河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

展开

这是一份河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直线经过点，且法向量，则的方程为（）
A．B．
C．D．
2．已知直线与直线平行，则实数（）
A．B．1C．或1D．
3．“”是“两条直线平行”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知直线，直线，则直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．
5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）
A．2B．4C．8D．16
6．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（）
A．B．
C．D．
7．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）
A．B．
C．D．
8．过原点的直线l的倾斜角为θ，则直线l关于直线对称的直线的倾斜角不可能为（）
A．θB．C．D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线，下列说法正确的是（）
A．直线过定点
B．当时，关于轴的对称直线为
C．直线一定经过第四象限
D．点到直线的最大距离为
10．下列说法正确的是（）
A．直线的倾斜角的取值范围是
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为
D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．
11．若实数满足，则（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．直线（a2＋1）x－2ay＋1＝0的倾斜角的取值范围是．
13．古希腊数学家阿波罗尼奥斯证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设，，动点M满足，则动点M的轨迹方程为．14．直线过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线l的点法式方程是．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知坐标平面内三点，，.
(1)求直线，，的斜率和倾斜角；
(2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
16．若直线l的一般式方程为，直线l经过点，求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值，并求此时a的值．
17．已知点，．
(1)设，若直线与直线垂直，求的值；
(2)求过点且与直线夹角的余弦值为的直线方程．
18．已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)点P在圆C上运动，求的取值范围．
19．已知直线，点．求：
(1)点关于直线的对称点的坐标；
(2)直线关于直线的对称直线的方程；
(3)直线关于点对称的直线的方程．
参考答案：
1．C2．C3．A4．D5．C6．A7．A8．C
9．BD10．AD11．ABC
12．[，] 13． 14．
15．（1）解：因为，，，
由斜率公式，可得，
再由直线倾斜角的定义得：
直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为.
（2）如图所示，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点，
即在线段上，此时的斜率由增大到，
所以的取值范围为.
16．由直线的一般式方程，
可知直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
所以直线在轴和轴上的截距之和为．
直线经过点，得．因此．
因为，
当且仅当时取等号，所以，此时．
17．（1）直线的斜率为，因为直线与直线垂直，
所以，所以；
（2）
如图点为过点且与直线夹角的余弦值为的直线与直线的交点，
点为直线与轴的交点，点为直线与直线的交点，
点为过点作轴的垂线交直线的交点，，，
设夹角为，因为，所以，
因为，，
所以在中，，所以，
因为，所以在中，，
所以，所以，易知，
设交点坐标为，所以，
所以或，所以交点坐标为或，
所以直线方程为或，即或.
18．（1）圆经过，两点，得圆心在的中垂线上，
又圆心C在直线上，联立直线方程有，得，
即圆心坐标为，
又，
故圆C的标准方程为．
（2）设，易知，
则（*），
因为点P在圆C上运动，则，
故（*）式可化简为，，
由得的取值范围为．
19．（1）设，由得，
则，解得，故.
（2）在直线上取一点，如，则关于直线的对称点必在上，
设对称点为，则，解得，即，
设与的交点为，则由，解得，即，
又经过点，故，所以直线的方程为，即.
（3）设为上任意一点，
则关于点的对称点为，
因为在直线上，所以，即直线的方程为.