高二数学开学考模拟卷（江苏专用 ，苏教版2019）（word版，含答案）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：苏教版2019必修第一册、第二册以及选修必修第一册直线与方程
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要
2．若复数满足，则等于（ ）
A. B. C. D. 2
3．某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（ ）
A. 极差为10B. 中位数为7.5C. 平均数为8.5D. 标准差为
4．已知向量，向量在上的投影向量为，则（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
5．已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（ ）
A. 2B. 6C. D.
6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，，则B. 若，，，则
C. 若，，，则D. 若，，，则
7．设为锐角，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8．若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．的图象关于点中心对称
C．的图象关于直线对称 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”．则（ ）
A. 与互为对立事件 B. 与互斥
C. A与B相互独立 D.
10．已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B.
C. 的图象关于直线对称D. 在区间上单调递增
11.在正四棱台中，，，，点E在内部（含边界），则（ ）
A. 平面B. 二面角大小为
C. 该四棱台外接球的体积为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．直线恒过定点_________
13．已知是边长为1的正三角形，是上一点且，则_________
14．古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理：圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知平面凸四边形ABCD外接圆半径为1，．则（1）__________；（2）的最小值为__________．
解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：
（1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；
（2）现用分层抽样方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.
16．如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，，，E为PD中点，F为PB中点，M为CE中点．
（1）求证：平面平面PAB；
（2）求证：平面BDM．
17．已知的顶点，，.
（1）若直线过顶点，且顶点A，到直线的距离相等，求直线的方程；
（2）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重心、垂心共线，这条直线称为欧拉线.求的欧拉线方程.
18．在中，已知角，，所对的边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．
19．如图，在四棱柱中，已知侧面为矩形，，，，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.