初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）4.2 线段、射线、直线课后复习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）4.2 线段、射线、直线课后复习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法正确的是( )
A. 两点之间的所有连线中，直线最短B. 连接两点的线段叫做两点间的距离
C. 过两点有且只有一条直线D. 直线AB和直线BA表示不是同一条直线
2.下列说法中正确的有( )
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；
③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；④如果AB=BC，则点B是AC的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若BC=a，MN=b，则AD的长度是( )
A. b−aB. a+bC. 2b−aD. 以上都不对
4.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一排树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
5.平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则( )
A. 点C在线段AB上
B. 点B在线段AB的延长线上
C. 点C在直线AB外
D. 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
6.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③作AD⊥BC；④明天可能下雨⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中是命题的是( )
A. ①②③B. ①②⑤C. ①②④⑤D. ①②④
7.如图，在▱ABCD中，P是AB上一点，E，F分别是BC，AD的中点，连结PE，PC，PD，PF.设▱ABCD的面积为m，则S△PCE+S△PDF= ( )
A. 14mB. 13mC. 12mD. 35m
8.数学来源于生活，又应用于生活.生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有( )
①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去；
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线；
④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
9.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )
A. a+cB. b+cC. a−b+cD. a+b−c
10.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫作两点间的距离
11.如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南−淄博−潍坊−青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票( )种．
A. 4B. 6C. 10D. 12
12.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm.则水笔的中点位置的刻度约为( )
A. 15cmB. 7.5cmC. 13.1cmD. 12.1cm
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.点B，C在射线AM上，已知线段AB=10，点C是AB的中点，在射线AM上还有一点P，且PC=3，则AP=__________．
14.A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别是AB，BC的中点，且AB=50，BC=30，则MN=__________．
15.如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．
16.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=_____．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，M是AC的中点，求AM的长
18.(本小题8分)
已知AB=6 cm，试探究并回答下列问题：
(1)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于5 cm？并说明理由；
(2)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6 cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？
(3)点C在直线AB上，当点C到A，B两点的距离之和等于12 cm时，试说明点C的可能位置．
19.(本小题8分)
如图，线段AB=16，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)如图①，求线段AD的长；
(2)如图②，点N是线段AC上的一点，且满足NC=3AN，求DN的长度；
(3)在(2)的条件下，点M是线段AB上的一点，且MC=2，求MN的长．
20.(本小题8分)
如图，C，D为线段AB上两点，M为BC的中点，AD=1，DB+DC=8.求AM的长．
21.(本小题8分)
如图，已知平面上三点A、B、C．
(1)请画出图形：
①画直线AC；
②画射线BA；
③画线段BC；
(2)在(1)的条件下，图中共有______条射线；
(3)比较AB+AC ______BC大小(填“>”“<”“=”号)，根据是______．
22.(本小题8分)
如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=13 cm，BC=3 cm．
(1)图中共有_______条线段；
(2)求AC的长；
(3)若点E在直线AD上，且EA=4 cm，求BE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是两点间距离，直线，射线，线段，两点确定一条直线有关知识，利用两点间距离，直线，射线，线段，两点确定一条直线对选项逐一判断
【解答】
解：A.两点之间的所有连线中，线段最短，错误，不符合题意
B.连接两点的线段长度叫做两点间的距离，错误，不符合题意
C.过两点有且只有一条直线，正确，符合题意
D.直线AB与直线BA是同一条线段，都表示同一条直线，错误，不符合题意
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了两点确定一条直线，两点间的距离，线段中点，角的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
根据相关的定义、性质对各小题分析判断后即可得解．
【解答】
解：①过两点有且只有一条直线，此项说法正确；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故此项说法错误；
③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，此项说法正确；
④若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故此项说法错误，
综上所述，说法正确的是①和③共2个．
故选B．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2(MB+CN)，故AD=AB+CD+BC可求．
【解答】
解：∵MN=MB+CN+BC=b，BC=a，
∴MB+CN=b−a，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2(MB+CN)=2(b−a)，
∴AD=2(b−a)+a=2b−a．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选D．
由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．
本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查两点间的距离.在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维.本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【解答】
解：从图中我们可以发现AC+BC=AB，
所以点C在线段AB上．
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：①钝角大于90°，是命题；
②两点之间，线段最短，是命题；
③作AD⊥BC，没有对一件事情作出判断，不是命题；
④明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，不是命题；
⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；
故选：B．
根据命题的概念分别分析各个选项，即可作答．
本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题：命题一般由题设和结论两部分是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】B
【解析】解：①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，利用了“经过两点有且只有一条直线”，
②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去，利用了“两点之间线段最短”，
③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”，
④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”，
∴能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有①③，
故选：B．
根据直线的性质、线段的性质、点动成线逐一判断即可求解．
本题考查了直线的性质、线段的性质、点动成线，熟练掌握基础知识是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．
由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，进而可得DF，则可得AD的长．
【解答】
解：由AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
得∠AFB=∠CED=90∘，∠A+∠D=90∘，∠C+∠D=90∘，
∴∠A=∠C.
在△ABF和△CDE中，
∠AFB=∠CED∠A=∠CAB=CD,
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∴DF=DE−EF=b−c，
∴AD=AF+DF=a+(b−c)=a+b−c．
故选D．
10.【答案】A
【解析】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：A．
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，，从而确定答案．
本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
11.【答案】B
【解析】解：济南→淄博，济南→潍坊，济南→青岛，淄博→潍坊，淄博→青岛，潍坊→青岛，要为这次列车制作的单程火车票有6种．
故选：B．
由线段的概念，即可求解．
本题考查直线、射线、线段，关键是把实际问题转化成线段的问题来解决．
12.【答案】C
【解析】解：∵水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端(B点)正好对着直尺刻度约为20.6cm．
∴水笔的长度为20.6−5.6=15，水笔的一半=15÷2=7.5，
∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1．
故选：C．
由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5，6即可解答．
解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．
13.【答案】2或8
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差计算，学会运用分类讨论是解题的关键．
根据线段中点的定义求出AC和CB的长，再分类讨论：①点P在点C的右边时，②点P在点C的左边时，根据线段的和差计算，进而可得答案．
解：∵点C是线段AB的中点，AB=10，
∴AC=BC=12AB=12×10=5，
∵点P在射线AM上，且PC=3，
分以下两种情况：
①点P在点C的右边时，如图，
∴AP=AC+PC
=5+3
=8；
②点P在点C的左边时，如图，
∴AP=AC−PC
=5−3
=2．
故答案为：2或8．
14.【答案】40或10
【解析】【分析】
本题考查了线段和差，线段中点的定义.分两种情况：(1)当C在线段AB延长线上时，(2)当C在AB上时，分别求解即可．
【解答】
解：(1)当C在线段AB延长线上时，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=12AB=25，BN=12BC=15，
∴MN=BM+BN=40；
(2)当C在AB上时，
同理可知BM=25，BN=15，
∴MN=BM−MN=25−15=10；
∴MN=40或10．
故答案为40或10．
15.【答案】1
【解析】解：∵C为AB的中点，AB=8cm，
∴BC=12AB=12×8=4(cm)，
∵BD=3cm，
∴CD=BC−BD=4−3=1(cm)，
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．
本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用数形结合求解是解答此题的关键．
16.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查的是两点间距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
根据D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，即可得出AB=2AD=4CD=4．
【解答】
解：∵点D是线段AB的中点，
∴AD=12AB，
∵C是线段AD的中点，
∴CD=12AD，
∵CD=1，
∴AB=2AD=4CD=4．
故答案为4．
17.【答案】解：(1)如图1，点C在线段AB上，
∵AB=8cm，BC=4cm，
∴AC=AB−BC=8−4=4(cm)，
∵M是AC的中点，
∴AM=12AC=2(cm)；
(2)如图2，点C在线段AB的延长线上．
∵AB=8cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=8+4=12(cm)，
∵M是AC的中点，
∴AM=12AC=6(cm)．
∴AM的长为2cm或6cm．

【解析】本题考查了两点间的距离的应用，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点，由已知条件可知，分两种情况讨论：(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB的延长线上，进行计算即可．
18.【答案】【小题1】解：不存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于5 cm，因为两点之间，线段最短；
【小题2】解：存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于6 cm，此时点C在线段AB上，它的位置不唯一；
【小题3】解：设点C到点A的距离是x cm. ①当点C在点A左侧时，AC=x，BC=x+6.∵AC+BC=12，∴x+x+6=12，x=3；
②当点C在点B右侧时，AC=x，BC=x−6.∵AC+BC=12，∴x+x−6=12，x=9，
∴点C在点A左侧3 cm或在点A右侧9 cm处．

【解析】1. 本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短解答．
2. 本题考查了线段的和差，根据C它到A，B两点的距离之和等于6 cm，此时点C在线段AB上，即可解答．
3. 本题考查了两点间的距离，分①当点C在点A左侧时，②当点C在点B右侧时，两种情况解答．
19.【答案】【小题1】
解：因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，所以BC=AC=12AB=8，BD=12BC=4.因为AB=16，AD=AB−BD，所以AD=12；
【小题2】
因为NC=3AN，所以设AN=x，则NC=3x.因为AN+CN=AC，所以x+3x=8，解得：x=2.所以AN=2，NC=6.因为DN=AD−AN，所以DN=10；
【小题3】
①当M点在C点左边时， ，
因为NC=6，MC=2， 所以MN=NC−MC=4.②当M点在C点右边时， ，
因为NC=6，MC=2，所以MN=NC+MC=8.所以，MN的长为4或8．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】解：因为M为BC的中点，
所以CM=MB．
所以DB+DC=DM+BM+DM−CM=2DM=8，
所以DM=4，
所以AM=AD+DM=1+4=5．
【解析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差、两点间的距离，解题的关键是掌握利用线段中点的概念求线段长的思路与方法；首先根据线段中点的概念得出CM=MB，然后由DB+DC=8求出DM=4，进而得出AM=AD+DM=5，即可求解．
21.【答案】解：(1)如图，直线AC，射线BA，线段BC即为所求；
(2)6；
(3) > ；两点之间线段最短
【解析】【分析】
本题考查尺规作图和一般作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
(2)根据射线的定义判断即可；
(3)利用两点之间线段最短解决问题．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)根据射线的定义可知图中从A、B、C三个端点引出射线条数分别为3，1，2，故共有6条射线，
故答案为：6；
(3)AB+AC可以看作是曲线，而BC是线段，
因为两点之间线段最短，
所以AB+AC>BC，
故答案为：>，两点之间线段最短．
22.【答案】解：(1)6；
(2)∵点B为CD的中点，BC=3 cm，
∴CD=2BC=6 cm．
∵AD=13 cm，
∴AC=AD−CD=13−6=7(cm)；
(3)分两种情况讨论：
①如图(1)，当点E在AC上时，
∵AB=AC+BC=10 cm，EA=4 cm，
∴BE=AB−AE=10−4=6(cm)；
②如图(2)，当点E在CA延长线上时，
∵AB=10 cm，AE=4 cm，
∴BE=AE+AB=14(cm)；
综上，BE的长为6 cm或14 cm．
【解析】【分析】
本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．
(1)图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条；
(2)先根据中点得出CD=2BC=6cm，进而由AC=AD−CD可得答案；
(3)分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况讨论，先求得AB=AC+BC=10，再分别根据BE=AB−AE、BE=AB+AE可得答案．
【解答】
解：(1)由图可知：图中的线段有AC，AB，AD，CB，CD，BD这6条．
故答案为6；
(2)见答案；
(3)见答案．