【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：明德教育集团七年级下学期期末数学试卷含解析

这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：明德教育集团七年级下学期期末数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是正确答案，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：0，＝3是整数，是分数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：D．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3，7，10B．13，11，20C．7，8，16D．3，3，7
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【解答】解：A、3+7＝10，长度是3，7，10的小木棒不能摆成三角形，故A不符合题意；
B、13+11＞20，长度是13，11，20的小木棒能摆成三角形，故B符合题意；
C、7+8＜16，长度是7，8，16的小木棒不能摆成三角形，故C不符合题意；
D、3+3＜7，长度是3，3，7的小木棒不能摆成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
3．（3分）若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A．2a＜2bB．﹣a＞﹣bC．﹣a+1＞﹣b+1D．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：若a＞b，两边同乘2得2a＞2b，则A不符合题意；
若a＞b，两边同乘﹣1得﹣a＜﹣b，则B不符合题意；
若a＞b，两边同乘﹣1再同时加上1得﹣a+1＜﹣b+1，则C不符合题意；
若a＞b，两边同乘再同时加上1得+1＞+1，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4
C．∠C＝∠CBED．∠C+∠ABC＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：由∠1＝∠4，可得AD∥BC；
由∠2＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．（3分）下列调查适合全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯的使用寿命情况
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．了解长沙市民消费水平
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命情况，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故B符合题意；
C、了解长沙市民消费水平，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
6．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据解不等式的方法，可得答案．
【解答】解：2x﹣6＞0，
解得x＞3，
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．
7．（3分）P（3，2m﹣2）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．3
【分析】根据x轴上的点纵坐标为0可得：2m﹣2＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵点P在x轴上，
∴2m﹣2＝0，
∴m＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
8．（3分）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】过A点作BC的垂线，垂足为D，则线段AD是△ABC的高，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：线段AD是△ABC的高的是．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此类问题的关键．
9．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“用绳子去量木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺，
∴y﹣x＝5.4；
∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
∴x﹣＝1．
∴所列方程组为．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（3分）在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：
①∠DBE＝∠EFH；
②2∠BEF＝∠BAF+∠C；
③2∠EFH＝∠BAC﹣∠C；
④∠BGH＝∠ABF+∠C；
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【分析】依据题意，根据BD⊥FD，FH⊥BE，∠FGD＝∠BGH即可判断①；根据角平分线的定义和三角形的外角性质可判断②；根据角平分线的定义和三角形内角和定理，可求出∠CBE，再根据垂直的定义，可求出∠CBD，再根据∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE以及①的结论可判断③；根据角平分线的定义和三角形的外角性质可判断④．
【解答】解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠EFH＝90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE＝90°，
∵∠FGD＝∠BGH，
∴∠DBE＝∠EFH，
故①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠BEF＝∠CBE+∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C＝2∠CBE+∠C，
∴∠BAF+∠C＝2∠CBE+2∠C＝2（∠CBE+∠C）＝2∠BEF，
故②正确；
③∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC，
∵∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠BAC，
∴∠CBE＝（180°﹣∠C﹣∠BAC）＝90°﹣（∠C+∠BAC），
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣∠C，
∵∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE＝90°﹣∠C﹣90°+（∠C+∠BAC）＝（∠BAC﹣∠C），
∴2∠EBD＝∠BAC﹣∠C，
∵∠EBD＝∠EFH，
∴2∠EFH＝∠BAC﹣∠C，
故③正确；
④∵∠FEB＝∠EBC+∠C，∠ABE＝∠EBC，
∴∠FEB＝∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD＝∠FEB，
∵∠FGD＝∠BGH，
∴∠BGH＝∠FEB，
∴∠BGH＝∠ABE+∠C，
故④错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义和三角形的外角性质，解题时要能熟练掌握三角形的内角和定理是关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）16的平方根是 ±4 ．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4，
故答案为：±4．
【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
12．（3分）六边形的内角和为 720° ．
【分析】利用多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：（6﹣2）×180°＝720°，
即六边形的内角和为720°，
故答案为：720°．
【点评】本题考查多边形的内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键．
13．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝120°，那么∠3的度数 120 ．
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠1+∠2＝120°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝∠2＝60°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
14．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是 70° ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠BCD＝∠1＝20°，再由∠BCD+∠2＝90°，即可得到∠2＝70°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠1＝20°，
∵∠BCD+∠2＝90°，
∴∠2＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线性质是解答本题的关键．
15．（3分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝7，若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为 19 ．
【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，再根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵△ACD的周长为18，
∴AC+CD+AD＝18，
∵AC＝7，
∴CD+AD＝18﹣7＝11，
∴BD+AD＝11，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝8+11＝19，
故答案为：19．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
16．（3分）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对，分别为（1，2），（1，3），（2，3），（5，1），请你把这个英文单词写出来 HOPE ．
【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．
【解答】解：H（1，2），O（1，3），P（2，3），E（5，1），
所以，这个单词为HOPE．
故答案为：HOPE．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23每小题6分，第24、25每小题6分，共72分）
17．（6分）计算：．
【分析】利用有理数的乘方，立方根，绝对值计算即可．
【解答】解：原式＝1﹣2+﹣1＝﹣2．
【点评】本题考查实数的运算，有理数的乘方，立方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
将①代入②得：3y+9﹣8y＝14，
解得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得：x＝﹣1+3＝2，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①﹣②得：x＝2，
将x＝2代入①得：8+y＝6，
解得：y＝﹣2，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
则不等式组的解集为x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（8分）为了解七年级学生身体素质情况，从某区七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 80 ；
（2）把图1条形统计图补充完整，图2中m＝ 25 ；
（3）该区七年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计及格及以上人数是多少．
【分析】（1）用“不及格”的人数除以10%可得样本容量；
（2）用样本容量分别减去其它等级的人数可得“良好”等级的人数，进而补全条形统计图；用“优秀”人数除以样本容量可得图2中优秀的百分数；
（3）利用样本估计总体的方法估计出良好及以上人数．
【解答】解：（1）本次抽样的人数是8÷10%＝80（人），
故答案为：80；
（2）“良好”等级的人数为：80﹣20﹣24﹣8＝28（人），
补全条形统计图如下：
图2中优秀的百分数为：m%＝20÷80×100%＝25%，
∴m＝25，
故答案为：25；
（3）5000×＝4500（人），
答：估计及格及以上人数大约是4500人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
21．（8分）如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠1＝∠2＝50°．
（1）求证：DG∥BC；
（2）若∠AGD＝68°，试求∠A的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质求证即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2＝∠DCE，求出∠1＝∠DCE，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠AGD＝∠ACB＝68°，再根据角的和差及直角三角形的性质即可求出答案．
【解答】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，
∴∠BFE＝∠BDC＝90°，
∴EF∥CD，
∴∠2＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，
∴DG∥BC；
（2）解：∵EF∥CD，
∴∠2＝∠DCE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCE，
∴DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB＝68°，
∵EF∥CD，∠2＝50°，
∴∠DCB＝∠2＝50°，
∴∠DCG＝68°﹣50°＝18°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠DCG＝90°，
∴∠A＝72°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
22．（9分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．
（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？
【分析】（1）可设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，结合所给的条件可列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）可设购进A型早餐机n台，结合（1），根据总费用不超过2200元，可列出不等式，从而可求解．
【解答】解：（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：
，
解得：，
答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；
（2）设购进A型早餐机n台，依题意得：
80n+120（20﹣n）≤2200，
解得：n≥5，
答：至少要购进A型早餐机5台．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式，；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据二次根式和平方的非负性可得结论；
（2）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP＝S△AOP+S△AOB可得结论；
（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m＝﹣3，从而得P的坐标．
【解答】解：（1）∵，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝4；
（2）由（1）知：OA＝2，OB＝3，
∴S四边形ABOP＝S△AOP+S△AOB＝AO•|xP|+AO•OB＝m+＝m+3；
（3）存在；理由如下：
∵B（3，0），C（3，4），
∴BC⊥x轴，
∴S△ABC＝BC•xB＝×4×3＝6，
∴﹣m+3＝6，
m＝﹣3，
则当m＝﹣3时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（﹣3，）．
【点评】本题考查了二次根式和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，学会利用三角形面积求四边形的面积，注意横坐标相等的点所在的直线与x轴垂直．
24．（10分）对于x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（2，1）＝2a+2b﹣1；
（1）已知T（1，1）＝3，T（2，﹣1）＝1，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，关于m的不等式组恰好有三个整数解，求实数k的取值范围．
（3）若T（x，y）＝T（y，x）对于任意不相等的实数x，y都成立，求a与b满足的关系式．
【分析】（1）根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；
（2）据（1）求出的a，b的值和新运算列出方程组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数k的取值范围；
（3）根据新运算列出等式，整理可求出a，b应满足的关系式．
【解答】解：（1）根据题意得：T（1，1）＝a+2b﹣1＝3，T（2，﹣1）＝2a﹣2b﹣1＝1，
解得：a＝2，b＝1；
（2）根据题意得：，
由①得：m；
由②得：m，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝0，﹣1，﹣2，
∴﹣3≤＜﹣2，
解得﹣9≤k＜﹣5；
（3）由T（x，y）＝T（y，x），得到ax+2by﹣1＝ay+2bx﹣1，
整理得：（a﹣2b）（x﹣y）＝0，
∵T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴a﹣2b＝0，即a＝2b．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°
（1）分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（如图1）．则∠E＝ 45 °；
（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F（如图1）．求∠AFC的度数；
（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM＝∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN＝∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．
【分析】（1）设∠CAG＝x，∠ACE＝y，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB+∠BAC＝90°，可得x﹣y＝45，由外角的性质得：∠E＝∠CAG﹣∠ACE＝x﹣y＝45°；
（2）根据三角形的内角和定理和对顶角相等列等式，可得结论；
（3）先根据条件画图3，设∠FAH＝α，根据三角形的内角和定理列式：∠E+∠EAF＝∠AFC+∠FCH，∠FAH+∠AFM＝∠AHN+∠FPH，分别表示∠FCH和∠FPH，代入已知可得m，n的值．
【解答】解：（1）如图1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，
∴∠CAG＝∠DAC，∠ACE＝∠ACB，
设∠CAG＝x，∠ACE＝y，
∵∠B＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∴2y+180﹣2x＝90，
x﹣y＝45，
∵∠CAG＝∠E+∠ACE，
∴∠E＝∠CAG﹣∠ACE＝x﹣y＝45°，
故答案为：45；
（2）如图1所示，∵CF平分∠ECB，
∴∠ECF＝y，
∵∠E+∠EAF＝∠F+∠ECF，
∴45°+∠EAF＝∠F+y ①，
同理可得：∠E+∠EAB＝∠B+∠ECB，
∴45°+2∠EAF＝90°+y，
∴∠EAF＝②，
把②代入①得：45°+＝∠F+y，
∴∠F＝67.5°，
即∠AFC＝67.5°；
（3）如图2，设∠FAH＝α，
∵AF平分∠EAB，
∴∠FAH＝∠EAF＝α，
∵∠AFM＝∠AFC＝×67.5°＝22.5°，
∵∠E+∠EAF＝∠AFC+∠FCH，
∴45+α＝67.5+∠FCH，
∴∠FCH＝α﹣22.5①，
∵∠AHN＝∠AHC＝（∠B+∠BCH）＝（90+2∠FCH）＝30+∠FCH，
∵∠FAH+∠AFM＝∠AHN+∠FPH，
∴α+22.5＝30+∠FCH+∠FPH，②
把①代入②得：∠FPH＝，
∵∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，
α﹣22.5＝mα+n•，
解得：m＝2，n＝﹣3．
【点评】本题考查了三角形内角和与外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．
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