四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期第一次周考数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期第一次周考数学试卷（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“∃x0∈R，x02+x0+10 D．∀x∈R,x2+x+1≥0
2. 数列{an}中，a1=2,an+1=an+2，若ak+ak+1+⋯+ak+9=270，则k=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3. 不等式(a-2)x2+(a-2)x+1>0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2,6) B．(2,6) C．(-∞,2]∪(6,+∞) D．(-∞,2)∪(6,+∞)
4. 已知a>0，关于x的不等式x2+bx-4m2-3m+5恒成立，则实数m的取值范围（ ）
A．{m|-40且满足a+b+p+q=0，求1a+4b的最小值.
16. (本小题满分15分)
如下图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，D是AC中点，E. F分别是BA. BC边上的动点，且EF//AC；将△BEF沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；
(1)求证：EF⊥PC；
(2)若BE=2AE，二面角P-EF-C是直二面角，求二面角P-CE-F的正弦值；
17. (本小题满分15分)
某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级．
(1)已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为X，求X的最有可能的取值：
(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩x（满分100分）与绩效等级优秀率y，如下表所示：
根据数据绘制散点图，初步判断，选用y=λecx作为回归方程．令z=lny，经计算得z-=-0.642，i=17xizi-7x-z-i=17xi2-7x-2≈0.02，i=17xi=441.
（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为60分，估计其绩效等级优秀率；
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩x～N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x-，σ2近似为样本方差s2．经计算s≈20，求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率．
参考公式与数据：①ln0.15≈-1.902,e1.2≈3.32,ln5.2≈1.66．
②线性回归方程y^=b^x+a^中，b^=i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx-2，a^=y--b^x-．
③若随机变量X～N(μ,σ2)，则P(μ-σ0)
∴x∈(0,4)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；x∈(4,+∞)时，f'(x)0)
∴x∈(0,2)时，g'(x)>0，g(x)单调递增；x∈(2,+∞)时，g'(x)0，即 f(x)>14x+34有解；
○2当a>0时， 易知g(1)=0，令h(x)=-4ax2-x+2(x>0)，
∵h'(x)=-8ax-10，则g'(x)>0，g(x)单调递增；
x∈(x0,+∞)时，h(x)