人教版(2024新版）七年级上册数学第二章《代数式》学情评估测试卷（含答案）

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人教版(2024新版）七年级上册数学第二章《代数式》学情评估测试卷(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.用代数式表示“a 的2倍与b的平方的和”，正确的是 ( ) A.2a+b² B.2a+b² C.2a+b² D.a+2b²2.下列各式中，最符合代数式书写要求的是 ( ) A.3m B.123mn C.-1mn D.2÷3n3.下列对代数式3a-b的意义叙述错误的是 ( ) A. a的3倍与b的差 B. a的3倍减去b C. a 与b的差的3倍 D.3与a 的积减去b4.一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数用代数式表示为 ( ) A. abc B. a+10b+100c C.100a+10b+c D. a+b+c5.下列表述中，不能用代数式5a 表示的是 ( ) A.5的a倍 B. a的5倍 C.5个a的和 D.5个a 的积6.当a=-2时,式子 a²−2a+1 的值为 ( ) A.1 B.9 C.-9 D.-17.小亮今年n岁，小亮比小丽大2岁，小丽今年的岁数为 ( )A.(n+2)岁 B.(n-2)岁C.2n岁 D. n2岁8.定义一种新运算:a★b=2a-3b.若a★b=10,则-2(2a-3b)-3的值为 ( )A.17 B.-17C.-23 D.239.下列赋予4a 实际意义的例子中错误的是 ( )A.若葡萄的价格是4元/ kg，则4a表示买a kg葡萄的金额B.若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数D.某款凉鞋的进价为每双a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元10.航空公司规定，每位乘客登机时免费携带的行李质量不能超过20kg.若超过20kg，则超出的部分每千克要按照飞机票原价的1.25%购买行李票.已知某航班从长沙飞往成都的机票价格为b元，如果一位旅客携带了 40kg 的行李，那么他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为 ( )A.1.35b元 B.1.15b元C.1.25b元 D. b元二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11.“比x的2倍小3的数”用代数式表示是 .12.当x分别为1和-1时，代数式 5x⁴−6x²−2的两个值的差是 13.已知当x=2时，代数式 nx2−56x+1的值为0，那么当x=4时，它的值为 .14.如图，在一个长方形广场的中央设计一个圆形音乐喷泉.若圆形音乐喷泉的半径为 r m，广场的长为a m、宽为 bm，则广场空地的面积为 ；m².15.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第1幅图4个圆点，第2幅图7个圆点，第3幅图10个圆点，第4幅图 13个圆点……按照此规律，第100幅图中圆点的个数是 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)设甲数为x，用含x的代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的4倍小3；(3)乙数比甲数大甲数的16%.17.(8分)当x=1时，代数式 ax³+bx+3的值为20，当 x=−1时，求该代数式的值.18.(8分)判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.(1)三角形的面积一定，三角形的底与高；(2)一辆汽车匀速从甲地行驶到乙地，路程一定时，行驶时间与行驶速度.19.(8分)王大伯在庭院里整理出一块长方形菜园，为方便种植，王大伯把它分为宽度不等的四块小长方形菜地，各部分的长度如图所示.(1)用S 表示这块长方形菜园的面积，请你用两种不同的方法求这块菜园的面积；(2)根据(1)中的结果，你能得到什么结论? 这个结论验证了有理数的哪个运算律?20.(8分)当 a=12,b=2时，求下列代数式的值：1a+b²−a−b²; 2a²+2ab+b².21.(8分)学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得的图书本数如下表：(1)这批图书共有多少本?(2)每名学生分得的图书本数是怎样随着学生人数的变化而变化的?(3)若用m表示学生人数，n表示每名学生分得的图书本数，则n与m成什么比例关系?22.(12分)新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本 课 本 的 高 度 为 cm, 课 桌的 高 度 为 cm;(2)当课本数为x时，同样叠放在桌面上的一摞数学课本离地面的高度为 ；(用含x的代数式表示)(3)桌面上有50本与(1)中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求这一摞数学课本离地面的高度.23.(13分)某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价6元.商场在开展促销活动中，向客户提供了两种优惠方案：①买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折付款.现某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒(x>20).(1)该客户分别按方案①、方案②购买，各需付款多少元? (用含 x 的代数式表示)(2)若 x=30,，通过计算说明此时按哪种方案购买合算.参考答案1. C 2. A 3. C 4. B 5. D 6. B 7. B 8. C 9. C10. C [解析]根据题意可知，这位乘客携带的行李超过20kg，且超出的部分为20kg，此部分需要购买行李票，行李票的费用为20×1.25%×b=0.25b(元),加上他的机票钱,他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为1.25b 元.11.2x—3 12.013 13 [解析]当x=2时, n×22−56×2+1=0,得 4n=23.当x=4时, 16n−56×4+1=4×4n−103+1=4×23−103 +1=13. 14.ab−πr²15.301 [解析]观察图形可知，摆第1幅图需要4个圆点，即4+3×0;摆第2幅图需要7个圆点,即4+3=4+3×1;摆第3幅图需要10个圆点,即4+3+3=4+3×2;摆第4幅图需要13个圆点,即4+3+3+3=4+3×3;…;摆第n幅图需要圆点的个数为4+3(n-1)，所以第 100幅图中圆点的个数为4+3×(100-1)=301.16.解:(1)乙数为x+5.(2)乙数为4x-3.(3)乙数为(1+16%)x.17.解:因为当x=1时,代数式。 ax³+bx+3的值为20，所以a+b+3=20,所以a+b=17,所以当x=-1时,ax³+ bx+3=-a-b+3=-17+3=-14.18.解：(1)三角形面积一定时，三角形的底和高成反比例关系.理由略.(2)路程一定时，行驶时间与行驶速度成反比例关系.理由略.19.解:(1)方法一:因为这块长方形菜园的长为(a+b+c+d),宽为m，所以菜园的面积为S=m(a+b+c+d).方法二：因为这块菜园的面积等于四块小长方形菜地的面积之和，所以菜园的面积为S= ma+ mb+ mc+ md.(2)根据(1)的结果可得m(a+b+c+d)= ma+ mb+ mc+ md.这个结论验证了有理数乘法对加法的分配律.20.解:(1)原式=4.(2)原式 =254.21.解:(1)这批图书共有 600本.(2)每名学生分得的图书本数随着学生人数的减少而增多.(3)n 与m成反比例关系.22.解:(1)0.5 80(2)(80+0.5x) cm(3)50×0.5+80=105( cm).23.解:(1)按方案①购买:30×20+6×(x--20)=600+6(x-20)=(6x+480)元;按方案②购买:0.9×(30×20+6x)=0.9(600+6x)=(5.4x+540)元.(2)当x=30时,按方案①购买:6x+480=660(元);按方案②购买:5.4x+540=702(元).因为660<702,所以按方案①购买合算.每名学生分得的图书本数23456 学生人数300200150120100