质．
22.【答案】(5,0) (0,−5)
【解析】解：(1)∵|a+b|+(a−5)2=0，
∴a+b=0，a−5=0，
∴a=5，b=−5，
∴点A的坐标为(5,0)，点B的坐标为(0,−5)，
故答案为：(5,0)；(0,−5)；
(2)过C作CK⊥x轴于点K，过D作DF⊥y轴于点F，AC与y轴交于点G，如图所示：
∵C(−3,−2)，
∴OK=3，CK=2，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=∠BOA=90°，
∵∠AGO=∠BGE，
∴∠DBO+∠BGE=∠OAC+∠AGO=90°，
∴∠DBO=∠OAC，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC与△DOB中，
∠AOC=∠BOD∠DBO=∠OACOA=OB=5，
∴△AOC≌△DOB(AAS)，
∴OC=OD，
∵∠COD=∠FOK=90°，
∴∠DOF+∠DOK=∠DOK+∠COK=90°，
∴∠DOF=∠COK，
在△OCK与△ODF中，
∠DFO=∠CKO=90°∠DOF=∠COKOD=OC，
∴△OCK≌△ODF，
∴DF=CK=2，OK=OF=3，
∴D(−2,3)．
(1)根据非负数的性质得出a=5，b=−5即可；
(2)过C作CK⊥x轴，过D作CF⊥y轴，再利用AAS证明△AOC与△DOB全等即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，非负数的性质，坐标与图形，余角的性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL；全等三角形的对应角相等，对应边相等．