初中湘教版（2024）2.3 整式的概念优秀课堂检测

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这是一份初中湘教版（2024）2.3 整式的概念优秀课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.关于整式的概念，下列说法正确的是( )
A. −6πx2y35的系数是−65B. 32x3y的次数是6
C. 13a2bc与−a2bc是同类项D. −x2y+xy−7是5次三项式
2.下列说法正确的有( )
A. 34是整式B. 2+b2是单项式C. 3a不是整式D. x+1x是多项式
3.已知关于x的代数式−2x2−3x−ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则(−a)b的值是( )
A. 6B. 8C. −6D. −8
4.多项式x2−3kxy−3y2+6xy−8不含xy项，则k的值是( )
A. 1B. 2C. −2D. −1
5.下列说法中，正确的有( )
①−a表示负数；
②单项式−2xy23的系数为−2；
③若|m|=−m，则m≤0；
④多项式3a2b+4a2b2−2ab−1的次数是3；
⑤近似数5.6是由5.55A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.已知−3xy2m+6与5x2n−3y8的和是单项式，则m、n的值分别是( )
A. m=2，n=1B. m=1，n=1C. m=1，n=3D. m=1，n=2
7.下列说法正确的个数有( )
①−0.5x2y3与5y2x3是同类项
②2π与−4不是同类项
③同类项a2b和b2a的次数相同
④单项式mn3的系数与次数之和为4
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.下列判断中正确的是( )
A. 3a2bc与b2ca是同类项B. m2n5不是整式
C. 单项式−x3y2的系数是−1D. 3x2−y+5xy2是二次三项式
9.下列语句：
①绝对值是本身的数是正数；
②−(−5)表示−5的相反数；
③除以一个不为0的数，等于乘这个数的相反数；
④单项式2a3b3的系数是2；
⑤单项式4×103x2的次数是5，
⑥x3与43是同类项；
其中正确语句的个数( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.已知2amb+4a2bn=6a2b，则−2m+n的值为( )
A. −1B. 2C. −3D. 4
11.下列运算中，结果正确的是( )
A. 2m2+m2=3m4B. m2⋅m4=m8C. m4÷m2=m2D. (m2)4=m6
12.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中“杨辉三角”就是一例(如图).这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方(左右)两数之和.这个三角形给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数高低顺次排列)的系数规律.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2各项系数即为第二行中三个数1，2，1；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3各项系数即为第三行中四个数1，3，3，1.根据以上规律，(m+n)6展开式的含有m4这一项的系数为( )
A. 1B. 6C. 15D. 20
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.单项式xm−1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是．
14.若关于x、y的多项式mx3+3nxy2−2x3−xy2+y中不含三次项，则2m+3n的值为______．
15.已知关于x的多项式mx4−3x3+nx2+mx3−2x2+4x−n−1.若该多项式不含三次项和常数项，m2+n2−2mn=__________．
16.如关于x，y的多项式4x2y+7mxy−5y3+14xy化简后不含二次项，则m= ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知在数轴上有A、B两点，A、B两点所表示的有理数分别为m和n，且关于x、y的单项式3xm−2y3与−2x2yn+9是同类项．
(1)求A、B两点之间的距离是多少；
(2)现有两动点P、Q分别从A、B两点同时出发，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒，当P、Q两点之间的距离是A、B两点之间距离的2倍时停止运动，则此时点P、点Q所对应的数分别是多少？
(3)当点P、点Q在(2)问中停止运动的位置时，再一次同时出发，以新的速度点P向右匀速运动，点Q向左匀速运动，已知点P的速度为每秒4个单位长度，当P、A两点之间的距离是P、B两点之间距离的2倍时，此时点Q与点A的距离恰好为4个单位长度，则点Q的速度是每秒多少个单位长度？
18.(本小题8分)
已知A=3x2−x+2y−4xy，B=x2−2x−y+xy
(1)求A−3B的值．
(2)当x+y=3，xy=1，求A−3B的值．
19.(本小题8分)
(1)观察下列单项式：−x，3x2，−5x3，7x4，−9x5，…，
①写出第n个单项式是______；(只用一个含n的式子表示，n是正整数)．
②第2023个单项式是______；第2026个单项式是______；
(2)请先观察下面的等式：
①32−12=8=8×1；②52−32=16=8×2；③72−52=24=8×3；④92−72=32=8×4；….按上面的规律填空：第⑥个等式是______；第⑨个等式是______；第n个等式______；
(3)请你用(2)的规律计算20232−20212的值．
20.(本小题8分)
按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
(1) a，−2a2，3a3，−4a4，，；
(2)试写出第2022个和第2023个单项式；
(3)试写出第n个单项式．
21.(本小题8分)
七年级有三个班，这三个班在参加植树造林活动中，一班植了x棵树，二班植的树比一班的2倍少5棵，三班植的树比一班的13多10棵．
(1)求这三个班共植树多少棵；
(2)计算当x=60时，三个班共植树多少棵？
22.(本小题8分)
项目式学习
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．
项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式．
项目实施：
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、−6πx2y35的系数是−6π5，故A错误，不符合题意；
B、3x3y的次数是4，故B错误，不符合题意；
C、13a2bc与−a2bc是同类项，故C正确，符合题意；
D、−x2y+xy是三次三项式，故D错误，不符合题意．
故选：C．
注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．
本题考查了同类项、单项式和多项式的知识，解答本题的关键是熟练掌握同类项、单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：A、34是整式，原说法正确，符合题意；
B、2+b2是多项式，原说法错误，不符合题意；
C、 3a是整式，原说法错误，不符合题意；
D、x+1x是分式，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
根据整式包括单项式和多项式逐项分析判断即可．
本题考查了多项式、整式、单项式，熟练掌握相关概念是关键．
3.【答案】B
【解析】原式=x3+(−2−a)x2+(−3+b)x+1.因为代数式不含x的一次项和x的二次项，所以−2−a=0，−3+b=0，所以a=−2，b=3，所以(−a)b=23=8，故选B．
4.【答案】B
【解析】解：∵多项式x2−3kxy−3y2+6xy−8不含xy项，
∴−3k+6=0，
∴k=2，
故选：B．
根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值即可．
本题主要考查了多项式，合并同类项．解题的关键是明确当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
5.【答案】B
【解析】解：①∵−a可以表示正数或负数或0，∴此说法错误；
②∵单项式−2xy23的系数为−23，∴此说法错误；
③∵当|m|=−m时m≤0，∴此说法正确；
④∵多项式3a2b+4a2b2−2ab−1的次数是4，∴此说法错误；
⑤近似数5.6是由5.55≤x<5.65近似得到的，∴此说法错误；
综上可知：以上说法正确的是①，只有1个，
故选：B．
①根据字母可以表示正数或负数或0，进行解答即可；
②根据单项式的系数是它的数字因数，求出它的系数进行判断即可；
③根据绝对值的性质进行判断即可；
④根据多项式的次数是它的最高次项的次数进行解答，然后判断即可；
⑤根据近似数的精确度进行解答判断即可．
本题主要考查了实数的有关性质和整式的相关概念，解题关键是熟练掌握绝对值性质、单项式和多项式的次数与系数的定义．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了单项式，同类项．
根据同类项中所合字母相同，相同字母的指数也相同，求出m和n的值即可．
【解答】
解：∵−3xy2m+6与5x2n−3y8的和是单项式，
∴−3xy2m+6与5x2n−3y8是同类项，
∴2n−3=1，2m+6=8，
∴m=1，n=2，
故选D．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了单项式的系数和次数，同类项的定义：“所含字母相同，相同的字母的次数相同”，理解定义是关键.根据同类项的定义以及单项式的次数和系数的定义即可判断．
【解答】
解： ①−0．5x2y3与5y2x3中相同字母的指数不同，不是同类项，错误;
②2π与−4都是常数，是同类项，错误;
③a2b和b2a的次数相同，但不是同类项，错误;
④单项式mn3的系数是1，次数是4，则和是5，错误．
故选A．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的有关概念，属于基础题，根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
【解答】
解：A.3a2bc与b2ca不是同类项，错误；
B.m2n5是整式，错误；
C.单项式−x3y2的系数是−1，正确；
D.3x2−y+5xy2是三次三项式，错误．
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：①绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误；
②−(−5)表示−5的相反数，正确；
③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；
④单项式2a3b3的系数是23，故原说法错误；
⑤单项式4×103x2的次数是2，故原说法错误；
⑥x3与43所含字母不同，不是同类项，故原说法错误．
∴正确的只有②共1个．
故选：A．
①根据绝对值的定义判断；②根据相反数的定义判断；③根据有理数的除法法则判断；④⑤根据单项式的定义判断；⑥根据同类项的定义判断．
本题主要考查了绝对值、相反数，单项式、同类项的定义以及有理数的除法，熟记相关定义和法则是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项．解题的关键是能够根据题意得出2amb与4a2bn是同类项．
根据合并同类项求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：因为2amb+4a2bn=6a2b，
所以2amb与4a2bn是同类项．
所以m=2，n=1，
所以−2m+n=−2×2+1=−3，
故选：C．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据合并同类项的法则判断A，根据同底数幂的乘法的法则判断B，根据同底数幂的除法的法则判断C，根据幂的乘方的法则判断D．
【解答】
解：2m2+m2=3m2，则A不符合题意；
m2⋅m4=m6，则B不符合题意；
m4÷m2=m2，则C符合题意；
(m2)4=m8，则D不符合题意．
12.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
(m+n)4展开式中各项系数为：1，4，6，4，1，
(m+n)5展开式中各项系数为：1，5，10，10，5，1，
(m+n)6展开式中各项系数为：1，6，15，20，15，6，1，其中m4位于第三项，
故答案为15．
故选：C．
根据规律求出(m+n)6的展开式中的系数，以m进行降幂排列，即可得到答案．
本题考查了数字类规律型问题，解题的关键是正确理解题中给出的规律．
13.【答案】9
【解析】解：因为单项式xm−1y3与4xyn的和是单项式，
所以xm−1y3与4xyn是同类项，
所以m−1=1，n=3，
解得：m=2，n=3，
故nm=32=9．
故答案为：9．
直接利用同类项的定义得出n，m的值，进而求出答案．
此题主要考查了合并同类项和同类项的定义，正确得出m，n的值是解题关键．
14.【答案】5
【解析】解：∵mx3+3nxy2−2x3−xy2+y=(m−2)x3+(3n−1)xy2+y，多项式中不含三次项，
∴m−2=0，且3n−1=0，
解得：m=2，n=13，
则2m+3n=4+1=5．
故答案为：5．
将多项式合并同类项后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出2m+3n的值．
此题考查了合并同类项及多项式的概念．
15.【答案】16
【解析】【分析】
本题主要考查合并同类项以及代数式求值，正确合并同类项是解题的关键．
先将原多项式合并同类项，令三次项系数和常数项分别为0，求出m，n的值，再代入代数式中求值即可．
【解答】
解：mx4−3x3+nx2+mx3−2x2+4x−n−1
=mx4+m−3x3+n−2x2+4x−n−1，
∵多项式不含三次项和常数项，
∴m−3=0，−n−1=0，
∴m=3，n=−1，
∴m2+n2−2mn=32+−12−2×3×−1=16．
16.【答案】−2
【解析】解：4x2y+7mxy−5y3+14xy=4x2y−5y3+(14+7m)xy，
∵4x2y+7mxy−5y3+14xy化简后不含二次项，
即14+7m=0，m=−2，
故答案为：−2．
先化简多项式4x2y+7mxy−5y3+14xy，再根据多项式不含二次项即可求解．
本题考查了多项式的化简和多项式的系数，根据不含二次项得到14+7m=0是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵单项式3xm−2y3与−2x2yn+9是同类项，
∴m−2=2，
∴m=4，
∴n+9=3，n=−6，
∴A.B之间的距离为：|4−(−6)|=10；
(2)点P表示的数为4−2t，点Q表示的数为−6+3t，
∵P.Q两点之间的距离是A、B两点之间距离的2倍，
∴P在Q左边，
∴P与Q之间的距离为|(−6+3t)−(4−2t)|=−10+5t，
∴−10+5t=2×10，
∴t=6，
∴P点表示的数为4−2t=−8，Q点表示的数为−6+3t=12；
(3)设点P运动的时间为x秒，点P表示的数为−8+4x，
∵P.A两点之间的距离是P.B两点之间距离的2倍，
∴点P在点A.B之间，
∴P.A两点之间的距离是|4−(−8+4x)|=12−4x，P.B两点之间距离是|−8+4x−(−6)|=−2+4x，
∴12−4x=2(−2+4x)，
∴x=43，
∵P.Q同时运动，
∴点Q运动的时间为43秒，
∵点Q与点A的距离恰好为4个单位长度，
∴点Q表示的数为8或0，点Q运动的距离为4或12个单位，
∴点Q运动的速度为4÷43=3或12÷43=9，
答：点Q运动的速度为每秒3或9个单位长度．
【解析】(1)根据3xm−2y3与−2x2yn+9是同类项，求出m，n；再利用两点间的距离公式求解即可；
(2)设点P、Q的运动时间为t，由点P、Q运动的路程的长度=2AB线段的长度求得t的值；然后再来求点P、Q所对应的数；
(3)此题需要分类讨论：根据题意和(2)中的条件可以求得x的值和点Q所表示的数．
本题考查了数轴和一元一次方程的应用．读懂题意是关键．
18.【答案】解：(1)∵A=3x2−x+2y−4xy，B=x2−2x−y+xy
∴A−3B=3x2−x+2y−4xy−3x2−2x−y+xy
=3x2−x+2y−4xy−3x2+6x+3y−3xy
=3x2−3x2+6x−x+2y+3y−4xy+3xy
=5x+5y−7xy
=5(x+y)−7xy
(2)当x+y=3，xy=1时，原式=5×3−7×1=8．
【解析】本题考查的是整式加减，合并同类项，去括号，代数式求值，整体代入有关知识．
(1)把A，B代入A−3B中，然后去括号，最后合并同类项即可；
(2)把x+y=3，xy=1直接代入(1)中进行计算即可．
19.【答案】(−1)n(2n−1)xn −4045x2023 4051x2026 132−112=48=8×6 192−172=72=8×9 (2n+1)2−(2n−1)2=8n
【解析】解：(1)①由−x，3x2，−5x3，7x4，−9x5，…，
可得出：第n个单项式是(−1)n(2n−1)xn；
②当n=2023时，
原式=(−1)2023×(2×2023−1)x2023=−4045x2023；
当n=2026时，
原式=(−1)2026×(2×2026−1)x2026=4051x2026；
故答案为：①(−1)n(2n−1)xn；②−4045x2023；4051x2026；
(2)∵32−12=8=8×1；当n=1时，2n+1=3，2n−1=1
52−32=16=8×2；当n=2时，2n+1=5，2n−1=3
72−52=24=8×3；当n=3时，2n+1=7，2n−1=5
92−72=32=8×4；当n=4时，2n+1=9，2n−1=7
∴第n个等式为(2n+1)2−(2n−1)2=8n(n是正整数)
∴第⑥个等式是(2×6+1)2−(2×6−1)2=8×6，即132−112=48=8×6；
第⑨个等式是(2×9+1)2−(2×9−1)2=8×9，即192−172=72=8×9；
第n个等式是(2n+1)2−(2n−1)2=8n；
故答案为：132−112=48=8×6；192−172=72=8×9；(2n+1)2−(2n−1)2=8n；
(3)20232−20212
=(2×1011+1)2−(2×1011−1)2
=8×1011
=8088．
(1)①根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；②根据①中得出规律将n=2023及n=2026代入化简即可；
(2)列出4个式子中的关系即可得出变化规律：两个连续奇数的平方差等于8的倍数；
(3)根据(2)中数据规律计算即可．
本题考查了找规律−数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律是关键．
20.【答案】【小题1】
5a5
−6a6
【小题2】
−2022a2022，2023a2023
【小题3】
(−1)n+1nan．

【解析】1. 略
2. 见答案
3. 见答案
21.【答案】【小题1】解：x+2x−5+13x+10=x+2x+13x+(−5+10)=103x+5 .
即这三个班共植树 103x+5 棵．
【小题2】解：当x=60时，原式 =103x+5=103×60+5=205 (棵).
即三个班共植树205棵．

【解析】1. 本题考查了合并同类项，根据题意列出算式，合并同类项即可．
2. 本题考查了代数式求值，将x=60代入计算即可．
22.【答案】解：(1)x3+4x2+5x−6；
(2)类比；
(3)如图
(4x2+5x+x3−6)÷(x+2)的商式是：x2+2x+1，余式是：−8
【解析】【分析】
本题主要考查的是整式的混合运算，升幂排列与降幂排列的有关知识．
(1)根据单项式的次数按照从大到小排列即可得到答案；
(2)根据(1)中的图形归纳即可得到答案；
(3)利用(1)的规律计算即可得到答案．
【解答】
解：(1)把4x2+5x+x3−6按x的指数从大到小排列为x3+4x2+5x−6；
(2)∵多项式除法运算仿照了除法运算法则，
∴“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是类比；
(3)见答案．任务一：搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
(1)请把4x2+5x+x3−6按x的指数从大到小排列：__________________．
任务二：竖式计算：
例如：计算8x2+6x+1÷2x+1，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算．因此8x2+6x+1÷2x+1=4x+1．

(2)“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是______________
任务三：学以致用
(3)4x2+5x+x3−6÷x+2的商式、余式各是多少？．