初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.7 二元一次方程组的应用精品课后测评

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.7 二元一次方程组的应用精品课后测评，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，ABCD为一长条形纸带，AB/​/CD，将ABCD沿EF折叠，A,D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE=32∠CFD′，设∠CFD′=x∘,∠CFE=y∘，根据题意可得( )
A. 3y=2x2x+3y=180B. 3y=2xx+2y=180
C. 3x=2y3x+2y=180D. 3x=2yx+2y=180
2.幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是( )

A. a=−4，b=3B. a=−4，b=−3
C. a=4，b=3D. a=4，b=−3
3.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形的腰长为( )
A. 4cm或8cmB. 4cmC. 8cmD. 2cm或10cm
4.一个笼中装有鸭和猫，它们共有8个头，22只脚，求笼中鸭、猫各有多少只.如果设有x只鸭，y只猫，则可列方程组为( )
A. x+y=8,2x+4y=22B. x+y=8,2(x+y)=22
C. x+y=8,4(x+y)=22D. x+y=8,2x+2y=22+8
5.一次科普知识竞赛中，共有25道选择题，其中答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答不得分也不倒扣分.小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，他答对的题数是( )
A. 20B. 19C. 18D. 17
6.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是( )
A. x+y=180x=y−30B. x+y=180x=y+30C. x+y=90x=y−30D. x+y=90x=y+30
7.甲、乙二人分别从相距40km的A、B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发1小时，那么乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么2.5小时后，两人相距5km，则甲由A到B需要( )小时？
A. 103B. 20C. 10或20D. 103或10
8.甲、乙两种商品原来的单价和为200元．因市场变化，甲商品降价5%，乙商品提价20%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%，设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，可列出的方程组是( )
A. x+y=200(1+5%)x+(1−20%)y=200×(1+10%)
B. x+y=200(1+5%)x+(1−20%)y=200×(1−10%)
C. x+y=200(1−5%)x+(1+20%)y=200×(1−10%)
D. x+y=200(1−5%)x+(1+20%)y=200×(1+10%)
9.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y，则可列方程组为( )
A. 2x−y=50x−23y=50B. x−12y=50y−23x=50C. 2x+y=50x+23y=50D. x+12y=50y+23x=50
10.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？其大意是：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡，则公鸡、母鸡和小鸡各能买多少只？若母鸡有11只，设公鸡有x只，小鸡有y只，则可列方程组为( )
A. x+y+11=1003x+5y+13×11=100B. x+11+13y=1005x+3×11+y=100
C. x+11+y=10013x+5y+3×11=100D. x+11+y=1005x+3×11+13y=100
11.已知一件甲商品与一件乙商品的进价之和为100元，现商场为了促销，对这两种商品进行打折销售．若甲商品打8折，乙商品打6折，则卖出一件甲商品和一件乙商品可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则卖出一件甲商品和一件乙商品可赚30元．甲、乙两种商品的定价分别是( )
A. 50元/件、150元/件B. 150元/件、50元/件
C. 100元/件、50元/件D. 50元/件、100元/件
12.《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：现有几个人共同买金，每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，多出100钱．那么人数，金价各是多少？设人数为x人，金价为y元，则可列出方程组是
A. {00x−y=100300x−y=3400B. {00x−y=3400300x−y=100
C. {00x+y=100300x+y=3400D. {00x+y=3400300x+y=100
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.根据图中给出的信息，求出当水位上升到50cm，应放入______个大球．
14.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是______．
15.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？由题得大和尚______人.
16.《算法统宗》完成了由筹算到珠算的彻底转变.在这部书中，许多数学问题都以歌诀形式呈现，其中“和尚分馒头”：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？其大意是：有100个和尚分100个馒头，如果是大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，那么正好分完.问：大、小和尚各有几人？设小和尚有x人，大和尚有y人，则可列方程组为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
为了防治“新型流感”，某班级准备用3600元购买医用口罩和消毒液发放给同学.若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，消毒液买80瓶，则钱恰好用完．
(1)求医用口罩和消毒液的单价；
(2)小杰到药店购买同款医用口罩和消毒液，两种商品共花了70元.请写出所有的购买方案．
18.(本小题8分)
为了抓住亚运会商机，某商店决定购进宸宸，莲莲两种亚运会纪念品，若购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元；若购进宸宸5件，莲莲3件，需要550元．
(1)求购进宸宸，莲莲两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进宸宸的数量不少于莲莲数量的6倍，且不超过莲莲数量的8倍．
①设购进宸宸m件，则购进莲莲件(用含m的代数式表示)，该商店共有几种进货方案？
②若销售宸宸每件可获利润20元，莲莲每件可获利润30元，销售这两种亚运会纪念品的利润为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最大利润是多少元？
19.(本小题8分)
今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满资物一次可分别运多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
20.(本小题8分)
某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完(两种货车均满载)，已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
(1)表格中被污渍盖住的数是______．
(2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
(3)请你通过计算说明所有可行的运输方案．
21.(本小题8分)
某医药公司销售甲、乙两种型号的口罩共20万只，其中成本、售价如表：
(1)当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？
(2)小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩(两种都要买)，正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
22.(本小题8分)
已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
(1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？
(2)设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式．
(3)一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
根据平行线的性质，由AB/​/CD，得到∠CFE=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，据此列出方程组．
【解析】
解：根据题意，得y=32xx+2y=180．
即：3x=2yx+2y=180
2.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据表格列出方程组．根据题意列出关于a、b的二元一次方程组即可求解．
【详解】解：根据题意可得：4b−2+2a+1+2a=12+7+2a3b−3+2a+1+12=12+7+2a,
解得：a=4b=3,
故选：C．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用和三角形三边关系的综合运用．
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具体是哪部分的长为12cm，故应该列两个方程组求解，再结合三角形三边关系验证．
【解答】
解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm．
由题意得x+12x=612x+y=12或x+12x=1212x+y=6,
解得x=4y=10或x=8y=2．
∵4+4<10，不能构成三角形，
2，8，8可以构成三角形，
故等腰三角形的腰长为8cm．
4.【答案】A
【解析】解：由于一只鸭有两只脚，一只猫有四只脚，
根据题意，可列方程组为x+y=82x+4y=22．
故选：A．
分析题意，由鸭和猫共有8个头，可列出一个方程，根据一只鸭有两只脚，一只猫有四只脚，结合鸭和猫共有22只脚，可列出另一个方程，由此即可解决问题．
本题考查与实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系．
5.【答案】C
【解析】解：设小明答对了x道题，答错了y道题，
由题意得：x+5+y=254x−y=70，
解得：x=18y=2，
即小明答对了18道题，
故选：C．
设小明答对了x道题，答错了y道题，根据小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∠A比∠B大30°，
则有x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有x+y=90．
故选：D．
设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，根据“∠A，∠B互补，∠A比∠B大30°”列出方程组解答即可．
此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找出两个相等关系，
根据如果甲比乙早出发1小时，那么乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么2.5小时后，两人相距5km，列出方程组，解方程组即可注意两人相距5km有两种情况．
【解答】
解：设：甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，
由题意得3x+2y=402.5x+2.5y=40−5或3x+2y=402.5x+2.5y=40+5，
解得x=12y=2或x=4y=14
当x=12时甲由A到B需要4012=103小时；
当x=4时甲由A到B需要404=10小时．
故选D．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．
设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为200元”可得出方程为x+y=200；根据“甲商品降价5%，乙商品提价20%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了10%”，可得出方程为x(1−5%)+y(1+20%)=200(1+10%)即可得解．
【解答】
解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元．
根据题意列方程组：
x+y=200(1−5%)x+(1+20%)y=200×(1+10%)
9.【答案】D
【解析】【分析】根据“甲的钱+乙所有钱的一半=50”和“乙的钱+甲所有钱的23=50”列出方程组即可解答．
【详解】解：设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y，
根据题意得：x+12y=50y+23x=50．
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系是解答本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵共买了100只鸡，其中母鸡有11只，公鸡有x只，小鸡有y只，
∴可列方程为x+11+y=100．
∵一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，一共花了100钱，
∴可列方程为5x+3×11+13y=100．
故选：D．
设公鸡有x只，小鸡有y只，根据“一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡”，列出方程组，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组的应用．明确题意、准确列出方程组是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】
解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，
根据题意得：0.8x+0.6y=100+500.6x+0.8y=100+30,
解得：x=150y=50．
故选B．
12.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．直接利用每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱列方程组即可．
【解答】
解：设人数为x人，金价y钱，
可列方程组为：{00x−y=3400300x−y=100．
13.【答案】4
【解析】解：设应放入x个大球，y个小球，
由题意得：x+y=103x+2y=50−26，
解得：x=4y=6，
即如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个，
故答案为：4．
设应放入大球x个，小球y个，由题意：要使水面上升到50cm和图中信息列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：设这个队胜x场，负(8−x)场，根据题意得：
2x+(8−x)=12，
解得：x=4，
即这个队胜的场数是4，
故答案为：4．
设这个队胜x场，负(8−x)场，由题意：在8场比赛中得到(12分)，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是关键．
15.【答案】25
【解析】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
3x+13y=100x+y=100．
解得：x=25y=75．
∴大和尚有25人．
故答案为：25．
分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
16.【答案】x+y=100x3+3y=100
【解析】解：方程组为：x+y=100x3+3y=100．
故答案为：x+y=100x3+3y=100．
认真读懂题意，利用二元一次方程组解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握二元一次方程组的应用．
17.【答案】解：(1)设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，
由题意可得，800x+120y=3600−2001200x+80y=3600，
解得x=2y=15，
答：医用口罩的单价为2元，消毒液的单价为15元；
(2)设购买了医用口罩m个，消毒液n瓶，
则2m+15n=70，
∵m、n都为正整数，
∴m=20n=2或m=5n=4，
∴共有两种购买方案：①购买了医用口罩20个，消毒液2瓶；②购买了医用口罩5个，消毒液4瓶．
【解析】(1)设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
(2)设购买了医用口罩m个，消毒液n瓶，根据题意，列出二元一次方程，根据m、n都为正整数解答即可求解．
本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设购进宸宸每件需x元，莲莲每件需y元，
根据题意得：10x+5y=10005x+3y=550，
解得：x=50y=100．
答：购进宸宸每件需50元，莲莲每件需100元；
(2)①设购进宸宸m件，则购进莲莲4000−50m100=(40−12m)件，
根据题意得：m≥6(40−12m)m≤8(40−12m)，
解得：60≤m≤64，
又∵m,40−12m均为正整数，
∴m可以为60，62，64，
∴该商店共有3种进货方案．
②w=20m+30(40−12m)=5m+1200(60≤m≤64)，
∵k=5>0，w随m的增大而增大，
∴当m=64时，w最大，最大利润是w=64×5+1200=1520元．
【解析】(1)设购进宸宸每件需x元，莲莲每件需y元，根据“购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元，购进宸宸5件，莲莲3件，需要550元“，列出方程组，解此方程组即可求解；
(2)①购进宸宸m件，则购进莲莲(40−12m)件，根据题意求出m的取值范围，然后根据m和40−12m均为正整数，即可解出m的值，进而即可求解；
②根据题意得到w=5m+1200，根据一次函数的增减性即可求解．
本题考查二元一次方程组和一次函数的实际应用，找到等量关系是关键．
19.【答案】解：(1)设1辆A型车装满资物一次可运x吨，1辆B型车装满资物一次可运y吨，
依题意，得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4．
答：1辆A型车装满资物一次可运3吨，1辆B型车装满资物一次可运4吨．
(2)依题意，得：3a+4b=31，
∴a=31−4b3．
又∵a，b均为正整数，
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，
∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
(3)方案1所需租金为100×9+120×1=1020(元)；
方案2所需租金为100×5+120×4=980(元)；
方案3所需租金为100×1+120×7=940(元)．
∵1020>980>940，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(3)根据各数量之间的关系，分别求出三种租车方案所需费用．
(1)设1辆A型车装满资物一次可运x吨，1辆B型车装满资物一次可运y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方程；
(3)根据总租金=每辆车的租车费用×租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
20.【答案】解：(1)540；
(2)设每辆A货车每次可以运送防疫物资x吨，每辆B货车每次可以运送防疫物资y吨，
依题意得：12x+8y=3605x+4y=160，
解得：x=20y=15．
答：每辆A货车每次可以运送防疫物资20吨，每辆B货车每次可以运送防疫物资15吨．
(3)设使用m辆A货车，n辆B货车，
依题意得：20m+15n=190，
∴n=38−4m3，
又∵m、n均为自然数，
∴m=2n=10，m=5n=6，m=8n=2．
∴共有3种可行的运输方案，
方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；
方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；
方案3：使用8辆A货车，2辆B货车．
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．
(1)根据第一、二次A，B两种货车使用数量比例相同，即可求出第二次运算防疫物资的质量；
(2)设每辆A货车每次可以运送防疫物资x吨，每辆B货车每次可以运送防疫物资y吨，根据第一、三次运输记录的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设使用m辆A货车，n辆B货车，根据要一次运输190吨防疫物资且每辆货车均满载，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为自然数，即可得出各运输方案．
【解答】
解：(1)∵12：8=18：12，
∴表格中被污渍盖住的数是360×1812=540(吨)．
故答案为540；
(2)见答案；
(3)见答案．
21.【答案】(1)解：设甲型号口罩生产x万只，乙型口罩生产了y万只，
由题意可得：
1.8−1.2x+0.6−0.4y=8.8x+y=20 ，
解得： x=12y=8 ，
答：甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只；
(2)解：设该同学购买 m 只甲型口罩， n 只乙型口罩，
根据题意得： 1.8×(1+50%)m+0.6n=16.2 ，
∴m=6−29n ．
又 ∵m ， n 均为正整数，
∴ m=4n=9 或 m=2n=18 ，
∴ 该同学共有2种购买方案，
方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；
方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩 x 万只，乙种型号的防疫口罩 y 万只，根据该公司三月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只且全部售出后获得的总利润为8.8万元，可得出关于 x ， y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该同学购买 m 只甲型口罩， n 只乙型口罩，利用总价 = 单价 × 数量，可得出关于 m ， n 的二元一次方程，结合 m ， n 均为正整数，即可得出各购买方案．
22.【答案】解：(1)∵凡团体入住一律五折优惠，
∴三人间为每人每天200×0.5=100(元)，双人间为每人每天300×0.5=150(元)，
设三人间有a间，双人间有b间，
根据题意得：100×3a+150×2b=63003a+2b=50
解得：a=8b=13，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
(2)根据题意得：y=100x+150×(50−x)
=−50x+7500(0≤x≤50)；
(3)因为−50<0，所以y随x的增大而减小，
故当x满足x3、50−x2为整数，且x3最大时，
即x=48时，住宿费用最低，
此时y=−50×48+7500=5100<6300，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间，则费用最低，为5100元．
【解析】(1)设三人间有a间，双人间有b间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300列方程组求解；
(2)根据题意，三人间住了x人，则双人间住了(50−x)人．住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；
(3)根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．4b−2

12

2a+1
7
3b−3

2a
A货车(辆)
B货车(辆)
防疫物资(吨)
第一次
12
8
360
第二次
18
12
▄
第三次
5
4
160
甲
乙
成本
1.2元/只
0.4元/只
售价
1.8元/只
0.6元/只