初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）2.2 代数式的值精品达标测试

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）2.2 代数式的值精品达标测试，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若x=2是方程a−bx=3的解，则−4b+2a+2023的值为( )
A. 2026B. 2027C. 2028D. 2029
2.若代数式2x2−3x的值是6，则代数式2+32x−x2的值是( )
A. −2B. −1C. 5D. −4
3.如果单项式−12xm+2y与2x4yn+3的和是单项式，那么m+n2021的值为( )
A. 22021B. 0C. 1D. −1
4.若x=1时，px3+qx+1的值是2022，则当x=−1时，代数式px3+qx+1的值为( )
A. −2020B. −2021C. −2022D. 2022
5.已知|x|=7，|y|=10，|x−y|=y−x，则x+y等于( )
A. 17B. 3或−3C. −17或17D. 3或17
6.已知x−y=3，xy=3，则(x+y)2的值为( )
A. 24B. 18C. 21D. 12
7.若单项式−4xm+2y3与6x3yn−1的和仍为单项式，则m+n的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.已知a2−ab=20，ab−b2=−12，则a2−2ab+b2的值为( )
A. 32B. −32C. 34D. −34
9.若(x+a)(x−5)=x2+bx−10，则ab的值是( )
A. −11B. −6C. −7D. −55
10.按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，则最后输出的结果是( )
A. 72B. 144C. 288D. 576
11.按如图所示的运算程序，若输入m的值是−2，则输出的结果是( )
A. 7B. 3C. −1D. −5
12.一元二次方程x2−3x+1=0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2−2的值是( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若a−b=−2，ab=3，则代数式2a−2b−ab的值为______．
14.若1x+x=3，则2xx2+1=______．
15.已知x2+3x−5=0，则x(x+1)(x+2)(x+3)的值是 ．
16.已知(a−3)2+|b+2|=0，m+n=0，且mn≠0，则(a+1)mb2n的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−2)2+(x+4)(x−4)+2x(3−x)，其中x=−12．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：14(−4a2+2a−8)−(a−2)，其中a=2．
19.(本小题8分)
如图1，东莞市塘厦初级中学的责任广场上有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块.中间有一个底座边长为(a+b)米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”.地块的空余部分(阴影部分)种植了绿化，其俯视图如图2所示.请回答以下问题：
(1)绿化的面积S是多少？
(2)当a=3，b=2时的绿化面积．
20.(本小题8分)
某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价900元，电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供了两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉;
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉5台，电磁炉x台(x>5)．
(1)若该客户按方案一购买，需付款 元.(用含x的代数式表示)
若该客户按方案二购买，需付款 元.(用含x的代数式表示)
(2)若x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=10时，你能设计出更省钱的购买方案吗?请直接写该客户需支付的最低费用是 元.
21.(本小题8分)
长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成．
(1)能射进阳光部分的面积是多少？(请用a，b的式子表示)
(2)若a=5，b=3，射进阳光部分的面积是多少？(π≈3.14，结果精确到0.1)
22.(本小题8分)
阅读材料：我们知道4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(a−b)2看作一个整体，求合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果;
(2)把x2−2y看作一个整体，若x2−2y=4，求3x2−6y−21的值;
拓广探索：
(3)已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=2，求(a−c)−(2b−d)−(2b−c)的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，整体代入法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=3代入方程求出a−3b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解：把x=2代入方程得a−2b=3，
则原式=2(a−2b)+2023=2×3+2023=2029．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：由题意可得2x2−3x=6，
则32x−x2=−3，
那么2+32x−x2=2−3=−1，
故选：B．
由题意可得2x2−3x=6，则32x−x2=−3，将其代入2+32x−x2中计算即可．
本题考查代数式求值，结合已知条件求得32x−x2=−3是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵单项式−12xm+2y与2x4yn+3的和是单项式，
∴−12xm+2y与2x4yn+3是同类项，
∴m+2=4，n+3=1，
∴m=2，n=−2，
∴(m+n)2021
=[2+(−2)]2021
=0．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查代数式求值，解题的关键是求利用的条件求出p+q的值，本题涉及整体的思想．将x=1代入px3+qx+1，求出p与q的关系式，然后将x=−1代入px3+qx+1即可求出答案．
【解答】
解：将x=1代入px3+qx+1，
∴p+q+1=2022，
∴p+q=2021，
将x=−1代入px3+qx+1，
∴−p−q+1=−(p+q)+1=−2021+1=−2020．
故选A．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查绝对值的意义，有理数乘法和加法的计算方法，求出相应的x、y的值是正确计算的关键．
求出符合条件的x、y的值，代入计算即可．
【解答】
解：因为|x|=7，|y|=10，
所以x=±7，y=±10，
又因为|x−y|=y−x，
所以y−x≥0，
所以y≥x，
所以x=7，y=10或x=−7，y=10，
当x=7，y=10时，x+y=17，
当x=−7，y=10时，x+y=3．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查完全平方公式，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．根据：(x+y)2=(x−y)2+4xy即可代入求解．
【解答】
解：∵x−y=3，xy=3，
∴(x+y)2=(x−y)2+4xy=32+4×3=9+12=21．
故选C．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了合并同类项，代数式求值，正确掌握合并同类项法则是解题关键．直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵单项式−4xm+2y3与6x3yn−1的和仍为单项式，
，n−1=3，
解得：m=1，n=4，
∴m+n=1+4=5．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查整式的加减，代数式求值有关知识．要先把代数式a2−2ab+b2转化为含有a2−ab和ab−b2的形式，再代入求值即可得到结果．
【解答】
解：a2−2ab+b2
=a2−ab−(ab−b2)
=20−(−12)
=32．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是多项式乘以多项式，代数式求值有关知识，由多项式乘以多项式的运算法则求解可求得，继而可得a−5=b，−5a=−10，求出a，b，然后再代入计算即可．
【解答】
解：，
∴a−5=b，−5a=−10，
∴a=2，b=−3，
∴ab=2×−3=−6．
10.【答案】C
【解析】解：18×|−12|÷[−(12)2]=18×12÷(−14)=18×12×(−4)=−36，
∵−36<100，
∴输入−36得：−36×|−12|÷[−(12)2]=−36×12÷(−14)=−36×12×(−4)=72，
∵72<100，
∴输入72得：72×|−12|÷[−(12)2]=72×12÷(−14)=72×12×(−4)=−144，
∵−144<100，
∴输入−144得：−144×|−12|÷[−(12)2]=−144×12÷(−14)=−144×12×(−4)=288，
故选：C．
根据程序流程图逐步列式计算即可．
本题考查了程序流程图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】【分析】根据题意m=−2<0，再将m=−2代入−2m+3中即可求解．
【解答】解：∵m=−2<0，
∴将m=−2代入−2m+3中得：
−2m+3=−2×(−2)+3=4+3=7，
故选：A．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
先利用一元二次方程的解的定义得到x12=3x1−1，则x12+3x2+x1x2−2=3(x1+x2)+x1x2−3，接着利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x1为一元二次方程x2−3x+1=0的根，
∴x12−3x1+1=0，∴x12=3x1−1，
∴x12+3x2+x1x2−2
=3x1−1+3x2+x1x2−2
=3(x1+x2)+x1x2−3，
根据题意得x1+x2=3，x1x2=1，
∴x12+3x2+x1x2−2=3×3+1−3=7．
故选：D．
13.【答案】−7
【解析】解：∵a−b=−2，ab=3，
∴2a−2b−ab
=2(a−b)−ab
=−2×2−3
=−7，
故答案为：−7．
把2a−2b−ab化为2(a−b)−ab的形式，再整体代入，进而求出结果．
本题考查代数式求值，整体代入是关键．
14.【答案】23
【解析】解：∵x+1x=3，
∴x2+1x=3，
∴原式=2×xx2+1
=23，
故答案为：23．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15.【答案】35
【解析】点拨：因为x2+3x−5=0，所以x2+3x=5，即x(x+3)=5，所以原式=x(x+3)(x+1)(x+2)=5(x2+3x+2)=5×(5+2)=35．
16.【答案】−1
【解析】解：∵(a−3)2+|b+2|=0，而(a−3)2≥0，|b+2|≥0，
∴a−3=0，b+2=0，
即a=3，b=-2，
∵m+n=0，且mn≠0，
∴mn=-1，
∴(a+1)mb2n=a+1b2×mn
=3+1(−2)2×(−1)
=-1.
故答案为：−1.
根据绝对值、偶次方的非负性可求出a、b的值，由m+n=0，且mn≠0，可知m、n是不为0的一对相反数，可得mn=-1，再代入计算即可．
本题考查绝对值、偶次方的非负性、相反数以及分式的值，理解绝对值、偶次方的非负性、相反数的定义是解决问题的前提．
17.【答案】解：原式=x2−4x+4+x2−16+6x−2x2
=2x−12，
当x=−12时，
原式=2x−7
=2×(−12)−12
=−1−12
=−13．
【解析】此题主要考查了整式的混合运算——化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．直接利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
18.【答案】解：原式=−a2+a2−2−a+2
=−a2−12a，
当a=2时，
原式=−22−12×2
=−4−1
=−5．
【解析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
19.【答案】解：(1)S阴影=(3a+b)(2a+b)−(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2−a2−2ab−b2
=(5a2+3ab) 平方米，
∴绿化的面积是(5a2+3ab)平方米；
(2)当a=3，b=2时，
原式=5×9+3×3×2
=45+18
=63(平方米)，
∴当a=3，b=2时的绿化面积为63平方米．
【解析】(1)阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；
(2)把a与b的值代入计算即可．
此题考查了整式的混合运算以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)200x+3500；180x+4050；
(2)当x=10时，方案一：200×10+3500=5500(元)，
方案二：180×10+4050=5850(元)，
所以，按方案一购买较合算；
(3)5400．
【解析】【分析】
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可;
(2)将x=10代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
(3)先按方案一购买5台微波炉，送5台电磁炉，再按方案二购买5台电磁炉．
【解答】
解：(1)若该客户按方案一购买，需付款：900×5+200(x−5) =(200x+3500)元；
若该客户按方案二购买，需付款：(900×5+200x)×90%=(180x+4050)元；
故答案为：200x+3500；180x+4050；
(2)见答案；
(3)先按方案一购买5台微波炉送5台电磁炉，再按方案二购买5台电磁炉，
共5×900+200×5×90%=5400(元)．
故答案为：5400．
21.【答案】解：(1)∵装饰物刚好可以拼成一个半径为b的半圆，整个窗户的面积为2ab，
∴窗户中能射进阳光部分的面积为2ab−12πb2；
(2)当a=5，b=3时，
原式=2×5×3−12×3.14×32=30−14.13=15.87≈15.9，
∴能射进阳光部分的面积约为15.9．
【解析】(1)由窗户中能射进阳光部分的面积为S窗户−S半圆可得解；
(2)当a=5，b=3时，代入2ab−12πb2可得解．
本题考查了列代数式、代数式求值和近似数和有效数字，学会看图列代数式是本题的关键，也是初中阶段需要掌握的一种很重要的能力．
22.【答案】解：(1)3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2
=(3−6+2)(a−b)2
=−(a−b)2；
(2)∵x2−2y=4，
∴原式=3(x2−2y)−21
=12−21
=−9；
(3)∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=2，
∴原式=a−c−2b+d−(2b−c)
=(a−2b)−(c−d)−(2b−c)
=3−2−(−5)
=6．
【解析】本题考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意整体思想的运用．
(1)把(a−b)看做一个整体，合并即可得到结果；
(2)把3x2−6y−21变形为3(x2−2y)−21后，将x2−2y的值代入计算即可求解；
(3)原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．