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初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）2.1 代数式的概念和列代数式精品精练
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这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）2.1 代数式的概念和列代数式精品精练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是( )
A. 49B. 60C. 84D. 105
2.如图所示，用相同的小木棍拼成一排由三角形组成的图形，若图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；若图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；若图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍……按照此规律，若图形中含有100个三角形，则需要小木棍的根数是( )
A. 300B. 297C. 201D. 197
3.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( )
A. (4a+2b)米B. (5a+2b)米C. (6a+2b)米D. (a2+ab)米
4.小逸与同学一起去爬山，上山时每分钟走30米，原路返回，下山时每分钟走70米，则同学们爬山来回的平均速度是( )
A. 42米/分B. 45米/分C. 50米/分D. 60米/分
5.七(1)班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本.设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为( )
A. 6a元B. 10(100−a)元C. 6(100−a)元D. (100−6a)元
6.下列代数式中，符合代数式书写要求的有( )①113x2y；②ab÷c3；③2mn；④a2−b25；⑤2(m+n)；⑥mb⋅4；⑦a−3千米．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. x2+5xB. xx+3+6
C. 3x+2+x2D. x+3x+2−2x
8.某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为( )
A. 90%(1+30%)a元B. (1+30%)(1−90%)a元
C. (1+30%)a÷90%元D. (1+30%−10%)a元
9.已知x是两位数，y是一位数，把x写在y的后面，就成为一个三位数，这个三位数可以表示成( )
A. 10y+xB. yxC. 100y+xD. y+10x
10.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损( )
A. 0.01a元B. 0.15a元C. 0.25a元D. 0.04a元
11.下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是( )
A. 长为8cm，宽为a cm的长方形的面积
B. 原价为a元的商品打8折后的售价
C. 购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D. 货车以a km/ℎ的平均速度行驶8ℎ的路程
12.已知一个两位数的个位数字是4，十位数字是m，则这个两位数可表示成( )
A. 4mB. 4+mC. 4+10mD. 40+m
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，将9个数放入“〇”内，分别记作a，b，c，d，e，f，m，n，k，若每条边上3个“〇”内数字之和相等，即a+b+c=c+d+e=e+f+a=⋯=d+k+f，则a，c，d，f四个数之间的数量关系是______；b，k，e三个数之间的数量关系是______．
14.窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm，用含a的式子表示窗户的外框的总长为______cm．
15.在春季绿化活动中，荣荣栽了一棵小树，栽种后测得小树高约1.6米，预估今后每年长0.4米，则n年后的树高为______.(用含n的代数式表示)
16.如图，是某沙滩上用石子制成的小房子，观察变化规律，则第5个小房子用了______块石子；第n个小房子用了______块石子．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证120元，仅限本人当年使用，凭证游泳每次再付费8元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．
(1)根据题意，填写下表：
(2)若小明计划今年夏季游泳的预算为300元，选择哪种付费方式，他游泳的次数更多？
(3)若小明用方式一付费比用方式二付费便宜90元，则小明游泳了几次？
18.(本小题8分)
某葡萄种植基地产销两旺，采摘的葡萄一部分加工销售，另一部分直接销售，且当天都能售完，直接销售是30元/斤，加工销售是100元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工其中的一项工作，每人每天可采摘50斤或加工25斤．
(1)若基地安排10人采摘葡萄，剩下的加工葡萄，求该基地一天的销售总收入是多少？
(2)若安排x名工人采摘葡萄，剩下的工人加工葡萄：
①请用含x的代数式表示该基地一天的总销售收入，并化简；
②当x=12时，求①中代数式的值．
19.(本小题8分)
如图所示，在四边形ABCD中，AB=8厘米，BC=10厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点P为AB的中点.若点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．
(1)用含的代数式表示BM和CM的长度(单位：厘米，0≤t≤5)；
(2)若点N的运动速度与点M的运动速度相等，当△BPM≌△CMN时，点M运动了多少秒？
(3)当点N的运动速度为多少时，能够使△BPM与△CMN全等．
20.(本小题8分)
如图，在一个底为a，高为ℎ的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．
(1)用含a，ℎ，r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S；
(2)请求出当a=8，ℎ=6，r=3时，S的值．
21.(本小题8分)
如图1，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．
【观察】比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：______(用字母a，b表示)；
【应用】已知2m−n=3，2m+n=4，求8m2−2n2的值．
22.(本小题8分)
自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如表：
若设每天生产A口罩x个．
(1)用含x的代数式表示：
①该工厂每天生产B种口罩______个；
②每天生产A种口罩的成本为______元；
③每天生产B种口罩的成本为______元；
④每天生产A、B两种口罩的总成本为______元；
(2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简.(利润=售价−成本)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，正确表示出这7个数的和是解答本题的关键．
先设中间的数为x，则上一行3个数分别是x−8 ，x−7 ，x−6 ，下一行3个数分别是x+8 ， x+7 ， x+6 ，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设中间的数为 x ，则上一行3个数分别是x−8 ，x−7 ，x−6 ，下一行3个数分别是x+8 ， x+7 ， x+6 ，
则这7个数的和为 x−8+x−7+x−6+x+x+8+x+7+x+6=7x ，
A .若 7x=49 ，则 x=7 ，不符合题意；
B.若 7x=60 ，则 x=607 ，不符合题意；
C.若 7x=84 ，则 x=12 ，不符合题意；
D.若 7x=105 ，则 x=15 ，符合题意；
故选：D．
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】B
【解析】【分析】
考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．根据矩形周长公式进行解答．
【解答】
解：依题意得：2(a+b)+3a=(5a+2b)米．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：(1+1)÷(130+170)
=2÷121
=42(米/秒)，
故选：A．
根据平均速度=(S上山+S下山)÷(t上山+t下山)，再把上山或下山的路程看作整体“1”，即可求出爬山来回的平均速度．
本题考查了列代数式的应用，解题的关键是根据关于路程的数量关系式来解答问题．
5.【答案】C
【解析】解：购买乙种读本的数量：100−a，
购买乙种读本的费用：6(100−a)，
故选：C．
根据总价=单价×数量来表示出购买乙种读本费用的代数式．
本题考查了在实际问题中列代数式，关键根据总价=单价×数量的等量关系式解答．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写要求是解答此题的关键．
根据代数式的书写格式的要求，对所给式子一一作出判断即可得出答案．
【解答】
解：① 113x2y应写成 43x2y ，故①不符合书写要求；
② ab÷c3 应写成 abc3 ，故②不符合书写要求；
③2mn、④a2−b25、⑤2(m+n)符合书写要求；
⑥ mb⋅4 应写成 4bm ，故⑥不符合书写要求；
⑦ a−3 千米应写成 (a−3) 千米，故⑦不符合书写要求．
∴ 书写符合要求的是③④⑤共3个．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为x2、3x、2×3=6，所以阴影部分面积为x2+3x+6，故该选项符合题意；
B、上半部分阴影面积为：xx+3，下半部分阴影面积为：2×3=6，所以阴影部分面积为：xx+3+6，故该选项不符合题意；
C、左半部分阴影面积为：x2，右半部分阴影面积为：3x+2，所以阴影部分面积为：3x+2+x2，故该选项不符合题意；
D、大长方形面积：x+3x+2，空白处小长方形面积：2x，所以阴影部分面积为：x+3x+2−2x，故该选项不符合题意；
故选：A．
8.【答案】A
【解析】解：设这款空调机每台的进价为x元，根据题意，
得：90%(1+30%)a．
故选：A．
设这款空调机每台的进价为a元，根据：进价×(1+30%)×打折10=售价，列出代数式即可．
此题考查了列代数式，正确掌握打折与进价之间关系是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：依据题意可得y扩大了100倍，
所以这个三位数可表示成：100y+x．
故选：C．
y原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；x不变，据此可得．
本题考查了列代数式，掌握整数的计数方法是解决问题关键．
10.【答案】D
【解析】根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决．
解：由题意可得，
每件亏损为：a−a(1+20%)×0.8=a−0.96a=0.04a元，
故选：D．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案．
【解答】
解：A.若长方形的长为8cm，宽为acm，则8acm2表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意;
B.原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法错误，故B符合题意;
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元，原说法正确，故C不符合题意;
D.货车以akm/ℎ的平均速度行驶8ℎ的路程为8akm，原说法正确，故D不符合题意;
故选：B．
12.【答案】C
【解析】解：由题意得：
十位数字是m，个位数字是4，这个数是：10m+4．
故选：C．
运用表示数的性质，十位数字应乘以10，个位直接加即可．
此题主要考查了数的表示方法，注意十位数的表示方法．
13.【答案】c+d=a+f b+k=2e
【解析】解：∵c+d+e=a+f+e，
∴c+d=a+f，
∵a+b+c=c+d+e，
∴a+b=d+e，
∵e+f，
∴c+d=a+f，
∵a+b+c=c+d+e，
∴a+b=d+e，
∵e+f+a=d+k+f，
∴e+a=d+k，
∴d=e+a−k，
∴a+b=d+e=e+a−k+e，
∴b+k=2e．
故答案为：c+d=a+f，b+k=2e．
根据题意列等式计算即可得到答案．
本题考查了整式的加减运算，正确理解题意，利用题目中出现的字母的所在边寻找数量关系式解题关键．
14.【答案】(6+π)a
【解析】解：窗户的外框的总长是：
2a×3+πa
=6a+πa
=(6+π)a(cm)．
故答案为：(6+π)a．
根据图示，用3条长度是2a cm的边的长度和加上半径是a cm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．
此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长的求法．
15.【答案】(1.6+0.4n)米
【解析】解：∵小树每年长0.4米，
∴n年后的树高为1.6+0.4n米．
故答案为：(1.6+0.4n)米．
根据n年后的树高为=原来的高度+每年生长的高度×年数列式即可．
本题考查了列代数式，理解题意是关键．
16.【答案】34 (n2+2n−1)
【解析】解：把房子所需的石子分为2部分，
第一个房子的上面的石子块数为1，
第二个房子的上面的石子块数为3，
第三个房子的上面的石子块数为5，
第四个房子的上面的石子块数为7，……
故第n个房子的上面的石子块数为2n−1；
第一个房子的下面的石子块数为1=12，
第二个房子的下面的石子块数为4=22，
第三个房子的下面的石子块数为9=32，
第四个房子的下面的石子块数为16=42，……
第n个房子的下面的石子块数为n2，
∴第n个小房子用了2n−1+n2=n2+2n−1块石子，
∴第5个图形的石子块数为52+2×5−1=34．
故答案为：34，(n2+2n−1)．
把房子所需的石子分为2部分，上面一部分，下面一部分分别找到规律再相加即可．
此题主要考查数字的变化类、列代数式，解题的关键是找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
17.【答案】240 120+8x 225 15x
【解析】解：(1)方式一：120+8×15=240(元)，120+8x；
方式二：15×15=225(元)，15x；
填表如图所示：
故答案为240；120+8x；225；15x．
(2)由第(1)问已知两种付费方式的总费用关于游泳次数的表达式，
令120+8x=300，解得x=22.5，
即用方式一付费可以游泳22次，
令15x=300，解得x=20，
即用方式二付费可以游泳20次，
答：选择方式一付费，他游泳的次数更多；
(3)由第(1)问已知两种付费方式的总费用关于游泳次数的表达式，
根据题意列方程为：
120+8x−15x=−90，
−7x=−210，
x=30．
答：小明游泳了30次．
(1)根据两种付费分式计算、列式、填表即可；
(2)根据(1)中所得关系式，代入求出x值，比较即可得答案；
(3)根据方式一付费比用方式二付费便宜90元列方程求解即可得解．
本题考查一元一次方程的应用以及列代数，明确题意，找出等量关系列方程是解题关键．
18.【答案】解：(1)10人采摘葡萄的销售收入为：[50×10−25×(20−10)]×30，
10人加工葡萄的销售收入为：25×(20−10)×100，
∴该基地一天的销售总收入是：
[50×10−25×(20−10)]×30+25×(20−10)×100
=32500(元)．
答：该基地一天的销售总收入是32500元．
(2)①由题意得：[50x−25(20−x)]×30+25(20−x)×100
=2250x−15000+50000−2500x
=−250x+35000，
②当x=12时，
−250x+35000=32000(元)．
【解析】(1)依据题意分别计算采摘葡萄和加工葡萄的销售收入，再相加即可得出结论；
(2)①分别计算采摘葡萄和加工葡萄的销售收入，再相加即可得出结论；
②将x=12代入①中的代数式计算即可得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，利用题干中的数量关系列出代数式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)根据已知，BM=2t(厘米)，CM=10−2t(厘米)；(2)根据已知，CN=2t(厘米)，
∵AB=8厘米，点P为AB的中点，
∴AP=BP=4厘米，
∵△BPM≌△CMN，∴BP=CM，BM=CN，∴10−2t=4，∴t=3，∴当△BPM≌△CMN时，点M运动了3秒；(3)设点N的运动速度为v厘米/秒，则CN=vt(厘米)，
当△BPM≌△CMN时，BP=CM，BM=CN，
即4=10−2t2t=vt，解得v=2t=3，
当△BPM≌△CNM时，BP=CN，BM=CM，即4=vt2t=10−2t，
解得v=85t=52，∴点N的运动速度为2厘米/秒或85厘米/秒时，能够使△BPM与△CMN全等．
【解析】(1)根据速度、时间和路程的关系即可得出答案；
(2)根据△BPM≌△CMN，可得BP=CM，BM=CN，所以10−2t=4，即可求出答案；(3)设点N的运动速度为v厘米/秒，由△BPM与△CMN全等可知有△BPM≌△CMN或△BPM≌△CNM，可得BP=CM，BM=CN或BP=CN，BM=CM，可求得其速度．
本题考查了全等三角形的判定，熟练的建立方程求解，清晰的分类讨论思想解决问题是本题的关键．
20.【答案】解：(1)S=S三角形−S半圆
=12aℎ−12πr2；
(2)当a=8，ℎ=6，r=3时，
S=12aℎ−12πr2
=12×8×6−12π×32
=24−92π.
【解析】(1)先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果；
(2)把a=8，ℎ=6，r=3代入(1)中的代数式计算即可．
本题考查代数式求值，列出代数式是正确解答的关键．
21.【答案】a2−b2=(a+b)
【解析】解：观察：根据面积不变得：a2−b2=(a+b)(a−b)；
应用：8m2−2n2=2(4m2−n2)=2[(2m)2−n2]=2(2m+n)(2m−n)．
∵2m−n=3，2m+n=4，
∴8m2−2n2=2×4×3=24．
观察：利用面积相等求解；
应用：先分解因式，再整体代入求解．
本题考查了平方差公式，掌握公式的特征是解题的关键．
22.【答案】(500−x) 5x (3500−7x) (3500−2x)
【解析】解：(1)①该工厂每天生产B种口罩(500−x)个；
②每天生产A种口罩的成本为5x元；
③每天生产B种口罩的成本为(500−x)×7=(3500−7x)元；
④每天生产A、B两种口罩的总成本为5x+(3500−7x)=(3500−2x)元
故答案为：①(500−x)；②5x；③(3500−7x)；④(3500−2x)；
(2)根据题意和表格可知，该工厂每天获得的利润为：
(8−5)x+(9−7)(500−x)
=3x+1000−2x
=(1000+x)元．
(1)①根据共生产500个，可得每天生产B种口罩(500−x)个；
②根据每个A种口罩的成本乘以个数即可求解；
③根据每个B种口罩的成本乘以个数即可求解；
④根据②③的结果相加即可求解；
(2)根据题意和表格可知，用售价减去成本乘以数量即可求解．
本题考查了列代数式，整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．游泳次数
5
10
15
…
x
方式一的总费用/元
160
200
______
…
______
方式二的总费用/元
75
150
______
…
______
成本(元/个)
售价(元/个)
A
5
8
B
7
9
游泳次数
5
10
15
…
x
方式一的总费用/元
160
200
240
…
120+8x
方式二的总费用/元
75
150
225
…
15x
1.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是( )
A. 49B. 60C. 84D. 105
2.如图所示，用相同的小木棍拼成一排由三角形组成的图形，若图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；若图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；若图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍……按照此规律，若图形中含有100个三角形，则需要小木棍的根数是( )
A. 300B. 297C. 201D. 197
3.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( )
A. (4a+2b)米B. (5a+2b)米C. (6a+2b)米D. (a2+ab)米
4.小逸与同学一起去爬山，上山时每分钟走30米，原路返回，下山时每分钟走70米，则同学们爬山来回的平均速度是( )
A. 42米/分B. 45米/分C. 50米/分D. 60米/分
5.七(1)班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本.设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为( )
A. 6a元B. 10(100−a)元C. 6(100−a)元D. (100−6a)元
6.下列代数式中，符合代数式书写要求的有( )①113x2y；②ab÷c3；③2mn；④a2−b25；⑤2(m+n)；⑥mb⋅4；⑦a−3千米．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. x2+5xB. xx+3+6
C. 3x+2+x2D. x+3x+2−2x
8.某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为( )
A. 90%(1+30%)a元B. (1+30%)(1−90%)a元
C. (1+30%)a÷90%元D. (1+30%−10%)a元
9.已知x是两位数，y是一位数，把x写在y的后面，就成为一个三位数，这个三位数可以表示成( )
A. 10y+xB. yxC. 100y+xD. y+10x
10.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损( )
A. 0.01a元B. 0.15a元C. 0.25a元D. 0.04a元
11.下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是( )
A. 长为8cm，宽为a cm的长方形的面积
B. 原价为a元的商品打8折后的售价
C. 购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D. 货车以a km/ℎ的平均速度行驶8ℎ的路程
12.已知一个两位数的个位数字是4，十位数字是m，则这个两位数可表示成( )
A. 4mB. 4+mC. 4+10mD. 40+m
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，将9个数放入“〇”内，分别记作a，b，c，d，e，f，m，n，k，若每条边上3个“〇”内数字之和相等，即a+b+c=c+d+e=e+f+a=⋯=d+k+f，则a，c，d，f四个数之间的数量关系是______；b，k，e三个数之间的数量关系是______．
14.窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm，用含a的式子表示窗户的外框的总长为______cm．
15.在春季绿化活动中，荣荣栽了一棵小树，栽种后测得小树高约1.6米，预估今后每年长0.4米，则n年后的树高为______.(用含n的代数式表示)
16.如图，是某沙滩上用石子制成的小房子，观察变化规律，则第5个小房子用了______块石子；第n个小房子用了______块石子．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证120元，仅限本人当年使用，凭证游泳每次再付费8元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．
(1)根据题意，填写下表：
(2)若小明计划今年夏季游泳的预算为300元，选择哪种付费方式，他游泳的次数更多？
(3)若小明用方式一付费比用方式二付费便宜90元，则小明游泳了几次？
18.(本小题8分)
某葡萄种植基地产销两旺，采摘的葡萄一部分加工销售，另一部分直接销售，且当天都能售完，直接销售是30元/斤，加工销售是100元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工其中的一项工作，每人每天可采摘50斤或加工25斤．
(1)若基地安排10人采摘葡萄，剩下的加工葡萄，求该基地一天的销售总收入是多少？
(2)若安排x名工人采摘葡萄，剩下的工人加工葡萄：
①请用含x的代数式表示该基地一天的总销售收入，并化简；
②当x=12时，求①中代数式的值．
19.(本小题8分)
如图所示，在四边形ABCD中，AB=8厘米，BC=10厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点P为AB的中点.若点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．
(1)用含的代数式表示BM和CM的长度(单位：厘米，0≤t≤5)；
(2)若点N的运动速度与点M的运动速度相等，当△BPM≌△CMN时，点M运动了多少秒？
(3)当点N的运动速度为多少时，能够使△BPM与△CMN全等．
20.(本小题8分)
如图，在一个底为a，高为ℎ的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．
(1)用含a，ℎ，r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S；
(2)请求出当a=8，ℎ=6，r=3时，S的值．
21.(本小题8分)
如图1，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．
【观察】比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：______(用字母a，b表示)；
【应用】已知2m−n=3，2m+n=4，求8m2−2n2的值．
22.(本小题8分)
自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如表：
若设每天生产A口罩x个．
(1)用含x的代数式表示：
①该工厂每天生产B种口罩______个；
②每天生产A种口罩的成本为______元；
③每天生产B种口罩的成本为______元；
④每天生产A、B两种口罩的总成本为______元；
(2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简.(利润=售价−成本)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，正确表示出这7个数的和是解答本题的关键．
先设中间的数为x，则上一行3个数分别是x−8 ，x−7 ，x−6 ，下一行3个数分别是x+8 ， x+7 ， x+6 ，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设中间的数为 x ，则上一行3个数分别是x−8 ，x−7 ，x−6 ，下一行3个数分别是x+8 ， x+7 ， x+6 ，
则这7个数的和为 x−8+x−7+x−6+x+x+8+x+7+x+6=7x ，
A .若 7x=49 ，则 x=7 ，不符合题意；
B.若 7x=60 ，则 x=607 ，不符合题意；
C.若 7x=84 ，则 x=12 ，不符合题意；
D.若 7x=105 ，则 x=15 ，符合题意；
故选：D．
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】B
【解析】【分析】
考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．根据矩形周长公式进行解答．
【解答】
解：依题意得：2(a+b)+3a=(5a+2b)米．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：(1+1)÷(130+170)
=2÷121
=42(米/秒)，
故选：A．
根据平均速度=(S上山+S下山)÷(t上山+t下山)，再把上山或下山的路程看作整体“1”，即可求出爬山来回的平均速度．
本题考查了列代数式的应用，解题的关键是根据关于路程的数量关系式来解答问题．
5.【答案】C
【解析】解：购买乙种读本的数量：100−a，
购买乙种读本的费用：6(100−a)，
故选：C．
根据总价=单价×数量来表示出购买乙种读本费用的代数式．
本题考查了在实际问题中列代数式，关键根据总价=单价×数量的等量关系式解答．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写要求是解答此题的关键．
根据代数式的书写格式的要求，对所给式子一一作出判断即可得出答案．
【解答】
解：① 113x2y应写成 43x2y ，故①不符合书写要求；
② ab÷c3 应写成 abc3 ，故②不符合书写要求；
③2mn、④a2−b25、⑤2(m+n)符合书写要求；
⑥ mb⋅4 应写成 4bm ，故⑥不符合书写要求；
⑦ a−3 千米应写成 (a−3) 千米，故⑦不符合书写要求．
∴ 书写符合要求的是③④⑤共3个．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为x2、3x、2×3=6，所以阴影部分面积为x2+3x+6，故该选项符合题意；
B、上半部分阴影面积为：xx+3，下半部分阴影面积为：2×3=6，所以阴影部分面积为：xx+3+6，故该选项不符合题意；
C、左半部分阴影面积为：x2，右半部分阴影面积为：3x+2，所以阴影部分面积为：3x+2+x2，故该选项不符合题意；
D、大长方形面积：x+3x+2，空白处小长方形面积：2x，所以阴影部分面积为：x+3x+2−2x，故该选项不符合题意；
故选：A．
8.【答案】A
【解析】解：设这款空调机每台的进价为x元，根据题意，
得：90%(1+30%)a．
故选：A．
设这款空调机每台的进价为a元，根据：进价×(1+30%)×打折10=售价，列出代数式即可．
此题考查了列代数式，正确掌握打折与进价之间关系是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：依据题意可得y扩大了100倍，
所以这个三位数可表示成：100y+x．
故选：C．
y原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；x不变，据此可得．
本题考查了列代数式，掌握整数的计数方法是解决问题关键．
10.【答案】D
【解析】根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决．
解：由题意可得，
每件亏损为：a−a(1+20%)×0.8=a−0.96a=0.04a元，
故选：D．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案．
【解答】
解：A.若长方形的长为8cm，宽为acm，则8acm2表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意;
B.原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法错误，故B符合题意;
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元，原说法正确，故C不符合题意;
D.货车以akm/ℎ的平均速度行驶8ℎ的路程为8akm，原说法正确，故D不符合题意;
故选：B．
12.【答案】C
【解析】解：由题意得：
十位数字是m，个位数字是4，这个数是：10m+4．
故选：C．
运用表示数的性质，十位数字应乘以10，个位直接加即可．
此题主要考查了数的表示方法，注意十位数的表示方法．
13.【答案】c+d=a+f b+k=2e
【解析】解：∵c+d+e=a+f+e，
∴c+d=a+f，
∵a+b+c=c+d+e，
∴a+b=d+e，
∵e+f，
∴c+d=a+f，
∵a+b+c=c+d+e，
∴a+b=d+e，
∵e+f+a=d+k+f，
∴e+a=d+k，
∴d=e+a−k，
∴a+b=d+e=e+a−k+e，
∴b+k=2e．
故答案为：c+d=a+f，b+k=2e．
根据题意列等式计算即可得到答案．
本题考查了整式的加减运算，正确理解题意，利用题目中出现的字母的所在边寻找数量关系式解题关键．
14.【答案】(6+π)a
【解析】解：窗户的外框的总长是：
2a×3+πa
=6a+πa
=(6+π)a(cm)．
故答案为：(6+π)a．
根据图示，用3条长度是2a cm的边的长度和加上半径是a cm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．
此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长的求法．
15.【答案】(1.6+0.4n)米
【解析】解：∵小树每年长0.4米，
∴n年后的树高为1.6+0.4n米．
故答案为：(1.6+0.4n)米．
根据n年后的树高为=原来的高度+每年生长的高度×年数列式即可．
本题考查了列代数式，理解题意是关键．
16.【答案】34 (n2+2n−1)
【解析】解：把房子所需的石子分为2部分，
第一个房子的上面的石子块数为1，
第二个房子的上面的石子块数为3，
第三个房子的上面的石子块数为5，
第四个房子的上面的石子块数为7，……
故第n个房子的上面的石子块数为2n−1；
第一个房子的下面的石子块数为1=12，
第二个房子的下面的石子块数为4=22，
第三个房子的下面的石子块数为9=32，
第四个房子的下面的石子块数为16=42，……
第n个房子的下面的石子块数为n2，
∴第n个小房子用了2n−1+n2=n2+2n−1块石子，
∴第5个图形的石子块数为52+2×5−1=34．
故答案为：34，(n2+2n−1)．
把房子所需的石子分为2部分，上面一部分，下面一部分分别找到规律再相加即可．
此题主要考查数字的变化类、列代数式，解题的关键是找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
17.【答案】240 120+8x 225 15x
【解析】解：(1)方式一：120+8×15=240(元)，120+8x；
方式二：15×15=225(元)，15x；
填表如图所示：
故答案为240；120+8x；225；15x．
(2)由第(1)问已知两种付费方式的总费用关于游泳次数的表达式，
令120+8x=300，解得x=22.5，
即用方式一付费可以游泳22次，
令15x=300，解得x=20，
即用方式二付费可以游泳20次，
答：选择方式一付费，他游泳的次数更多；
(3)由第(1)问已知两种付费方式的总费用关于游泳次数的表达式，
根据题意列方程为：
120+8x−15x=−90，
−7x=−210，
x=30．
答：小明游泳了30次．
(1)根据两种付费分式计算、列式、填表即可；
(2)根据(1)中所得关系式，代入求出x值，比较即可得答案；
(3)根据方式一付费比用方式二付费便宜90元列方程求解即可得解．
本题考查一元一次方程的应用以及列代数，明确题意，找出等量关系列方程是解题关键．
18.【答案】解：(1)10人采摘葡萄的销售收入为：[50×10−25×(20−10)]×30，
10人加工葡萄的销售收入为：25×(20−10)×100，
∴该基地一天的销售总收入是：
[50×10−25×(20−10)]×30+25×(20−10)×100
=32500(元)．
答：该基地一天的销售总收入是32500元．
(2)①由题意得：[50x−25(20−x)]×30+25(20−x)×100
=2250x−15000+50000−2500x
=−250x+35000，
②当x=12时，
−250x+35000=32000(元)．
【解析】(1)依据题意分别计算采摘葡萄和加工葡萄的销售收入，再相加即可得出结论；
(2)①分别计算采摘葡萄和加工葡萄的销售收入，再相加即可得出结论；
②将x=12代入①中的代数式计算即可得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，利用题干中的数量关系列出代数式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)根据已知，BM=2t(厘米)，CM=10−2t(厘米)；(2)根据已知，CN=2t(厘米)，
∵AB=8厘米，点P为AB的中点，
∴AP=BP=4厘米，
∵△BPM≌△CMN，∴BP=CM，BM=CN，∴10−2t=4，∴t=3，∴当△BPM≌△CMN时，点M运动了3秒；(3)设点N的运动速度为v厘米/秒，则CN=vt(厘米)，
当△BPM≌△CMN时，BP=CM，BM=CN，
即4=10−2t2t=vt，解得v=2t=3，
当△BPM≌△CNM时，BP=CN，BM=CM，即4=vt2t=10−2t，
解得v=85t=52，∴点N的运动速度为2厘米/秒或85厘米/秒时，能够使△BPM与△CMN全等．
【解析】(1)根据速度、时间和路程的关系即可得出答案；
(2)根据△BPM≌△CMN，可得BP=CM，BM=CN，所以10−2t=4，即可求出答案；(3)设点N的运动速度为v厘米/秒，由△BPM与△CMN全等可知有△BPM≌△CMN或△BPM≌△CNM，可得BP=CM，BM=CN或BP=CN，BM=CM，可求得其速度．
本题考查了全等三角形的判定，熟练的建立方程求解，清晰的分类讨论思想解决问题是本题的关键．
20.【答案】解：(1)S=S三角形−S半圆
=12aℎ−12πr2；
(2)当a=8，ℎ=6，r=3时，
S=12aℎ−12πr2
=12×8×6−12π×32
=24−92π.
【解析】(1)先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果；
(2)把a=8，ℎ=6，r=3代入(1)中的代数式计算即可．
本题考查代数式求值，列出代数式是正确解答的关键．
21.【答案】a2−b2=(a+b)
【解析】解：观察：根据面积不变得：a2−b2=(a+b)(a−b)；
应用：8m2−2n2=2(4m2−n2)=2[(2m)2−n2]=2(2m+n)(2m−n)．
∵2m−n=3，2m+n=4，
∴8m2−2n2=2×4×3=24．
观察：利用面积相等求解；
应用：先分解因式，再整体代入求解．
本题考查了平方差公式，掌握公式的特征是解题的关键．
22.【答案】(500−x) 5x (3500−7x) (3500−2x)
【解析】解：(1)①该工厂每天生产B种口罩(500−x)个；
②每天生产A种口罩的成本为5x元；
③每天生产B种口罩的成本为(500−x)×7=(3500−7x)元；
④每天生产A、B两种口罩的总成本为5x+(3500−7x)=(3500−2x)元
故答案为：①(500−x)；②5x；③(3500−7x)；④(3500−2x)；
(2)根据题意和表格可知，该工厂每天获得的利润为：
(8−5)x+(9−7)(500−x)
=3x+1000−2x
=(1000+x)元．
(1)①根据共生产500个，可得每天生产B种口罩(500−x)个；
②根据每个A种口罩的成本乘以个数即可求解；
③根据每个B种口罩的成本乘以个数即可求解；
④根据②③的结果相加即可求解；
(2)根据题意和表格可知，用售价减去成本乘以数量即可求解．
本题考查了列代数式，整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．游泳次数
5
10
15
…
x
方式一的总费用/元
160
200
______
…
______
方式二的总费用/元
75
150
______
…
______
成本(元/个)
售价(元/个)
A
5
8
B
7
9
游泳次数
5
10
15
…
x
方式一的总费用/元
160
200
240
…
120+8x
方式二的总费用/元
75
150
225
…
15x
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