河北省保定市曲阳县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（原卷版）

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这是一份河北省保定市曲阳县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多选选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则点A关于平面对称点的坐标是（）
A B. C. D.
2. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
3 已知，且，则（）
A. B.
C. D.
4. 两条平行直线和间的距离为，则的值分别为（）
A. B.
C. D.
5. 如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（）
A. B.
C. D.
6. 过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）
A. B. C. D.
7. 以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是（）
A. ，，
B ，，
C. ，，
D. ，，
8. 点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）
A. ；B. ；
C. ；D. ；
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列说法正确的是（）
A. 是平面的一个法向量B. 四点共面
C. D.
10. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（）
A. 在轴上的截距为B. 过定点
C. 若，则或D. 若，则
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）

A. 三棱锥的体积是定值
B. 存在点P，使得与所成的角为
C. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
D. 若，则P的轨迹的长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则与夹角的余弦值为______________________.
13. 已知点在圆上，点，当最小时，__________.
14. 直线与直线相交于点，对任意实数，直线分别恒过定点，则的最大值为__________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知点，，，设，，．
（1）若实数使与垂直，求值．
（2）求在上的投影向量．
16. 已知的三个顶点为.
（1）求边上高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
17. 已知平行六面体，底面是正方形，，，设．
（1）试用表示；
（2）求的长度．
18. 已知直线：，：，且满足，垂足为C.
（1）求m的值及点C的坐标.
（2）设直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，求的外接圆方程.
19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.