华东师大版（2024）1. 对顶角精品ppt课件

这是一份华东师大版（2024）1. 对顶角精品ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了反向延长线，∠2∠3，邻补角，∠1和∠2互补，∠1与∠3，∠2与∠4，对顶角，对顶角相等，相交线，已知角等内容，欢迎下载使用。
1. 知道对顶角的概念，会判断两个角是对顶角.2. 会通过简单说理得到对顶角的性质.3. 会利用对顶角的性质解题重点：对顶角性质的应用.难点：对顶角的性质及应用.
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识.
把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类.
∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4.有一条公共边， 另一条边互为反向延长线.
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
∠1 的邻补角有___________.
有一条公共边 另一边互为____________
思考：从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢?
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4.顶点相同，角的两边互为反向延长线.
它们存在怎样的位置关系和数量关系呢？
似乎相等，但如何证明呢？
方法一：量角器测量各个角的度数：
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150°.
∠3 = 180° -∠2 = 180° - 150° = 30°，
由此，我们得到∠3 =∠1，∠4 =∠2.
∠4 = 180° -∠1 = 180° - 30° = 150°，
方法二：几何推导证明：
因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）.
∠1 的对顶角是______.
一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的____________
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度？利用刚刚所学的知识解答.
解：因为∠1 与∠2 互补 (已知)，
所以 ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义).
因为 ∠1与∠3， ∠2 与∠4 分别是对顶角，
所以∠3 =∠1 = 30° (对顶角相等)，  ∠4 =∠2 = 150° (对顶角相等). 
1. 判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角，并说明理由.
例2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，求∠BED 的度数.
解：因为直线 AB、 CD 相交于点 E，
所以∠AEC 与∠BED 是对顶角.
根据顶角相等，得∠BED =∠AEC = 50°.
2. 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2 的度数.
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110° (已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)， 所以∠2＝70° (等量代换).
1. 下列说法中，正确的有 (　 ) ① 对顶角相等 ② 相等的角是对顶角 ③ 不是对顶角的两个角就不相等 ④ 不相等的角不是对顶角 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个
2. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为 135°，施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.