北师大版数学高二选择性必修第一册 第二章 圆锥曲线 单元基础检测卷(原卷+解析卷）

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第二章圆锥曲线 单元基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（    ）A． B． C． D．2．抛物线的准线方程是，则（    ）A． B． C． D．3．若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（    ）A．或 B．C． D．4．已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（    ）A．12 B． C．16 D．105．曲线与曲线的（    ）.A．长轴长相等 B．焦距相等 C．离心率相等 D．短轴长相等6．已知圆与抛物线的准线相切，则（   ）A． B． C．8 D．27．已知椭圆为椭圆的对称中心，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，轴，与椭圆的另一个交点为点为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．8．古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线．这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义．若平面内一动点到定点和到定直线的距离之比是，则点的轨迹为（    ）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列关于双曲线的判断，正确的是（    ）A．顶点坐标为 B．焦点坐标为C．实轴长为 D．渐近线方程为10．若抛物线上一点到焦点的距离是它到直线的距离的8倍，则该抛物线的焦点到准线的距离可以为（    ）A． B． C． D．11．下列命题中正确的是（    ）A．双曲线与直线有且只有一个公共点B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线C．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为12．已知椭圆，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（    ）A．椭圆离心率为 B．的最大值为3C． D．三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为 14．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则 .  15．在中，，，，椭圆和双曲线以A，B为公共焦点且都经过点C，则与的离心率之和为 ．16．上世纪90年代，南京江宁区和陕西洛南县就建立了深厚的友谊，1993年江宁区出资帮助洛南修建了宁洛桥，增强了两地之间的友谊.如今人行道两侧各加宽6米，建成了“彩虹桥”（图1），非常美丽.桥上一抛物线形的拱桥（图2）跨度，拱高，在建造时每隔相等长度用一个柱子支撑，则支柱的长度为 .（精确到0.01）  四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．分别求适合下列条件的方程：(1)长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；(2)经过点的抛物线的标准方程.18．双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，(1)求双曲线标准方程；(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.19．已知椭圆经过点，.(1)求椭圆的方程；(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.20．已知抛物线，p为方程的根.(1)求抛物线的方程；(2)若抛物线与直线无公共点，求此抛物线的通径（通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线被抛物线所截得的线段）.21．在平面直角坐标系中，动圆过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹方程为曲线.(1)求曲线的方程；(2)设是曲线上的动点，点的横坐标为，点在轴上，的内切圆的方程为，将表示成的函数，并求面积的最小值.22．已知，是过点的两条互相垂直的直线，且与椭圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D两点．(1)求直线的斜率k的取值范围；(2)若线段，的中点分别为M，N，证明直线经过一个定点，并求出此定点的坐标．