2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（六）

这是一份2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（六），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列算式的结果等于﹣6的是（ ）
A．12﹣（﹣2）B．12÷（﹣2）C．4+（﹣2）D．4×（﹣2）
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3B．x6÷x3＝x2C．（x3）4＝x7D．x3•x4＝x7
4．（3分）设a，b，c均为实数，（ ）
A．若a＞b，则ac＞bcB．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac＞bc，则a＞bD．若ac＝bc，则a＝b
5．（3分）某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为10岁2，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（ ）
A．平均年龄为52岁，方差为10岁2
B．平均年龄为54岁，方差为10岁2
C．平均年龄为52岁，方差为12岁2
D．平均年龄为54岁，方差为12岁2
6．（3分）如图，点O为△ABC的AB边上的一点，⊙O经过点B且恰好与边AC相切于点C，AC＝3，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（ ）
A．12B．10C．8D．6
8．（3分）如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，E分别在边AB，AC上，CD．下列命题中，假命题是（ ）
A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC
B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE
C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC
D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE
9．（3分）四名同学在研究函数y＝2x2+bx+c（b，c为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点（1，0）；乙发现当x＝2时；丙发现x＝3是方程2x2+bx+c＝2的一个根；丁发现该函数图象与y轴交点的坐标为（0，6）．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（3分）如图，△ABC的两条高线AD，BE交于点F，C，E三点作⊙O，延长AD交⊙O于点G，GC．设AF＝5，DF＝3（ ）
A．GBB．GDC．GOD．GC
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．（3分）分解因式：﹣x2+4y2＝ ．
12．（3分）在一个不透明的纸箱中装有4个白球和n个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出1个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在附近 ．
13．（3分）某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，设每箱中有凉茶x罐，则可列方程： ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，则sin∠BAD＝ ．
15．（3分）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（Rt△DAE，Rt△ABF，Rt△BCG，Rt△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β1和S2.若α+β＝90°，则S2：S1＝ ．
16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有两个根x1，x2，且满足1＜x1＜x2＜2．记t＝a+b，则t的取值范围是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）（1）计算：；
（2）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．
18．（6分）圆圆和方方在做一道练习题：已知0＜a＜b，试比较与的大小．
圆圆说：“当a＝1，b＝2时，有，；因为”．
方方说：“圆圆的做法不正确，因为a＝1，b＝2只是一个特例
19．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70，72，74，76，76，77，77，78．
c．七．八年级成绩的平均数．中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人，表中m的值为 ；
（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；
（3）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数．
20．（8分）某同学尝试在已知的▱ABCD中利用尺规作出一个菱形，如图所示．
（1）根据作图痕迹，能确定四边形AECF是菱形吗？请说明理由．
（2）若∠B＝60°，BA＝2，BC＝4
21．（10分）小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（℃）与开机时间x（min）满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题．
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）关于开机时间x（min）
（2）求图中t的值．
（3）若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min回到家时，饮水机中水的温度．
22．（10分）在等边三角形ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接CD，连接BE．
（1）依题意补全如图．
（2）若∠PAB＝20°，求∠ACE．
（3）若0°＜∠PAB＜60°，用等式表示线段DE，EC
23．（12分）已知二次函数的图象经过原点O和点A（8+t，0），其中t≥0．
（1）当t＝0时．
①求y关于x的函数解析式；求出当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？
②当x＝a和x＝b时（a≠b），函数值相等，求a的值．
（2）当t＞0时，在0≤x≤8范围内，y有最大值18
24．（12分）如图，作半径为3的⊙O的内接矩形ABCD，设E是弦BC的中点，交⊙O于点F，G是，CG分别交AB，AF于点H，P
（1）求BH；
（2）求AP：PE．
（3）求tan∠APH．
2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（六）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列算式的结果等于﹣6的是（ ）
A．12﹣（﹣2）B．12÷（﹣2）C．4+（﹣2）D．4×（﹣2）
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则计算出结果即可求解．
【解答】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14≠﹣7，
12÷（﹣2）＝﹣6，
6+（﹣2）＝4﹣3＝2≠﹣6，
8×（﹣2）＝﹣8≠﹣7，
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握相关运算．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用二次根式的性质化简计算即可得出结论．
【解答】解：A.，故本选项正确；
B.＝，故本选项错误；
C.＝5；
D.＝＝5；
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3B．x6÷x3＝x2C．（x3）4＝x7D．x3•x4＝x7
【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂除法、幂的乘方以及同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【解答】解：A、x2和x不是同类项，不能进行合并；
B、x6÷x5＝x3，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、（x3）8＝x12，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、x3•x4＝x5，运算计算正确，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂除法、幂的乘方以及同底数幂乘法的运算法则，解题的关键是熟记相关的运算法则并灵活运用．
4．（3分）设a，b，c均为实数，（ ）
A．若a＞b，则ac＞bcB．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac＞bc，则a＞bD．若ac＝bc，则a＝b
【分析】利用基本性质判断即可．
【解答】解：A、a＞b，ac＝bc；
B、a＝b，故选项符合题意；
C、ac＞bc，a＜b；
D、ac＝bc，不成立a≠b；
故选：B．
【点评】本题考查了等式和不等式的基本性质，掌握基本性质是解题的关键．
5．（3分）某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为10岁2，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（ ）
A．平均年龄为52岁，方差为10岁2
B．平均年龄为54岁，方差为10岁2
C．平均年龄为52岁，方差为12岁2
D．平均年龄为54岁，方差为12岁2
【分析】根据平均数和方差的定义求解即可．
【解答】解：两年后这批成员的平均年龄为：52+2＝54岁，方差不变2，
故选：B．
【点评】本题考查了平均数和方差的定义，熟记定义是解题的关键．
6．（3分）如图，点O为△ABC的AB边上的一点，⊙O经过点B且恰好与边AC相切于点C，AC＝3，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【分析】连接OC，由切线的性质得到∠OCA＝90°，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质求出∠AOC＝60°，由锐角的正切求出OC长，求出△ACB的面积，扇形ODC的面积，即可求出阴影的面积．
【解答】解：连接OC，
∵⊙O与AC相切于C，
∴半径OC⊥AC，
∴∠OCA＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B＝30°，
∴∠AOC＝∠B+∠OCB＝30°+30°＝60°，
∵tan∠AOC＝，AC＝3，
∴OC＝＝＝，
∴△ACB的面积＝AC•OC＝＝，扇形ODC的面积＝＝π，
∴阴影的面积＝△ACB的面积﹣扇形ODC的面积＝﹣π．
故选：B．
【点评】本题考查切线的性质，扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是掌握切线的性质，扇形面积公式，
7．（3分）在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（ ）
A．12B．10C．8D．6
【分析】设矩形的长为x，周长为m，则宽为，可得，由Δ＞0求出m的求值范围即可求解．
【解答】解：设矩形的长为x，周长为m，
则，
整理得，2x2﹣mx+5＝0，
∴Δ＝m2﹣7×2×6＝m7﹣48＞0，
∴m2＞48，
∵m＞5，
∴，
∴周长不可能是7，
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的应用是解题的关键．
8．（3分）如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，E分别在边AB，AC上，CD．下列命题中，假命题是（ ）
A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC
B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE
C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC
D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE
【分析】由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB，而BC＝BC，∠DCB＝∠EBC，可得△DCB≌△EBC（ASA），故CD＝BE，判断选项B是真命题；BD＝CE，判断选项D是真命题；根据BC＝BC，∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，得△DCB≌△EBC（SAS），有∠DCB＝∠EBC，判断选项C是真命题；不能证明CD＝BE时，∠DCB＝∠EBC，可判断选项A是假命题．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BC＝BC，∠DCB＝∠EBC，
∴△DCB≌△EBC（ASA），
∴CD＝BE，故选项B是真命题；
BD＝CE，故选项D是真命题；
∵BC＝BC，∠ABC＝∠ACB，
∴△DCB≌△EBC（SAS），
∴∠DCB＝∠EBC，故选项C是真命题；
不能证明CD＝BE时，∠DCB＝∠EBC，符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查命题与定理，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形判定定理．
9．（3分）四名同学在研究函数y＝2x2+bx+c（b，c为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点（1，0）；乙发现当x＝2时；丙发现x＝3是方程2x2+bx+c＝2的一个根；丁发现该函数图象与y轴交点的坐标为（0，6）．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】假设甲和丁正确，利用假设法逐项判断即可求解，
【解答】解：假设甲和丁正确，由甲可得，
∴b+c＝﹣2，
由丁可得，c＝6，
∴b＝﹣5，
∴函数为y＝2x2﹣4x+6，
∴对称轴为直线x＝2，
∵a＝2＞0，
∴当x＝2时，该函数有最小值，
故乙发现的结论是正确的，
当x＝8时，代入方程2x2﹣3x+6＝2得：
左边＝5×32﹣7×3+6＝6≠右边，
∴丙发现的结论是错误的，
∴符合四名同学中只有一人发现的结论是错误，
∴丙发现的结论是错误的，
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
10．（3分）如图，△ABC的两条高线AD，BE交于点F，C，E三点作⊙O，延长AD交⊙O于点G，GC．设AF＝5，DF＝3（ ）
A．GBB．GDC．GOD．GC
【分析】连接CF交⊙O于点H，则BH⊥AB，设BF＝a，∠CAD＝α，则BD＝acsα，DF＝asinα，EF＝5sinα，AE＝5csα，设⊙O的半径为r，则BE＝BF+EF＝a+5sinα＝BCcsα＝2rcsα，在Rt△GDO中，GD2＝OG2﹣DO2得出GD2＝DF•AD，即可求解．
【解答】解：如图所示，连接CF交⊙O于点H，
设BF＝a，∠CAD＝α，
依题意，∠EBC+∠BCE＝∠CAD+∠DCA，
∴∠EBC＝∠CAD＝α，
∴BD＝acsα，DF＝asinα，AE＝5csα，
设⊙O的半径为r，则BE＝BF+EF＝a+5sinα＝BCcsα＝2rcsα，
∴a2+5asinα＝5racsα①，
在Rt△GDO中，GD2＝OG2﹣DO5
＝r2﹣（r﹣acsα）2
＝2racsα﹣a2csα
＝a2+5asinα﹣a2cs2α
＝a7（1﹣cs2α）+5asinα
＝a2sin2α+7asinα
＝asinα（asinα+5）
＝DF•AD；
∵AF＝5，DF＝4，
∴AD＝AF+DF＝8，
∴GD2＝7×8＝24，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．（3分）分解因式：﹣x2+4y2＝ （2y+x）（2y﹣x） ．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（2y+x）（2y﹣x），
故答案为：（3y+x）（2y﹣x）
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．（3分）在一个不透明的纸箱中装有4个白球和n个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出1个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在附近 8 ．
【分析】根据概率与频率的关系求解．
【解答】解：由题意得：＝，
解得：n＝8，
经检验：n＝5是原分式方程的解，
故答案为：8．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，掌握频率与概率的关系是解题的关键．
13．（3分）某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，设每箱中有凉茶x罐，则可列方程： ．
【分析】设每箱中有凉茶x罐，根据题意，列出方程即可，根据题意，找到等量关系，列出方程即可．
【解答】解：设每箱中有凉茶x罐，
依题意可得，，
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到等量关系，列出方程是解答本题的关键．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，则sin∠BAD＝ ．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，则∠AED＝∠BED＝90°，设CD＝a，BD＝3a，则BC＝4a，由可得，，利用勾股定理求出AD、DE，根据正弦的定义即可求解．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，则∠AED＝∠BED＝90°，
∵3CD＝BD，
∴设CD＝a，BD＝3a，
∴BC＝3a，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角函数，勾股定理，正确作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．
15．（3分）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（Rt△DAE，Rt△ABF，Rt△BCG，Rt△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β1和S2.若α+β＝90°，则S2：S1＝ ．
【分析】设AE＝a，DE＝b，则BF＝a，AF＝b，EF＝b﹣a，（b＞a），得出tan∠EBF＝tanα，即，求出，，即可解答．
【解答】解：设AE＝a，DE＝b，AF＝b，（b＞a）
∵在Rt△BEF中，∠EBF+β＝90°，
∵α+β＝90°，
∴∠EBF＝α，
∴tan∠EBF＝tanα，即，
∴，负值舍去，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查正方形的性质，锐角三角函数等知识．证∠EBF＝α是关键．
16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有两个根x1，x2，且满足1＜x1＜x2＜2．记t＝a+b，则t的取值范围是 ﹣1＜t＜0 ．
【分析】由根和系数的关系可得，x1+x2＝﹣a，x1x2＝b，得到t＝（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1，由1＜x1＜x2＜2可得0＜（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，即得到﹣1＜（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1＜0，即可求解．
【解答】解：由根和系数的关系可得，x1+x2＝﹣a，x4x2＝b，
∴a＝﹣（x1+x7），b＝x1x2，
∴t＝a+b＝﹣（x3+x2）+x1x7＝（x1﹣1）（x4﹣1）﹣1，
∵5＜x1＜x2＜3，
∴0＜x1﹣6＜1，0＜x7﹣1＜1，
∴6＜（x1﹣1）（x3﹣1）＜1，
∴﹣5＜（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1＜7，
即﹣1＜t＜0，
故答案为：﹣4＜t＜0．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）（1）计算：；
（2）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．
【分析】（1）根据负整指数幂的性质，化简绝对值，特殊角的锐角三角函数值计算即可；
（2）由已知求得x2﹣4x＝1，再对所求式子利用乘法公式化简，再整体代入求解即可．
【解答】解：（1）
＝
＝3；
（2）∵x8﹣4x﹣1＝4，
∴x2﹣4x＝3，
∴（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）
＝4x2﹣12x+9﹣x5+1
＝3x6﹣12x+10
＝3（x2﹣2x）+10
＝3×1+10
＝13．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，实数的运算，解答本题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．
18．（6分）圆圆和方方在做一道练习题：已知0＜a＜b，试比较与的大小．
圆圆说：“当a＝1，b＝2时，有，；因为”．
方方说：“圆圆的做法不正确，因为a＝1，b＝2只是一个特例
【分析】计算﹣，若差值大于0，说明＞；若差值等于0，说明＝；若差值小于0，说明＜．
【解答】解：﹣
＝
＝，
∵0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b（b+8）＞0，
∴﹣＝＜0，
∴＜．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式加减计算的方法是本题的关键．
19．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70，72，74，76，76，77，77，78．
c．七．八年级成绩的平均数．中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 23 人，表中m的值为 77 ；
（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；
（3）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数．
【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得，根据中位数的定义求解可得；
（2）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
（3）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.8分的人数所占比例可得．
【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，
七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数、26个数据分别为77，
∴m＝＝77，
故答案为：23；77；
（2）甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.8分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（3）估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数为400×＝224（人）．
【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
20．（8分）某同学尝试在已知的▱ABCD中利用尺规作出一个菱形，如图所示．
（1）根据作图痕迹，能确定四边形AECF是菱形吗？请说明理由．
（2）若∠B＝60°，BA＝2，BC＝4
【分析】（1）四边形AECF是菱形．由作图痕迹可得，∠FAC＝∠EAC，∠FCA＝∠ECA，由▱ABCD可得AD∥BC，得到∠FAC＝∠ECA，进而得到∠FAC＝∠EAC＝∠FCA＝∠ECA，推导出AE∥CF，AE＝CE，即可求证；
（2）过点A作AM⊥BC于M，由∠B＝60°，得到∠BAM＝30°，进而得到BM＝1，，再由勾股定理得到ME＝1，求出CE＝2，由平行四边形面积公式即可求解；
【解答】解：（1）四边形AECF是菱形．
理由：由作图痕迹可得，∠FAC＝∠EAC，
∵▱ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠FAC＝∠ECA，
∴∠FAC＝∠EAC＝∠FCA＝∠ECA，
∴AE∥CF，AE＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）过点A作AM⊥BC于M，则∠AMB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴，
∴CM＝BC﹣BM＝4﹣1＝5，，
设ME＝x，则CE＝AE＝3﹣x，
∵AM3+ME2＝AE2，
∴，
解得x＝1，
∴CE＝3﹣1＝2，
∴四边形AECF的面积＝．
【点评】本题考查了作一个角等于已知角，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定方法，直角三角形的性质，勾股定理，菱形的面积，看懂作图是解题的关键．
21．（10分）小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（℃）与开机时间x（min）满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题．
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）关于开机时间x（min）
（2）求图中t的值．
（3）若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min回到家时，饮水机中水的温度．
【分析】（1）根据待定系数法求解；
（2）先根据待定系数法求出反比例函数的解析式，再由y的值求出t的值；
（3）根据居饮水机的反复工作的特点求解．
【解答】解：（1）设y＝kx+20（0≤x≤10），
则：10k+20＝100，
解得：k＝8，
∴y＝6k+20；
（2）设当10＜x≤t时，y＝，
∴a＝xy＝10×100＝1000，
∴y＝，
当y＝20时，x＝50，
即t＝50；
（3）由题意得：饮水机50分钟一个循环，
70﹣50＝20，
当x＝20时，y＝1000÷20＝50，
∴小丽散步70min回到家时，饮水机中水的温度为50°．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．
22．（10分）在等边三角形ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接CD，连接BE．
（1）依题意补全如图．
（2）若∠PAB＝20°，求∠ACE．
（3）若0°＜∠PAB＜60°，用等式表示线段DE，EC
【分析】（1）依题意补全图形；
（2）由等腰三角形的性质和外角性质即可求解；
（3）连接AD、BE，BE交AC于点F，根据全等三角形的判定与性质可求解．
【解答】解：（1）过点B作直线AP的垂线，交于点O，使得OD＝OB、BE，
则点D为点B关于直线AP的对称点，图1为所求的图．
 
（2）如图2：连接AD，
 
∵点D与点B关于直线AP对称，
∴AD＝AB，DE＝BE，
∴∠ADB＝∠ABD，∠EDB＝∠EBD，
∴∠ADB﹣∠EDB＝∠ABD﹣∠EBD，即∠EDA＝∠EBA，
∵AB＝AC，AB＝AD，
∴AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ABE＝∠ACE，
在△FAB与△FEC中，
∠FCE＝∠FBA，∠CFE＝∠BFA，
∴∠BAC＝∠BEC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BEC＝∠BAC＝60°，
∵∠PAB＝20°，BD⊥AP，
∴∠ABO＝90°﹣∠PAB＝70°，
∵∠EDB＝∠EBD，
∴，
∴∠ABE＝∠ABO﹣∠EBD＝70°﹣30°＝40°，
∴∠ACE＝∠ABE＝40°．
（3）DE＝EC＝CA；理由如下：
如图3，连接AD，BE交AC于点F，
∵点D与点B关于直线AP对称，
∴AD＝AB，DE＝BE，
∴∠ADP＝∠ABP，∠EDP＝∠EBP，
∴∠EDP﹣∠ADP＝∠EBP﹣∠ABP 即∠EDA＝∠EBA，
∵AB＝AC，AB＝AD，
∴AD＝AC，
∴∠ADE＝∠ACE，
∴∠ABE＝∠ACE，
∵∠AFB＝∠CFE，
在△FAB与△FEC中，∠FCE＝∠FBA，
∴∠BAF＝∠CEF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠CEF＝∠BAF＝60°，
∵AB＝BC，ED＝BE，
∴由线段AB，CE，则AB＝CE＝ED，
又∵AB＝CA，
∴DE＝EC＝CA，
【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等边三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23．（12分）已知二次函数的图象经过原点O和点A（8+t，0），其中t≥0．
（1）当t＝0时．
①求y关于x的函数解析式；求出当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？
②当x＝a和x＝b时（a≠b），函数值相等，求a的值．
（2）当t＞0时，在0≤x≤8范围内，y有最大值18
【分析】（1）①当t＝0时，求出点A坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，根据函数解析式即可求出二次函数的顶点坐标，进而解答问题；
②根据x＝a和x＝b时（a≠b），函数值相等，列得方程，解方程即可求解；
（2）求出二次函数的对称轴x＝2b，由二次函数图象经过原点O和点A（8+t，0），可得，分t≤8和t＞8两种情况，根据二次函数的性质解答即可求解．
【解答】解：（1）①当t＝0时，A（8，
把A（3，0），0）代入得，
，
∴，
∴二次函数为，
∵，
∴当x＝4时，y有最大值；
②∵x＝a和x＝b时（a≠b），函数值相等，
∴，
整理得，a2﹣3a+12＝0，
解得a＝2（不合题意，舍去）或a＝2，
∴a的值为6；
（2）∵二次函数的图象经过原点O，
∴c＝0，
∴二次函数，
∴对称轴为直线x＝4b，
∵二次函数的图象经过原点O和点A（8+t，
∴，
当t≤8时，对称轴x＝4b≤8，
∵0≤x≤6，
∴x＝2b时，y有最大值18，
即，
整理得，b2＝18，
∴或，
∵4＜2b≤8
∴5＜b≤4，
∴或不合；
当t＞2时，对称轴x＝2b＞8，
∵，
∴在对称轴的左侧，y的值随x的增大而增大，
∵6≤x≤8，
∴当x＝8时，y有最大值18，
即，
解得，
∴，
∴t＝9；
综上，t＝6．
【点评】本题考查了二次函数综合，二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称性，二次函数的最值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
24．（12分）如图，作半径为3的⊙O的内接矩形ABCD，设E是弦BC的中点，交⊙O于点F，G是，CG分别交AB，AF于点H，P
（1）求BH；
（2）求AP：PE．
（3）求tan∠APH．
【分析】（1）连接OG，利用垂径定理求得ON∥BC，利用相似三角形的判定和性质求得OM＝MN＝NG＝1，再证明△GHN∽△CHB，结合勾股定理求解即可；
（2）利用勾股定理求得AE的长，证明，再证明△GMP∽△CEP，推出，据此求解即可；
（3）连接AG，推出∠AGP＝90°，利用勾股定理分别求得AG和PG的长，据此即可求解．
【解答】解：（1）连接OG，分别交AF、N，如图1，
∵G是的中点，
∴ON⊥AB，
∴，
∵矩形ABCD内接于⊙O，
∵∠B＝90°，AC为⊙O的直径，
∵E是弦BC的中点，BC＝4，
∴，
∴ON∥BC，
∴△AMN∽△AEB，△AOM∽△ACE，
∴，，
∴MN＝4，OM＝1，
∵半径为3，
∴OM＝MN＝NG＝3，
∵GN∥BC，
∴△GHN∽△CHB，
∴，
∴BH＝4NH，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，BE＝2，
∴，
∵△AOM∽△ACE，
∴，
∴，
∵GM∥EC，
∴△GMP∽△CEP，
∴，
∴，
∴，
∴AP：PE＝3：5；
（3）连接AG，如图2，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AGP＝90°，
∵，GN＝2，
∴，
又，
∴，
∴．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，解直角三角形，正确作出辅助线解决问题是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/20 13:01:46；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986年级
平均数
中位数
七
76.8
m
八
79.2
79.5
年级
平均数
中位数
七
76.8
m
八
79.2
79.5