初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.4 一元一次方程的应用优秀习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.4 一元一次方程的应用优秀习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为( )
A. 30B. 26C. 19D. 16
2.如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是( )
A. 4×20x=100(9−x)B. 20x=4×100(9−x)
C. 4×100x=20(9−x)D. 100x=4×20(9−x)
3.一次科普知识竞赛中，共有25道选择题，其中答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答不得分也不倒扣分．小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，他答对的题数是( )
A. 20B. 19C. 18D. 17
4.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发).经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？( )
A. 2秒B. 10秒C. 2秒或10秒D. 以上答案都不对
5.如图，甲乙两只蚂蚁分别从数轴上的A，B两点处同时出发，相向而行.甲蚂蚁的速度为每分钟6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每分钟4个单位长度.一只蝴蝶精灵与甲同时从A地出发，当蝴蝶精灵碰到乙后，马上返回遇上甲，再返回遇上乙，依次反复，直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止.已知蝴蝶精灵的速度为每分钟20个单位长度，那么，在这一过程中，蝴蝶精灵一共飞行了( )个单位长度．
A. 2020B. 4420
C. 5400D. 缺少条件，无法计算
6.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为( )
A. 108
B. 72
C. 60
D. 48
7.如图是2021年11月的月历，用“U”型框(如阴影部分所示)覆盖任意七个数并求它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和不可能的是( )
A. 63B. 84C. 133D. 161
8.为了增强学生的安全防范意识，某校九(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，共20道题，记分规则如下：每答对一题得5分，答错或不答倒扣1分．小红共得了70分，则小红答对题的道数为( )
A. 14B. 15C. 16D. 17
9.在《算法统宗》里记载了一道趣题：
原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑!
意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？
下列是四位同学的解答：
①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为x+y=10004x7+11y9=999；
②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为x+y=10004x7+9y11=999；
③小勇：设苦果买x个，甜果买1000−x个，根据题意可列方程为47x+1191000−x=999；
④小强：设苦果买x个，甜果买1000−x个，根据题意可列方程为74x+9111000−x=999；
其中，以上解答一定正确的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④
10.某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售，则( )
A. 亏5元B. 亏30元C. 赚5元D. 赚30元
11.一名旅客携带了30kg行李从长沙飞往天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票.现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是( )
A. 1000元B. 800元C. 600元D. 400元
12.“嘉嘉和琪琪从甲地到乙地，嘉嘉以6km/h的速度用时30分钟，琪琪以4km/h的速度用时x小时.”在这个问题中，求x的值时，所列方程正确的是( )
A. 6×12=4xB. 6×30=4xC. 630=4xD. 64=12x
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．
14.某时装店将某品牌服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利240元，则这种服装每件的成本价是______元.
15.在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级一班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，那么安排______人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
16.一次数学竞赛有12道题，评分规定为：做对一道题得10分，做错一道题扣5分.小明答了全部题目，但只得了90分，他答对了______道题．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，水流速度为5km/h，求船在水中速度．
18.(本小题8分)
把若干块糖分给若干个小朋友，若每人3块，则多12块；若每人5块，则缺10块，一共有多少个小朋友？
19.(本小题8分)
在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B地多远？
20.(本小题8分)
从广州到某市，可乘坐普通大巴走高速公路，也可以乘坐高铁．已知普通大巴行驶的路程是300千米，高铁行驶的路程是普通大巴的1.2倍．
(1)求高铁行驶的路程；
(2)若高铁行驶的平均速度(千米/时)是普通大巴的平均速度(千米/时)的2.4倍，且乘坐高铁所需时间比普通大巴所需时间缩短1.5小时，求高铁平均速度．
21.(本小题8分)
某市居民年用天然气阶梯价格方案如下：
依此方案请回答：
(1)若小明家2021年使用天然气370 m3，则需缴纳天然气费用为_____________元；
(2)某户2020年和2021年共用天然气800 m3，两年共缴纳天然气费用2995元，且2021年用气量比2020年多，求该户2020年和2021年的天然气用量各是多少？
22.(本小题8分)
某家具工厂制作一张方桌要用1个桌面和4个桌腿，该工厂的木工师傅用1m3木材可制作25个桌面或200个桌腿，该工厂现有30m3的木材．
(1)若将30m3的木材全部用完，且制作出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少立方米的木材制作桌面？
(2)每张方桌的标价比成本多400元.该工厂欲将(1)中制作的方桌全部出售，为尽快回收资金，以标价的九折出售，这样全部出售后可获得的总利润为140000元，求每张方桌的成本是多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如图，设左下角的方格中的数为x．
∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，
∴20+22=23+x，
解得x=19，
∴20+19=23+m，
解得m=16．
故选：D．
设左下角的方格中的数为x，根据题意列方程求出x的值，然后根据题意列方程求出m的值即可．
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
2.【答案】A
【解析】解：设安排x名工人生产凳面，则安排(9−x)名工人生产凳腿，
依题意，得：4×20x=100(9−x)．
故选：A．
设安排x名工人生产凳面，则安排(9−x)名工人生产凳腿，根据生产的凳腿数量是凳面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
根据题意可知：答对题目的得分+答错题目的得分=总得分，然后列出方程，再求解即可．
【解答】
解：设小明答对了x道，则答错了(25−x−5)道，
由题意可得：4x+(25−x−5)×(−1)=70，
解得x=18，
答：小明答对了18道题目，
故答案为：C
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思．
根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．
【解答】
解：∵点A表示的数为−10，OB=3OA，
∴OB=3OA=30．
则B对应的数是30，
设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
①点M、点N在点O两侧，则10−3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则3x−10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等。
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：设甲乙两只蚂蚁经过x分钟相遇，则蝴蝶精灵一共飞行了20x个单位，
根据题意可得，
(6+4)x=2023−(−187)，
解得x=221，
∴20x=20×221=4420．
∴蝴蝶精灵一共飞行了4420个单位长度．
故选：B．
设甲乙两只蚂蚁经过x分钟相遇，然后列方程求解即可．
此题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题的关键是读懂题意，列方程求出甲乙两只蚂蚁相遇所用时间．
6.【答案】D
【解析】解：设小长方形的宽为x，则小长方形的长为x+3，根据题意得：
2(x+3)+x=12，
解得：x=2，
则每小长方形的长为2+3=5，
则AD=2+2+5=9，
阴影部分的面积为9×12−2×5×6=48；
故选D．
设小长方形的宽为x，则小长方形的长为x+3，根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD，列出方程，求出x的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去6个形状、大小相同的小长方形的面积，得出阴影部分的面积．
此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−8，x−1，x+1，x−6，x−13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解答】
解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−8，x−1，x+1，x−6，x−13，
“U”型框中的7个数的和表示为：(x−15)+(x−8)+(x−1)+x+(x+1)+(x−6)+(x−13)=7x−42．
A.7x−42=63，解得x=15，则x−15=0，不能求出这7个数，符合题意；
B.7x−42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；
C.7x−42=133，解得x=25，能求出这7个数，不符合题意；
D.7x−42=161，解得x=29，能求出这7个数，不符合题意；
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：设小红答对的个数为x个，
由题意得5x−(20−x)=70，
解得x=15，
故选：B．
设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答倒扣1分，列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程和二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程或方程组是解题的关键．
【详解】解：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为x+y=10004x7+11y9=999或设苦果买x个，甜果买1000−x个，根据题意可列方程为47x+1191000−x=999，
则①③正确，
故选：C．
10.【答案】A
【解析】解：设每件服装标价为x元，
根据题意，得0.5x+35=0.8x−55，解得x=300，
则每件服装标价为300元，
成本价是300×50%+35=185(元)，
按标价的6折出售时，300×0.6−185=−5(元)，即亏5元．
故选A．
11.【答案】B
【解析】略
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．
根据路程等于速度乘以时间，再根据嘉嘉和琪琪所行驶路程相等列方程即可．
【解答】
解：根据题意得，6×3060=4x．
化简得：6×12=4x．
13.【答案】10
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
根据总分=答对题数×3−答错题数×1+不答题数×0，设答错的题数为x道，不答的题数为(x+2)道，可列出方程，求出解．
【解答】
解：设答错的题数为x道，不答的题数为(x+2)道，依题意得：
3×[16−x−(x+2)]−x+(x+2)×0=28，
解得：x=2，
则不答的题数为：x+2=4，
答对的题数为：16−2−4=10(道)，
故答案为：10．
14.【答案】2000
【解析】解：设这种服装每件成本价为x元，
x(1+40%)×0.8−x=240，
解得：x=2000，
∴这种服装每件成本2000元，
故答案为：2000．
设这种服装每件成本价为x元，根据“利润=售价−成本”，列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是找到等量关系式．
15.【答案】30
【解析】解：设x人剪筒身，则(50−x)人剪筒底，
根据题意得，2×40x=120(50−x)，
解得：x=30，
∴30人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套，
故答案为：30．
设x人剪筒身，则(50−x)人剪筒底，根据一个筒身配两个筒底列出方程，解方程即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题中的等量关系，列出方程是解题的关键．
16.【答案】10
【解析】解：设小明做对x道题，做错了y道题，
由题意得：x+y=1210x−5y=90，
解得：x=10y=2，
即小明答对了10道题，
故答案为：10．
设小明做对x道题，做错了y道题，根据赛题有12道题，小明答了全部题目，但只得了90分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】解：设船在水中的速度为x km/h，
∴5(5+x)=7(5−x)，
25+5x=35−7x，
解得：x=56，
答：船在水中速度为：56km/h．
【解析】设船在水中的速度为x km/h，根据题意，列出方程：5(5+x)=7(5−x)，解出x，即可．
本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是设船在水中的速度为x km/h，列出方程．
18.【答案】解：设一共有x个小朋友，根据题意，
得 3x+12=5x−10，
解得x=11．
答：一共有11个小朋友．
【解析】根据若每人3块，则多12块；若每人5块，则缺10块，利用块糖的总数不变进而得出等式求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
19.【答案】解：当C地在BA的延长线上时，设AB=x千米，
根据题意得：x7.5+2.5+x+107.5−2.5=4，
解得：x=203，
∴(7.5+2.5)×x+107.5−2.5=(7.5+2.5)×203+107.5−2.5=1003；
当C地在A、B两地之间时，设BC=y千米，
根据题意得：y+107.5+2.5+y7.5−2.5=4，
解得：y=10，
∴(7.5+2.5)×y7.5−2.5=(7.5+2.5)×107.5−2.5=20．
答：乙船从B到C时，甲船驶离B地1003千米或20千米．
【解析】分C地在BA的延长线上及C地在A、B两地之间两种情况考虑，当C地在BA的延长线上时，设AB=x千米，利用时间=路程÷速度，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，将其代入(7.5+2.5)×x+107.5−2.5中，即可求出结论；当C地在A、B两地之间时，设BC=y千米，利用时间=路程÷速度，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入(7.5+2.5)×y7.5−2.5中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】(1) 360 千米；
(2)高铁的平均速度是 240 千米/时

【解析】【分析】(1)高铁行驶的路程是普通大巴的 1.2 倍，普通大巴行驶的路程是 300 千米，两数相乘即可得出答案；
(2)设普通大巴的平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.4x 千米/时，列出分式方程，然后求解即可．
【详解】(1)解：根据题意得： 300×1.2=360 (千米)，
答：高铁行驶的路程 360 千米；
(2)设普通大巴的平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.4x 千米/时，根据题意得：
300x−3602.4x=1.5 ．
解得 x=100 ，
经检验 x=100 是原方程的根，且符合题意，
所以高铁的平均速度是 100×2.4=240 (千米/时)．
答：高铁的平均速度是 240 千米/时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．
21.【答案】【小题1】
1314；
【小题2】
设2020年用天然气x m3，则2021年用天然气(800−x)m3，
∵2021年用气量比2020年多，
∴x<400，800−x>400.
①当x≤320时，依题意，得3.45x+320×3.45+(400−320)×4.2+5.2×(800−x−400)=2995，
解得x=300，
∴800−x=800−300=500；
②当320解得x=285(不符合题意，舍去).
答：该户2020年的年用天然气量是300 m3，2021年的年用天然气量是500 m3．

【解析】1. 【分析】
本题考查了有理数运算的应用，理解题意列出算式是关键．
根据阶梯气价直接可算出答案;
【解答】
解：320×3.45+(370−320)×4.2=1314(元)；
故答案为：1314．
2. 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
设2020年用天然气x立方米，则2021年用天然气(800−x)立方米，由2021年用气量比2020年多可得x<400，800−x>400，分两种情况列方程，即可解得答案．
22.【答案】解：(1)设安排x立方米的木材制作桌面，则安排(30−x)立方米的木材制作桌腿．
根据题意得：4×25x=200(30−x)，
解得x=20．
答：应安排20立方米的木材制作桌面；
(2)设每张方桌的成本是a元，
根据题意可列方程为：20×25[0.9(a+400)−a]=140000，
解得a=800．
答：每张方桌的成本是800元．
【解析】(1)设安排x立方米的木材制作桌面，则安排(30−x)立方米的木材制作桌腿．由桌腿的数量是桌面数量的4倍可得方程，再解方程即可；
(2)设每张方桌的成本是a元，再根据总销售额减去总的成本等于利润，再列方程，解方程即可．
本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．第一档
第二档
第三档
年用天然气量为320 m3及以下，价格为3.45元/m3
年用天然气量超出320 m3，不足400 m3时，超出的部分价格为4.2元/m3
年用天然气量超出400 m3，超出的部分价格为5.2元/m3