【精品同步练习】全套专题数学2023-2024长郡七下期中数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024长郡七下期中数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含7-2023-2024-2长郡七下期中docx、数学答案长郡初一期中2期2pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
命题学校：长郡开福中学 审题学校：长郡滨江中学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，AB∥DE，若，则∠B的度数是（ ）
A．55°B．30°C．25°D．20°

（第3题图） （第5题图） （第7题图）
4．下列是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
5.将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（ ）
A．B． C．D．
8．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为（ ）
A．B．C．D．

（第9题图） （第10题图） （第14题图）
10．如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．49的平方根是_________．
12．在中，用含y的代数式表示x：____________．
13．点到x轴的距离为_________．
14．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若，则∠AEF的度数为_________．
15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若将点A向左平移3个单位长度后刚好落在y轴上，则m的值为_________．
16．我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为a，b，c（，且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
根据题中所给的信息，下列说法正确的是_______（填序号）．
①可求得；
②小睿每轮比赛都没有获得第一名；
③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；
④每轮比赛第二名得分为2分．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；（2）．
18．（8分）解方程组：
（1）；（2）．
19．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请在坐标系中作出；
（2）求四边形的面积．
20．（6分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
21．（8分）如图，，．
求证：．
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：∵（______________________），
∴AB∥ED（__________________________________）．
∴（______________________），
又∵（已知），
∴PB∥____________．
∴____________．
∴∠ABC－____________＝∠BCD－___________（______________________），
即．
22．（8分）如图，直线CD、EF交于点O，AO⊥BO，且．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若OB平分∠DOE，，求∠AOF的度数．
23．（8分）长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点．活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行DIY手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元．
已知每种文化衫的成本和售价如下表：
（1）他们购进两种文化衫各多少件？
（2）由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖完．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？
24．（10分）规定：若是以x，y为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点P为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．
（1）已知，，，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由；
（2）已知m，n为非负整数，且，是方程的“理想点”，求的平方根；
（3）已知k是正整数，且是方程和的“理想点”，求点P的坐标．
25．（10分）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺△ABC，△DEF中，，，，．
（1）若△DEF如图①摆放，当ED平分∠PEF时，求证：FD平分∠EFM；
（2）如图②，△ABC的边AB在直线MN上，△DEF的顶点D恰好落在直线PQ上，且边EF与边AC在同一直线上．当△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，使边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的平分线GH，FH相交于点H（图③），求∠GHF的度数；
（3）若图②中△DEF固定，将△ABC绕点B逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至BC与直线BM首次重合的过程中，请求出当△ABC的一边与△DEF的一边平行时旋转的时间．

图1 图2 图3
图2
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小颖
a
26
小睿
b
c
12
小涵
b
10
白色文化衫
黑色文化衫
成本（元/件）
10
12
售价（元/件）
26
30