山东省菏泽市单县希望初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟测评卷

这是一份山东省菏泽市单县希望初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟测评卷，共10页。试卷主要包含了与2sin30°的结果相同的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共11小题，每小题3分，共计33分）
1．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（ ）
（4） （6） （7）
A．95°B．100°C．105°D．130°
2．与2sin30°的结果相同的是（ ）
A．1﹣sin30°B．sin45°C．tan60°D．cs245°
3．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为1和﹣1，则b2﹣c2的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
4．如图，一个小球沿倾斜角为α的斜坡向下滚动6cm，则小球下降的高度是（ ）
A．6sinα（cm）B．6csα（cm）C．6tanα（cm）D．（cm）
5．关于x的一元二次方程x2+2x＝c有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣D．
6．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（ ）
A．△BFEB．△BDAC．△BDCD．△AFD
7．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（ ）
A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米
8．如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（ ）
（10） （11）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
9．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ）
A．a（1+x）2＝70%aB．a（1﹣x）2＝70%a
C．a（1+x）2＝（1﹣70%）aD．a（1﹣x）2＝（1﹣70%）a
10．在如图所示的网格图中，若△P′Q′R′与△PQR是以点O为位似中心的同侧位似图形，且其位似比为2：1，则点Q的对应点Q′的位置应是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
11．如图，老王在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，甩杆之后，原地蹲坐等待，眼睛到站立处的距离AE为1米，此时沿钓竿看向钓竿顶端C处，仰角∠CEF为37°钓竿两端点的直线距离EC为4米，钓线与江面的夹角∠CDB＝52°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（ ）米．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28，结果精确到0.1米）
A．4.6B．3.4C．2.3D．3.6
二．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
12．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若，DE＝4，则BC的长是 ．
（14） （15） （16） （17）
13．请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣x+ ＝0有两个不相等的实数根．
14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A1B1C1与△ABC位似，若C（2，4）的对应点C1（1，2），则B1的坐标为 ．
15．在“镖形”ABCD中，AB＝4，CB＝8，∠A＝∠B＝∠C＝30°，则点D到AB的距离为 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD＝6，AB＝8，那么cs∠APC＝ ．
17．教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝16米，AE＝21米．，则该公司的广告牌的高度为 米．（结果用根号表示）
三．解答题（共9小题）
18．（12分）计算
（1）2sin30°﹣3tan45°+4cs60° （2）6tan230°﹣sin60°﹣2cs45°．
（3）3x2﹣4x﹣1＝0（用公式法）； （4）2（x﹣3）2＝9﹣x2（用因式分解法）；
19．（6分）如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，csC＝，AC＝．求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．
20．（6分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣5，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2），则点B的坐标为 ．
（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比是1：2．
（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为 ，计算四边形A1B1C1P的周长为 ．
21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若，AD＝1，求CD的长度．
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
22．（8分）“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为30°，测得底部B的俯角为10°．已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB的高．（用非特殊角的三角函数及根式表示即可）
23．（9分）如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，＝＝．
（1）求证：∠BAD＝∠CAE；
（2）若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数：
（3）若连接EC，求证：△ABD∽△ACE．
24．（10分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是∠BAC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；
（3）若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．
参考答案
2 ．13. （﹣1） . 14. （1，0） ．15. 1 ．16. ．17. （29﹣13）
18.解：（1）原式＝2×﹣3×1+4×
＝1﹣3+2
＝0；
（2）原式＝6×（）2﹣×﹣2×
＝6×﹣﹣
＝﹣．
（3）Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，
x＝＝＝，
所以x1＝，x2＝；
（4）2（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2x﹣6+x+3）＝0，
x﹣3＝0或2x﹣6+x+3＝0，
所以x1＝3；x2＝1；
19.解：（1）如图，作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵csC＝＝，AC＝，
∴CH＝1，AH＝＝1，
在Rt△ABH中，∵tanB＝＝，
∴BH＝5，
∴BC＝BH+CH＝6．
（2）∵BD＝CD，
∴CD＝3，DH＝2，AD＝＝
在Rt△ADH中，sin∠ADH＝＝．
∴∠ADC的正弦值为．
20.解：（1）如图，B（﹣1，﹣5）；
故答案为：（﹣1，﹣5）；
（2）如图，△AB2C2为所作；
（3）如图，点P为所作；
P点坐标为（﹣1，1），
∵A1B1＝＝2，B1C1＝A1P＝＝，PC1＝＝，
∴四边形A1B1C1P的周长＝2+++＝2+3．
21.解：（1）△ABC是等腰直角三角形
理由如下：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∵∠ADB＝∠CDB，
∴∠ADB＝∠CDB＝45°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADB＝∠ACB＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）∵AB＝BC＝，∠ABC＝90°，
∴AC＝2，
∴CD＝＝＝；
（3）如图，连接OD，则OD＝OA＝AD＝1，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣×12＝﹣．
22.解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，
则CD＝BE＝1米，
在Rt△CBE中，∠BCE＝10°，
∴CE＝＝（米），
在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，
∴AE＝CE•tan30°＝•＝（米），
∴AB＝AE+BE＝（1+）米，
∴雕像AB的高为（1+）米．
23.（1）证明：∵＝＝．
∴△ABC∽△ADE；
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，
即∠BAD＝∠CAE；
（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠ADE＝∠ABE+∠BAD，
∴∠EBC＝∠BAD＝21°；
（3）证明：连接CE，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，
即∠BAD＝∠CAE，
∵＝．
∴△ABD∽△ACE．
24.解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，
依题意得：，
解得：．
答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．
（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，
依题意得：30m+25（80﹣m）≤2200，
解得：m≤40．
设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此时80﹣m＝80﹣40＝40．
答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．
（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，
依题意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，
整理得：a2﹣64a+1020＝0，
解得：a1＝30，a2＝34．
答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．
25.（1）证明：过点O作OF⊥AB于F，
∵AO是△ABC的角平分线，OF⊥AB，OC⊥AC，
∴OF＝OC（即OF是⊙O的半径），
∴AB是⊙O的切线；
（2）证明：∴OC是⊙O的半径，OC⊥AC，
∴∠ACE+∠ECO＝90°，
∵ED是⊙O的直径，
∴∠DCE＝90°，
∴∠EDC+∠DEC＝90°，
∵∠DEC＝∠ECO，
∴∠ACE＝∠EDC，
∵∠EAC＝∠CAD，
∴△ACE∽△ADC；
（3）解：∵＝，△ACE∽△ADC，
∴，
∴AC2＝AE•AD，
设AE为a，则AC＝2a，AD＝a+12，
∴（2a）2＝a（a+12），
∴a1＝4，a2＝0（舍去），
∴AC＝8，
∴tan∠OAC＝＝．
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
A
A
A
B
D
B
D
C
B