中职数学北师大版（2021）基础模块 上册单元检测精品综合训练题

这是一份中职数学北师大版（2021）基础模块 上册单元检测精品综合训练题，文件包含第五章三角函数单元检测卷原卷版docx、第五章三角函数单元检测卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

一、单选题 （每小题6分，总分60分）
1、已知角α的终边上一点P(4,−3)，则sinα＝( )
A．−35B．45C．35D．-45
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义求解。
【详解】r=x2+y2=16+9=5，sinα=yr=−35
所以选A。
2、已知(13)sinα<1, 则α所在的象限是( )
A．1或3B．2或4C．2或3D．1或2
【答案】D
【分析】考查三角函数在每个象限的符号，以及指数函数的单调性。
【详解】∵(13)sinα<1，∴(13)sinα<(13)0
∵y=(13)x在定义域内单调递减，∴sinα>0
∴α在第一或者第二象限，
所以选D
3、下列关系式正确的是( )
A．sinα∙tanα=csα B．(sinα+csα)2=1
C．sin2α+cs2β=1 D．sin2α+cs2α=1
【答案】D
【分析】由同角三角函数的关系可得。
【详解】A：因为tanα=sinαcsα，所以A错误；
B：因为sin2α+cs2α=1，所以B错误；
C：因为sin2α+cs2α=1，条件为同角，所以C错误；
D：因为sin2α+cs2α=1，条件为同角，所以D正确。
所以选D
75°角对应的弧度数为( )
A．5π24B．5π12C．7π12D．15π24
【答案】B
【分析】利用角的弧度制与角度制的互化。
【详解】∵75°=75×π180=5π12，∴B为正确答案。
函数y=2sinx−1的值域和最小正周期分别为( )
A．[−2,2],πB．[−3,1],πC．[−1,1],πD．[−3,1],2π
【答案】D
【分析】考查正弦函数的最值和周期，当y=sinx的最大值为1，最小值－1，最小正周期是2π。
【详解】∵当sinx=1时，y=2sinx−1有最大值1；当sinx=−1时，y=2sinx−1有最小值－3，∴y=2sinx−1值域是[−3,1]，
又∵正弦函数的最小正周期是2π，∴y=2sinx−1的最小正周期是2π。
所以选D。
6、sin80°，cs80°，sin130°的大小关系是( )
A．sin80°>cs80°>sin130°
B．sin130°>cs80°>sin80°
C．sin80°>sin130°>cs80°
D．sin130°>sin80°>cs80°
【答案】C
【分析】利用诱导公式，将函数化为同一函数的同一单调区间内，然后应用函数的单调性比较大小。
【详解】∵cs80°=cs(90°−10°)=sin10°，sin130°=sin(180°−50°)=sin50°
又∵y=sinx在(0°，90°)单调递增，
∴sin80°>sin50°>sin10°
即sin80°>sin130°>cs80°
所以选C。
7、已知sinα+3csαcsα−2sinα=−1，则tanα=( )
−3B．4C．2D．−4
【答案】B
【分析】考查同角三角函数的基本关系。
【详解】将sinα+3csαcsα−2sinα分子分母同时除以csα，得tanα+31−2tanα=−1,
解得tanα=4，
所以选B。
8、已知sinα=45，且0<α<π，则tanα=( )
−43B．−34C．43D．34
【答案】A
【分析】 考查同角三角函数的基本关系。
【详解】∵csα=−1−sin2α=−35,
∴tanα=sinαcsα=−43，
故选A。
已知sin(π2+α)=−13，则cs(π+α)=( )
−223B．−13C．13D．223
【答案】C
【分析】利用诱导公式解题。
【详解】∵sin(π2+α)=csα=−13, cs(π+α)=−csα，
∴ csα=13
选 C
10、若tan(π+α)=3，且α是第三象限角，则sinα=( )
A．−32B．−12C．32D．14
【答案】A
【分析】利用诱导公式、平方和关系、商数关系求解。
【详解】∵tan(π+α)=tanα=sinαcsα=3，
∴sinα=3csα，又∵α是第三象限角，
∴sinα<0，由平方和关系可得sinα=−32
∴ 选A
二、解答题（总分40分）
11、（8分）计算sin30°+cs120°+tan45°
【答案】1
【分析】利用特殊角的三角函数值求解。
【详解】
解：原式=12−12+1=1
12、（8分）已知sinα+csα=12，求sinαcsα的值。
【答案】−38
【分析】考查同角三角函数的平方关系的灵活运用。
【详解】
解：将sinα+csα=12两边同时平方可得1+2sinαcsα=14，解得sinαcsα=−38
（12分）已知A为△ABC的内角，且csA=−513，求sinA和tanA的值．
【答案】1213，−125
【分析】已知sinα或csα求其他三角函数，关键是能运用同角三角函数的平方关系式和商数关系式以及根据象限确定三角函数值的符号。
【详解】
解：∵A为△ABC的内角，且csA=−513，所以A∈(π2,π)
∴sinA=1−cs2α=1213，tanA=sinαcsα=−125
（12分）已知csα是一元二次方程6x2+x−1=0的一个根，且α是第二象限角，
求sin(3π2+α)cs(π2+α)tan(2π+α)
【答案】−34
【分析】综合运用同角三角函数的关系、诱导公式求解。
【详解】
解：∵6x2+x−1=0，∴(2x+1)(3x−1)=0,解得x=−12或x=13，
∵α是第二象限角，∴csα=−12，
由同角三角函数的平方关系得sinα=32,
∴sin(3π2+α)cs(π2+α)tan(2π+α)
=−csα(−sinα)(−tanα)
=−sin2α
=−34