【精品同步练习】全套专题数学2023-2024雅礼七下期中数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024雅礼七下期中数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含7-2023-2024-2雅礼七下期中docx、答案-7-2023-2024-2雅礼七下期中pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
命题人：李峥、雷济菁 审题人：王先志
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）如图所示，若l1//l2，，则∠3的度数为（ ）
A．20°B．30°C．60°D．80°

（第3题图） （第5题图） （第6题图）
4．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a//b，，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．35°C．30°D．25°
7．（3分）是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．B．0C．1D．2
8．（3分）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）下列命题中：①5的平方根是；②负数没有立方根；③的相反数是；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有、0、1．
是真命题的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知，请用含y的代数式表示x，则________．
12．（3分）已知点，则P点到x轴距离是________．
13．（3分）已知方程组的解满足，则________．
14．（3分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若，则________．

（第14题图） （第16题图）
15．（3分）已知的整数部分是1，则小数部分是；若的小数部分为a，则________．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点A2024的坐标为________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
18．（6分）解方程组：
（1）（2）
19．（6分）如图，EF⊥BC，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵，（已知）
∴GD//_______．（________________________________）
∴．（________________________________）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴AD//EF．（________________________________）
∴_______．（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴．（_________________________）
∴．（等量代换）
20．（8分）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同．
（1）求a，x的值；
（2）求的算术平方根．
21．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B，则点B的坐标为_________；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接AC，BC，求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为6，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（9分）北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和4件B种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计130元．
（1）求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为名少元？
（2）若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
23．（9分）三角形ABC中，D是AB上一点，DE//BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．
（1）如图1，求证：CF//AB；
（2）如图2，连接BE，若，，求∠BEC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．
24．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，就称这个方程组为“好友方程组”，点为“好友点”．例如方程组的解为，满足，则方程组为“好友方程组”，点为“好友点”．
（1）下列方程组中，为“好友方程组”的是__________．（直接填序号）
①．②．③．④．
（2）已知关于x，y的二元一次方程组，请判断此方程组是否为“好友方程组”，若是，请求出m的值；若不是，请说明理由．
（3）已知是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x，y的二元一次方程组 （I）的解，当点为“好友点”时，请求出n的值；此时，请证明关于x，y的二元一次方程组（II）为“好友方程组”，并求出“好友点”．
25．（10分）溪悦荟灯光秀是圭塘河的亮丽风景，假定河两岸EF∥GH，桥OA长20米横跨河两岸，为了强化灯光效果，在桥头A、O安置了可旋转探照灯．灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯O射线从OG开始绕点O顺时针旋转至OH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．如图1建立平面直角坐标系，若灯A、灯O转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足
（1）填空：_______，_______，A点坐标（____，____）；
（2）为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P从点G以每秒1米的速度向O点走去，到达O点便开始检修设备；检修工人Q从点F以每秒米的速度向A点走去，到达F点便开始检修设备．其中，两人同时分别从点G、F出发，当检修工人走了多少秒时，有△AOP的面积等于△APQ的面积的2倍；
（3）①若灯A射线转动30秒后，灯O射线开始转动，在灯A射线第一次到达AE之前，O灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
②如图2，若两灯同时转动，在灯O射线第一次到达OH之前，两灯射出的光束交于点C．在射线AF上取一点D，且，则在转动过程中，是否存在实数k，使得∠OCD为定值？若存在，请求出实数k的值及∠OCD的度数；若不存在，请说明理由．
图1 备用图 备用图
图2