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【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：一中双语七年级下学期期末数学试卷含解析
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这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：一中双语七年级下学期期末数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．130°B．110°C．100°D．70°
【分析】由AB∥CD就可以得出∠2＝∠A，根据∠1+∠2＝180°可以求出∠1的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠A．
∵∠A＝70°，
∴∠2＝70°．
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝110°．
故选：B．
【点评】本提主要考查了平行线的性质的运用，邻补角的性质的运用，解答时运用平行线的性质求解是关键．
2．（3分）以下各数是无理数的是（ ）
A．B．2024C．D．0.5
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．2024是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
3．（3分）第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣8，﹣7）B．（﹣7，﹣8）C．（8，7）D．（7，8）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，
∴点P的横坐标是﹣8，纵坐标是﹣7，
∴点P的坐标为（﹣8，﹣7）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．过线段外一点不一定能作出它的垂线
B．过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直
C．只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直
D．过任意一点均可作一条直线的垂线
【分析】根据垂线的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、过线段外一点一定能作出它的垂线，原说法错误，不符合题意；
B、过直线m外一点A和直线m上一点B不一定能画一条直线与m垂直，原说法错误，不符合题意；
C、过任意一点都可以画一条直线和已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；
D、过任意一点均可作一条直线的垂线，原说法正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了垂线的定义，熟知过任意一点均可作一条直线的垂线是解题的关键．
5．（3分）已知点A（a﹣2，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3或a＞2B．﹣3＜a＜2C．a＜2D．a＞﹣3
【分析】根据题意列出不等式组，解之即可得出答案．
【解答】解：由题意知，，
解得﹣3＜a＜2，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查一批圆珠笔芯的使用寿命
B．调查长沙市湘江流域的水质情况
C．调查长沙市一中双语实验学校初一某班学生的视力情况
D．调查长沙市中学生的课外阅读时间
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B、查长沙市湘江流域的水质情况，最适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C、调查长沙市一中双语实验学校初一某班学生的视力情况，最适合采用普查方式，符合题意；
D、调查长沙市中学生的课外阅读时间，最适合采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（ ）
A．3mB．4.2mC．5mD．6m
【分析】根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出BC的取值范围，判断各选项即可得的答案．
【解答】解：∵AC＝AC＝2m，
∴2﹣2＜BC＜2+2，
即0m＜BC＜4m．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握据三角形任意一边小于其它两边两边之和是解决问题的关键．
8．（3分）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角∠BCD的度数为（ ）
A．120°B．135°C．144°D．150°
【分析】由图形得到5块“筝形”瓷砖围成一个正十边形，∠BCD是这个正十边形的一个内角，即可得到答案．
【解答】解：∵5块“筝形”瓷砖围成一个正十边形，∠BCD是这个正十边形的一个内角，
∴∠BCD＝（10﹣2）×180°÷10＝144°．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握正多边形的性质．
9．（3分）已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．4≤a＜5B．4＜a≤5C．4≤a≤5D．4＜a＜5
【分析】根据不等式组的解集中共有3个整数解，求出a的范围即可．
【解答】解：∵不等式组的解集中共有3个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3、4，
∴a的范围为4≤a＜5，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（3分）如图，M、N是△ABC边AB、AC上的点，△AMN沿MN翻折后得到△DMN，△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（ ）
A．65°B．70°C．75°D．85°
【分析】根据△AMN沿MN翻折后得到△DMN，∠A＝70°，可得∠MDN＝70°，∠AMN+∠ANM＝∠DMN+∠DNM＝110°，即得∠BMD+∠CND＝140°，而△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，可得∠BED+∠CFD＝∠BMD+∠CND＝140°，故∠EDF＝180°﹣（∠BED+∠CFD）＝40°，有∠BDM＝∠BDE＝∠1+40°，∠CDN＝∠CDF＝∠2+40°，而∠MDN+∠BDM+∠BDE+∠2+∠CDN＝360°，可得70°+（∠1+40°）+（∠1+40°）+∠2+（∠2+40°）＝360°，从而∠1+∠2＝85°．
【解答】解：∵△AMN沿MN翻折后得到△DMN，
∴∠MDN＝∠A，∠AMN＝∠DMN，∠ANM＝∠DNM，
∵∠A＝70°，
∴∠MDN＝70°，∠AMN+∠ANM＝∠DMN+∠DNM＝110°，
∴∠BMD+∠CND＝[180°﹣（∠AMN+∠DMN）]+[180°﹣（∠ANM+∠DNM）]＝360°﹣（∠AMN+∠ANM+∠DMN+∠DNM）＝140°，
∵△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，
∴∠BED+∠CFD＝∠BMD+∠CND＝140°，
∴∠EDF＝180°﹣（∠BED+∠CFD）＝40°，
∴∠BDM＝∠BDE＝∠1+40°，∠CDN＝∠CDF＝∠2+40°，
∵∠MDN+∠BDM+∠BDE+∠2+∠CDN＝360°，
∴70°+（∠1+40°）+（∠1+40°）+∠2+（∠2+40°）＝360°，
∴∠1+∠2＝85°，
故选：D．
【点评】本题考查三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质和三角形内角和定理的应用．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，将面积为6的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则b﹣a＝ 3﹣ ．
【分析】利用正方形的面积求得OA＝，OD＝3，根据旋转的性质得出a＝OA＝，b＝OD＝3，从而求得b﹣a＝3﹣．
【解答】解：∵正方形OABC和正方形ODEF的面积分别为7和9，
∴OA＝，OD＝3，
∴a＝OA＝，b＝OD＝3，
∴b﹣a＝3﹣．
故答案为：3﹣．
【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，数形结合是解题的关键．
12．（3分）已知方程：（n﹣3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 ﹣3 ．
【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：因为方程（n﹣3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，
所以，
解得n＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
13．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 a≤2 ．
【分析】根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等式组无解，可得答案．
【解答】解；不等式组无解，
得 a+1≥2a﹣1，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的解集大于大的，小于小的小于，不等式组无解．
14．（3分）如图，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，若∠A＝50°，则∠P＝ 115° ．
【分析】由角平分线的定义可得，，再利用三角形的内角和定理可求解．
【解答】解：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴，，
∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝
＝
＝
＝115°．
故答案为：115°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，关键是三角形内角和定理的应用．
15．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 55° ．
【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．
16．（3分）将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；…如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为 或 ．
【分析】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到a的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【解答】解：根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：6﹣a，长为：a时，得：6﹣a＜a，
∴a＞3，
当剩下的长方形宽为：a，长为：6﹣a时，得：a＜6﹣a，
∴a＜3，
∵3＜a＜6，
∴第一次操作，剩下的长方形宽为：6﹣a，长为：a；
第二次操作，当剩下的长方形宽为：6﹣a，长为：a﹣（6﹣a）＝2a﹣6时，得：6﹣a＜2a﹣6，
解得：a＞4，
∴4＜a＜6，
当剩下的长方形宽为：2a﹣6，长为：6﹣a时，得：6﹣a＞2a﹣6，
解得：a＜4，
∴3＜a＜4，
∵在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且n＝3，
∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：6﹣a时，得：6﹣a＝2a﹣6﹣（6﹣a），
解得：，
∵，
∴符合题意；
当剩下的正方形边长为：2a﹣6时，得：2a﹣6＝6﹣a﹣（2a﹣6），
解得：，
∵3＜＜4，
∴符合题意；
∴a的值为：或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
三．解答题（共9小题，第17、18、19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分）
17．（6分）计算：．
【分析】利用有理数的乘方法则，立方根的定义及绝对值的性质计算即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3+2﹣
＝﹣1﹣1+3+2﹣
＝3﹣．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（6分）解方程组：
（1）．
（2）．
【分析】其解答基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，（1）（2）用加减消元法求解即可；
【解答】解：（1），
①×3+②，得：
13x＝26，
∴x＝2，
把x＝2代入①，得：
6+y﹣6＝0，
∴y＝0，
∴；
（2），
化简，得：
，
①+②×5，得：
7x＝﹣7，
∴x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②，得：
﹣1+y＝2，
∴y＝3，
∴．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x≤1，
其解集表示在数轴上为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC＝×3×1+×3×2＝4.5；
（3）△A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21．（8分）“读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地：
A．“酒泉卫星发射中心”；B．“上海博物馆”；C．“中国贵州天眼”；D．“太空科技南方研究院”．
为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
（1）在本次调查中，一共抽取了 40 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为 90° ；
（4）若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数为 450 人．
【分析】（1）将A选项人数除以其所占百分比即可求出在本次调查中，一共抽取了多少名学生；
（2）将本次抽取的总人数减去其他三个基地人数求出B选项人数，补全条形统计图即可；
（3）先求出B选项所占比，再乘以360°即可求出B选项所在扇形的圆心角度数；
（4）先求出D选项学生所占比，再乘以1200即可求出喜欢D的学生人数．
【解答】解：（1）∵8÷20%＝40，
∴在本次调查中，一共抽取了40名学生．
故答案为：40；
（2）B选项人数为：40﹣8﹣7﹣15＝10（人），
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为×360°＝90°．
故答案为：90°；
（4）估计喜欢D的学生人数为1200×＝450（人），
故答案为：450．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有效数据是解题的关键．
22．（9分）如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE交于点F．求证：AD平分∠BDE．
【分析】先证明△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质得到∠B＝∠ADB＝∠ADE，则AD平分∠BDE．
【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，正确运用三角形内角和定理及证明△BAC≌△DAE是解题的关键．
23．（9分）为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．
（1）求a、b的值．
（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；
（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元列不等式，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）根据监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．
【解答】解：（1）由题意得：
，
解得；
（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得
850x+700（15﹣x）≤11000，
解得x≤3，
∵两种型号的设备均要至少买一台，
∴x＝1，2，3，
∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台；
（3）依题意得：150x+100（15﹣x）≥1600，
解得x≥2，
∴x取值为2或3．
当x＝2时，购买所需资金为：850×2+700×13＝10800（元），
当x＝3时，购买所需资金为：850×3+700×12＝10950（元），
∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．
【点评】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．
24．（10分）【材料阅读】
二元一次方程x﹣y＝1有无数组解，如：，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x﹣y＝1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO的度数．
【拓展应用】
（3）图4中包含关于x，y的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解 ；
【分析】（1）根据图象与方程组发关系求解；
（2）根据平行线的性质求解；
（3）先判定方程组对应的图象，再根据图象与方程组的关系求解．
【解答】解：（1）如图2：由图象得两直线交于（1，2），
所以方程组的解为：，
故答案为：；
（2）如图3：由图得：AB∥CD，
∴∠BAO＝∠ACD，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝∠DCO+∠ABO＝90°；
（3）由图得：L1：2x+y＝4，
当x＝0.5时，y＝3，
当x＝3时，y＝﹣2，
若mx﹣2m+y＝﹣3过（0.5，3），则0.5m﹣2m+3＝﹣3，
解得：m＝4，
则4×7﹣2×4+2＝22≠﹣3，
∴mx﹣2m+y＝﹣3的图象不是L3，
∴mx﹣2m+y＝﹣3的图象为L2，
由图象得：L1，L2相交于点（3，﹣2），
∴方程组的解为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与方程组的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．
25．（10分）如图①，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足+|2a﹣3b﹣39|＝0．将点B向右平移24个单位长度得到点C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从O点以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示）．若S四边形BOED≥S四边形ACDE，求t的取值范围；
（3）如图②，在（2）的条件下，在D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：在D，E运动的过程中，S△OEF＞S△DCF总成立．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；
（2）由题意得出CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED＝，S四边形ACDE＝，则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；
（3）由题意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根据t＞0则可得出结论．
【解答】解：（1）∵+|2a﹣3b﹣39|＝0．
∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．
∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，
解得，a＝30，b＝7．
∴A（30，0），B（0，7），
∵点B向右平移24个单位长度得到点C，
∴C（24，7）；
（2）由题意得，CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，
∴S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），
∵S四边形BOED≥，
∴×（24﹣2t+3t）×7≥×7×（2t+30﹣3t），
解得t≥，
∵0＜t＜10，
∴≤t＜10．
（3）证明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四边形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，
∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，
∵0＜t＜10，
∴3.5t＞0，
∴S△OEF﹣S△DCF＞0，
∴S△OEF＞S△DCF．
【点评】本题是四边形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面积，解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
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乙型
价格（元/台）
a
b
有效半径（米/台）
150
100
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．130°B．110°C．100°D．70°
【分析】由AB∥CD就可以得出∠2＝∠A，根据∠1+∠2＝180°可以求出∠1的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠A．
∵∠A＝70°，
∴∠2＝70°．
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝110°．
故选：B．
【点评】本提主要考查了平行线的性质的运用，邻补角的性质的运用，解答时运用平行线的性质求解是关键．
2．（3分）以下各数是无理数的是（ ）
A．B．2024C．D．0.5
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．2024是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
3．（3分）第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣8，﹣7）B．（﹣7，﹣8）C．（8，7）D．（7，8）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，
∴点P的横坐标是﹣8，纵坐标是﹣7，
∴点P的坐标为（﹣8，﹣7）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．过线段外一点不一定能作出它的垂线
B．过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直
C．只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直
D．过任意一点均可作一条直线的垂线
【分析】根据垂线的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、过线段外一点一定能作出它的垂线，原说法错误，不符合题意；
B、过直线m外一点A和直线m上一点B不一定能画一条直线与m垂直，原说法错误，不符合题意；
C、过任意一点都可以画一条直线和已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；
D、过任意一点均可作一条直线的垂线，原说法正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了垂线的定义，熟知过任意一点均可作一条直线的垂线是解题的关键．
5．（3分）已知点A（a﹣2，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3或a＞2B．﹣3＜a＜2C．a＜2D．a＞﹣3
【分析】根据题意列出不等式组，解之即可得出答案．
【解答】解：由题意知，，
解得﹣3＜a＜2，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查一批圆珠笔芯的使用寿命
B．调查长沙市湘江流域的水质情况
C．调查长沙市一中双语实验学校初一某班学生的视力情况
D．调查长沙市中学生的课外阅读时间
【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B、查长沙市湘江流域的水质情况，最适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C、调查长沙市一中双语实验学校初一某班学生的视力情况，最适合采用普查方式，符合题意；
D、调查长沙市中学生的课外阅读时间，最适合采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（ ）
A．3mB．4.2mC．5mD．6m
【分析】根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出BC的取值范围，判断各选项即可得的答案．
【解答】解：∵AC＝AC＝2m，
∴2﹣2＜BC＜2+2，
即0m＜BC＜4m．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握据三角形任意一边小于其它两边两边之和是解决问题的关键．
8．（3分）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角∠BCD的度数为（ ）
A．120°B．135°C．144°D．150°
【分析】由图形得到5块“筝形”瓷砖围成一个正十边形，∠BCD是这个正十边形的一个内角，即可得到答案．
【解答】解：∵5块“筝形”瓷砖围成一个正十边形，∠BCD是这个正十边形的一个内角，
∴∠BCD＝（10﹣2）×180°÷10＝144°．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握正多边形的性质．
9．（3分）已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．4≤a＜5B．4＜a≤5C．4≤a≤5D．4＜a＜5
【分析】根据不等式组的解集中共有3个整数解，求出a的范围即可．
【解答】解：∵不等式组的解集中共有3个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3、4，
∴a的范围为4≤a＜5，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（3分）如图，M、N是△ABC边AB、AC上的点，△AMN沿MN翻折后得到△DMN，△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（ ）
A．65°B．70°C．75°D．85°
【分析】根据△AMN沿MN翻折后得到△DMN，∠A＝70°，可得∠MDN＝70°，∠AMN+∠ANM＝∠DMN+∠DNM＝110°，即得∠BMD+∠CND＝140°，而△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，可得∠BED+∠CFD＝∠BMD+∠CND＝140°，故∠EDF＝180°﹣（∠BED+∠CFD）＝40°，有∠BDM＝∠BDE＝∠1+40°，∠CDN＝∠CDF＝∠2+40°，而∠MDN+∠BDM+∠BDE+∠2+∠CDN＝360°，可得70°+（∠1+40°）+（∠1+40°）+∠2+（∠2+40°）＝360°，从而∠1+∠2＝85°．
【解答】解：∵△AMN沿MN翻折后得到△DMN，
∴∠MDN＝∠A，∠AMN＝∠DMN，∠ANM＝∠DNM，
∵∠A＝70°，
∴∠MDN＝70°，∠AMN+∠ANM＝∠DMN+∠DNM＝110°，
∴∠BMD+∠CND＝[180°﹣（∠AMN+∠DMN）]+[180°﹣（∠ANM+∠DNM）]＝360°﹣（∠AMN+∠ANM+∠DMN+∠DNM）＝140°，
∵△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，
∴∠BED+∠CFD＝∠BMD+∠CND＝140°，
∴∠EDF＝180°﹣（∠BED+∠CFD）＝40°，
∴∠BDM＝∠BDE＝∠1+40°，∠CDN＝∠CDF＝∠2+40°，
∵∠MDN+∠BDM+∠BDE+∠2+∠CDN＝360°，
∴70°+（∠1+40°）+（∠1+40°）+∠2+（∠2+40°）＝360°，
∴∠1+∠2＝85°，
故选：D．
【点评】本题考查三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质和三角形内角和定理的应用．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，将面积为6的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则b﹣a＝ 3﹣ ．
【分析】利用正方形的面积求得OA＝，OD＝3，根据旋转的性质得出a＝OA＝，b＝OD＝3，从而求得b﹣a＝3﹣．
【解答】解：∵正方形OABC和正方形ODEF的面积分别为7和9，
∴OA＝，OD＝3，
∴a＝OA＝，b＝OD＝3，
∴b﹣a＝3﹣．
故答案为：3﹣．
【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，数形结合是解题的关键．
12．（3分）已知方程：（n﹣3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 ﹣3 ．
【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：因为方程（n﹣3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，
所以，
解得n＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
13．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 a≤2 ．
【分析】根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等式组无解，可得答案．
【解答】解；不等式组无解，
得 a+1≥2a﹣1，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的解集大于大的，小于小的小于，不等式组无解．
14．（3分）如图，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，若∠A＝50°，则∠P＝ 115° ．
【分析】由角平分线的定义可得，，再利用三角形的内角和定理可求解．
【解答】解：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴，，
∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝
＝
＝
＝115°．
故答案为：115°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，关键是三角形内角和定理的应用．
15．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 55° ．
【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．
16．（3分）将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；…如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为 或 ．
【分析】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到a的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【解答】解：根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：6﹣a，长为：a时，得：6﹣a＜a，
∴a＞3，
当剩下的长方形宽为：a，长为：6﹣a时，得：a＜6﹣a，
∴a＜3，
∵3＜a＜6，
∴第一次操作，剩下的长方形宽为：6﹣a，长为：a；
第二次操作，当剩下的长方形宽为：6﹣a，长为：a﹣（6﹣a）＝2a﹣6时，得：6﹣a＜2a﹣6，
解得：a＞4，
∴4＜a＜6，
当剩下的长方形宽为：2a﹣6，长为：6﹣a时，得：6﹣a＞2a﹣6，
解得：a＜4，
∴3＜a＜4，
∵在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且n＝3，
∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：6﹣a时，得：6﹣a＝2a﹣6﹣（6﹣a），
解得：，
∵，
∴符合题意；
当剩下的正方形边长为：2a﹣6时，得：2a﹣6＝6﹣a﹣（2a﹣6），
解得：，
∵3＜＜4，
∴符合题意；
∴a的值为：或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
三．解答题（共9小题，第17、18、19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分）
17．（6分）计算：．
【分析】利用有理数的乘方法则，立方根的定义及绝对值的性质计算即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3+2﹣
＝﹣1﹣1+3+2﹣
＝3﹣．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（6分）解方程组：
（1）．
（2）．
【分析】其解答基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，（1）（2）用加减消元法求解即可；
【解答】解：（1），
①×3+②，得：
13x＝26，
∴x＝2，
把x＝2代入①，得：
6+y﹣6＝0，
∴y＝0，
∴；
（2），
化简，得：
，
①+②×5，得：
7x＝﹣7，
∴x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②，得：
﹣1+y＝2，
∴y＝3，
∴．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x≤1，
其解集表示在数轴上为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC＝×3×1+×3×2＝4.5；
（3）△A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21．（8分）“读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地：
A．“酒泉卫星发射中心”；B．“上海博物馆”；C．“中国贵州天眼”；D．“太空科技南方研究院”．
为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
（1）在本次调查中，一共抽取了 40 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为 90° ；
（4）若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数为 450 人．
【分析】（1）将A选项人数除以其所占百分比即可求出在本次调查中，一共抽取了多少名学生；
（2）将本次抽取的总人数减去其他三个基地人数求出B选项人数，补全条形统计图即可；
（3）先求出B选项所占比，再乘以360°即可求出B选项所在扇形的圆心角度数；
（4）先求出D选项学生所占比，再乘以1200即可求出喜欢D的学生人数．
【解答】解：（1）∵8÷20%＝40，
∴在本次调查中，一共抽取了40名学生．
故答案为：40；
（2）B选项人数为：40﹣8﹣7﹣15＝10（人），
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为×360°＝90°．
故答案为：90°；
（4）估计喜欢D的学生人数为1200×＝450（人），
故答案为：450．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有效数据是解题的关键．
22．（9分）如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE交于点F．求证：AD平分∠BDE．
【分析】先证明△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质得到∠B＝∠ADB＝∠ADE，则AD平分∠BDE．
【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，正确运用三角形内角和定理及证明△BAC≌△DAE是解题的关键．
23．（9分）为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．
（1）求a、b的值．
（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；
（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元列不等式，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）根据监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．
【解答】解：（1）由题意得：
，
解得；
（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得
850x+700（15﹣x）≤11000，
解得x≤3，
∵两种型号的设备均要至少买一台，
∴x＝1，2，3，
∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台；
（3）依题意得：150x+100（15﹣x）≥1600，
解得x≥2，
∴x取值为2或3．
当x＝2时，购买所需资金为：850×2+700×13＝10800（元），
当x＝3时，购买所需资金为：850×3+700×12＝10950（元），
∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．
【点评】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．
24．（10分）【材料阅读】
二元一次方程x﹣y＝1有无数组解，如：，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x﹣y＝1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO的度数．
【拓展应用】
（3）图4中包含关于x，y的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解 ；
【分析】（1）根据图象与方程组发关系求解；
（2）根据平行线的性质求解；
（3）先判定方程组对应的图象，再根据图象与方程组的关系求解．
【解答】解：（1）如图2：由图象得两直线交于（1，2），
所以方程组的解为：，
故答案为：；
（2）如图3：由图得：AB∥CD，
∴∠BAO＝∠ACD，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝∠DCO+∠ABO＝90°；
（3）由图得：L1：2x+y＝4，
当x＝0.5时，y＝3，
当x＝3时，y＝﹣2，
若mx﹣2m+y＝﹣3过（0.5，3），则0.5m﹣2m+3＝﹣3，
解得：m＝4，
则4×7﹣2×4+2＝22≠﹣3，
∴mx﹣2m+y＝﹣3的图象不是L3，
∴mx﹣2m+y＝﹣3的图象为L2，
由图象得：L1，L2相交于点（3，﹣2），
∴方程组的解为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与方程组的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．
25．（10分）如图①，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足+|2a﹣3b﹣39|＝0．将点B向右平移24个单位长度得到点C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从O点以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示）．若S四边形BOED≥S四边形ACDE，求t的取值范围；
（3）如图②，在（2）的条件下，在D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：在D，E运动的过程中，S△OEF＞S△DCF总成立．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；
（2）由题意得出CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED＝，S四边形ACDE＝，则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；
（3）由题意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根据t＞0则可得出结论．
【解答】解：（1）∵+|2a﹣3b﹣39|＝0．
∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．
∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，
解得，a＝30，b＝7．
∴A（30，0），B（0，7），
∵点B向右平移24个单位长度得到点C，
∴C（24，7）；
（2）由题意得，CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，
∴S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），
∵S四边形BOED≥，
∴×（24﹣2t+3t）×7≥×7×（2t+30﹣3t），
解得t≥，
∵0＜t＜10，
∴≤t＜10．
（3）证明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四边形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，
∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，
∵0＜t＜10，
∴3.5t＞0，
∴S△OEF﹣S△DCF＞0，
∴S△OEF＞S△DCF．
【点评】本题是四边形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面积，解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
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