北师大版数学高二选择性必修第一册 第七章 统计案例 单元基础检测卷(原卷+解析卷）

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第七章 统计案例 单元基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（    ）．  A．①②③ B．②①③ C．①③② D．③①②2．变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则(    )A． B．  C． D． 3．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得χ2＝4.236.参照附表，可得正确的结论是（  ）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有99%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有99%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”4．从某大学随机选取8名女大学生，其身高（单位：cm）和体重（单位：kg）的回归方程为，则身高172 cm的女大学生，由回归方程可以预测其体重（    ）A．为60.316 kg B．约为60.316 kgC．大于60.316 kg D．小于60.316 kg5．已知两个变量之间的线性回归方程为，若，，则a =（    ）A．5 B．6 C．7 D．86．某学校校医研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为．由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用代替，已知，，则下列结论正确的是（    ）A．在确定的条件下，去掉样本点，则样本的相关系数r增大B．在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则C．在确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程，则当时，残差为D．事件“，”发生的概率为7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：下面正确的结论是（   ）A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（    ）A． B． C．70 D．35选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．以下结论正确的是（ ）A．根据列联表中的数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量有关系B．的值越大，两个事件的相关性就越大C．在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D．在回归直线中，变量时，变量的值一定是1510．下列关于概率统计说法中正确的是（    ）A．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱B．设随机变量，若，则C．在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好D．某人解答10个问题，答对题数为，则11．数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（    ）A．B．数据的平均数为C．若数据，则D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为12．（多选）对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法不正确的是（ ）.A．列联表中c的值为的值是35B．列联表中c的值为的值为50C．根据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系D．不能根据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是 组数据．14．已知某品牌的新能源汽车的使用年限（单位:年）与维护费用单位:千元）之间有如表数据:与之间具有线性相关关系,且关于的线性回归方程为（为常数）.据此估计,使用年限为年时,维护费用约为 千元.15．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量（单位：千箱）与单位成本（单位：元）的资料进行线性回归分析，结果如下：，，，.则销量每增加1000箱，单位成本下降 元（结果保留5位有效数字）.16．为了反映城市的人口数量x与就业压力指数y之间的变量关系，研究人员选择使用非线性回归模型对所测数据进行拟合，并设，得到的数据如表所示，则 .四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某连锁日用品销售公司下属5个社区便利店某月的销售额与利润额如下表所示．(1)绘制销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有线性相关关系，试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程．18．随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网络犯罪与网络诈骗，某学校举办“网络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽取了100名男生和100名女生对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是问卷调查得分的频率分布表：将得分不低于70分的学生视作了解，已知有50名男生问卷调查得分不低于70分．(1)根据已知条件完成下面列联表；(2)判断是否有的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？参考公式：，其中．参考数据：19．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得：，，，，．(1)求这20个县年垃圾产生总量的平均值；(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合．（当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱．）参考公式：相关系数．20．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：21．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：并计算得．(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数．22．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．（1）求，，，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．P（χ2＞k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635x568912y17m25n35男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110优秀不优秀总计甲班10b乙班c30总计使用年限年维护费用千元x46810z2c56便利店编号12345销售额x/万元3060458089利润额y/万元2.33.53.24.05.3成绩（分）频率男女合计了解不了解合计0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计2701304000.0500.0100.001k3.8416.63510.828样本号ｉ12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5