2024年广东省初中学业水平考试数学预测卷（5）

这是一份2024年广东省初中学业水平考试数学预测卷（5），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数为（ ）
A．2024B．C．D．
2．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2x﹣x＝1B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3
C．（a+b）2＝a2+b2D．x2y÷y＝x2
4．观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段为的角平分线的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果关于x的不等式组的解集是，那么m的值为（ ）
A．B．C．0D．1
6．如题图．在中．，若 则 的值为（ ）
A．3B．C．D．
7．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，则菱形的面积为（ ）

A．16B．8C．4D．2
8．在直径为10m的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了（ ）m
A．1B．2C．1或7D．2或6
9．如图，斜坡的坡比为，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底P处测得该塔顶B的仰角为，在坡顶A处测得该塔顶B的仰角为，坡顶A到塔底C处的距离为7米，则斜坡长度约为（ ）．（点P、A、B、C、D在同一平面内，，坡比：坡面的垂直高度和水平宽度的比）

A．24米B．26米C．28米D．39米
10．如图，在正方形中，点E，G分别在，边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接，若正方形的边长为4，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若单项式的次数是5，则的值是 ．
12．如果一个正n边形的一个外角是，那么 ．
13．点关于原点对称的点的坐标为 ．
14．如图，在中，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图．正方形的边长为1，E、F分别是上的动点．且．则的最小值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：从，0，1，2 中选一个合适的数，代入求值．
17．如图，已知AB＝DF，ABDF，BE＝FC．求证△ABC≌△DFE．
18．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
19．如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，
求证：；
若求平分．
20．为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间，学校组织七年级学生参加义务植树，美化校园活动．已知甲班共植树100棵，乙班共植树120棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树5棵．
（1）问甲、乙两班每天各植树多少棵？
（2）学校计划购进桂花树苗和榕树苗共200棵，桂花树苗每棵80元，榕树苗每棵70元．设桂花树苗买了x棵，购买两种树苗所需总费用为y元，求y与x的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低？
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点．

(1)求一次函数表达式；
(2)连接，求的面积．
22．如图，四边形中，．连对角线，．

(1)如图1，当时，求的值；
(2)如图2，当时，过点C作于M，N为中点，连，
①求证：；
②若，则四边形的面积是___________．
23．综合运用
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与x轴交于点 A．C(点 A 在点 C的右侧)．与y轴交于点 B．直线经过点A，B．
(1)求A，B，C 三点的坐标及直线的表达式．
(2)P是第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点 Q，设点 P 的横坐标为．的长为 L．
①求L与m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②若与交于点D， 求 m的值．
(3)设抛物线的顶点为M，问在y轴上是否存在一点 N，使得为直角三角形？若存在，直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了倒数的定义，运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴-的倒数是，
故选：D．
2．C
【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．
【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
3．D
【分析】根据整式的加减运算法则以及整式的乘除法则即可求出答案．
【详解】解：A、原式=x，故A不符合题意．
B、原式=-8a6b3，故B不符合题意．
C、原式=a2+2ab+b2，故C不符合题意．
D、原式=x2，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及整式的乘除法则，本题属于基础题型．
4．A
【分析】根据基本作图的方法对各选项进行判断即可．
【详解】解：对于A选项，由作图痕迹可知，为的平分线，故A选项符合题意；
对于B选项，由作图痕迹可知，为中边上的高线，故B选项不符合题意；
对于C选项，由作图痕迹可知，为的中线，故C选项不符合题意；
对于D选项，由作图痕迹可知，为中边上的高线，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查作图—基本作图：作三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握基本作图的方法是解答本题的关键．
5．A
【分析】先根据不等式组的解集为得出关于m的方程，再求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是，且，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值．则直角的面积等于．然后再根据菱形被分割成四个全等的直角三角形，于是菱形的面积可求得．
【详解】解：连接AC，与OB交于点D，如下图．

依题意知，点C在反比例函数上，则，
即，
∴，
因菱形OABC的对角线互相垂直平分，所以菱形被分割成四个全等的直角三角形．
故菱形OABE的面积为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义和菱形的性质是解题的关键．
8．C
【分析】分液面在原先O下方和圆心O上方两种情况利用垂径定理和勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，设截面的圆心为O，作直径CD⊥AB交AB于G，当液面宽EF=8m时（液面在圆心O下面），EF于CD交于H，连接OE，OA
由垂直定理得：，
∵圆O的直径是10m，
∴，
∴，
∴，
同理求得，
∴，
∴此时液面上升的高度为1m
如图所示，当水面EF在圆心O上方时，
同理求得，
∴，
∴综上所述，液面上升的高度为1或7m，
故选C．
【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理，以及利用分类讨论的思想求解．
9．D
【分析】如图所示，过点A作，垂足为点H，根据题意可设，，则，利用勾股定理求出；延长交于点Q．证明四边形是矩形，得到，，则，解中，求出，则可求出，解求出，则，则．
【详解】解：如图所示，过点A作，垂足为点H，
∵斜坡的坡度为，
∴．
设，，则，
在中，由勾股定理，得．
延长交于点Q．
∵，，
∴．
∴四边形是矩形，，，
∴
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选D．

【点睛】本题考查解直角三角形中仰角俯角的问题，坡度坡角的问题，熟练运用锐角三角函数和勾股定理是解决问题的关键．
10．C
【分析】延长交于H，利用已知条件证明，然后利用全等三角形的性质证明，最后利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：如图：延长交于H，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
而，
∴，
∵，正方形的边长为4，
∴，，，
在中，，
在中，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了正方形的性质，三角形中位线的性质，具有一定的综合性，解题关键是作出辅助线，利用全等三角形、正方形和三角形中位线的性质以及勾股定理求解．
11．2
【分析】根据单项式的次数定义即可求解.
【详解】依题意得2m-1+2=5，解得m=2，
故填：2.
【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知单项式的次数为各未知数的次数之和.
12．8
【分析】本题考查正多边形的外角问题，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可．
【详解】解：；
故答案为：8．
13．
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为：．
故答案为：．
14．
【分析】连接．根据题意和图形，可以发现阴影部分的面积扇形的面积四边形的面积．又易证≌，即得出四边形的面积等于的面积，最后由扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．
【详解】解：连接，如图，
，点为的中点，，
，
，
，
．
又，
≌，
四边形的面积等于的面积，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质．解答本题的关键是明确题意，正确连接辅助线，并利用数形结合的思想解答．
15．
【分析】将绕点旋转，得到，连接，证明，得到，进而得到，得到当三点共线时，取得最小值为的长，过点作，，得到四边形为矩形，为等腰直角三角形，进而求出
【详解】解：如图，将绕点旋转，得到，连接，则：，，
∵正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，取得最小值为的长，
过点作，，则四边形为矩形，
∴，，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，最短路径问题等知识点，解题的关键是通过旋转，构造全等三角形．
16．（1）；（2），当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和负整数指数幂，最后计算加减法即可；
（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值，代值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
∵分式有意义，
∴，
∴且且，
∴当时，原式．
17．见详解．
【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，根据ABDF，得出∠B=∠F，可根据SAS即可判定：△ABC≌△DFE．
【详解】证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
∵ABDF，
∴∠B=∠F，
在△ABC和△DFE中
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．
18．（1）在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是45人，所占百分比是30%，图形见解析；
（3）刚好抽到同性别学生的概率是．
【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；
（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
试题解析：（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
答：在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：×100%=30%，
画图如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是=．
考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．
19．证明见解析；证明见解析．
【分析】利用证明利用为直径，证明结合已知条件可得结论；
利用等腰三角形的性质证明： 再证明 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明： 从而可得答案．
【详解】证明：


为直径，


．
证明：


为半圆的切线，





平分．
【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
20．（1）甲班每天植树25棵，乙班每天植树30棵；（2）y＝10x+14000（0≤x≤200）（3）桂花树苗购买134棵时总费用最低．
【分析】（1）每个班植树的天数等于植树的总棵树除以每天植树的棵树，表示出甲乙两班植树的棵树，再根据他们用的时间相等可以构建方程，求出甲乙两班每天各植树的棵数．
（2）桂花树苗买了x棵，则榕树买了（200−x）棵，然后表示总费用即可．
（3）根据购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，然后列出不等式就可以求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，就可以找到总费用最低时，桂花树的棵树．
【详解】（1）设乙班每天植树a棵，则甲班每天植树（a﹣5）棵，
依题意得：，
解得：a＝30，
检验：把a＝30，代入a（a﹣5）≠0，
∴a＝30是原方程的解，
∴a﹣5＝25（棵）；
（2）依题意得：y＝80x+70（200﹣x）＝10x+14000（0≤x≤200）；
（3）依题意得：200﹣x≤，
解得：，
∴≤x≤200，且x为整数，
∵y＝10x+14000，
∴y随x的增大而增大，
则当x＝134时，y有最小值；
答：（1）甲班每天植树25棵，乙班每天植树30棵；
（2）y与x的函数表达式为y＝10x+14000（0≤x≤200）；
（3）桂花树苗购买134棵时总费用最低．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解决此类一次函数的最值的题目，通常需要得到一个一次函数，再根据增减性，判断其最值.
21．(1)
(2)6
【分析】用待定系数法即可求解；
利用一次函数的解析式求得点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、点，
将点坐标代入，得，解得．
将代入，得，
点、点在直线上，
，
解得，
一次函数表达式为；
（2）连接，
一次函数与轴交于点，
，
，
．
【点睛】本题是反比例函数和一次函数相交或平行问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．
22．(1)
(2)①见解析；②11．
【分析】（1）易证是等边三角形，得，解求解；
（2）①如图，连接，可证C,B,M,N四点共圆，由圆周角定理推论知；过点N作，则；过点N作，可证，得；由中位线性质得，所以；
②解,，，；解，得，所以求得；由证得，由相似三角形性质得，从而求得，进一步求得四边形的面积．
【详解】（1）∵
∴是等边三角形
∴
中，
∴
（2）①证明:如图，连接，则，
又∵，
∴C,B，M，N四点共圆
∴
过点N作，则
过点N作，交于点E，则，点E是的中点
∴，
∴

∵N，E分别是的中点
∴
∴
②如图，中,
∴
∴
中，设，则
∴，解得（舍去），或
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴四边形的面积是．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、中位线的性质、平行的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质及圆的性质等，证明四点共圆及圆周角定理的运用是解题的关键．
23．(1)，
(2)①②
(3)存在，或或或
【分析】（1）令，求出值，令，求出的值，进而得到的坐标，待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）①求出点坐标，根据两点间的距离求出的解析式，根据点在第二象限，写出m的取值范围即可；
②证明，得到，进行求解即可；
（3）分别以为直角顶点，为直角顶点和为直角顶点三种情况，进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴当时，，当时，，解得：，
∴，
∵直线经过点A，B
∴，解得：，
∴；
（2）①∵点 P 的横坐标为，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵P是第二象限内抛物线上的一个动点，
∴；
∴；
②∵轴，与交于点D，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（舍去）或，
∴；
（3）存在，设点，
∵，
∴，
∵，
∴；
①当点为直角顶点时：，解得：，
∴；
②当点为直角顶点时，，解得：，
∴；
③当点为直角顶点时：，解得：或，
∴或；
综上：或或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及抛物线与坐标轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
A
C
B
C
D
C