四川省南充市阆中中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

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（满分：150分 时间：9月8日19∶00—21∶00）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1. 下列各等式中，因式分解正确是（ ）
A. B.
C. D.
2. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 24，25B. 23，23
C. 23，24D. 24，24
3. 已知集合，，则
A. B. C. D.
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若a>b，则 < B. 若a>b，则ac>bc
C 若a>b>0，c>d>0，则ac>bdD. 若a>b，则 <
5. 若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，，平分，则的长是（ ）
A. B. C. 3D. 5
8. 已知当自变量x在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数m的值可为（ ）
A. B. C. 1D. 3
9. 若，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 无最小值
10. 已知定义在上的函数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为.其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 已知关于不等式的解集为，则（ ）
A.
B. 点在第二象限
C. 的最大值为
D. 关于不等式的解集为
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13. 已知集合，则______.
14. 若是一元二次方程两个实数根，的值为______.
15. 已知，则的值为______.
16. 设x∈R，用x表示不超过的最大整数，则y=x称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数.
①
②
③的最大值为1，最小值为0
④y=fx与的图象有2个交点
以上结论正确的是______.
三、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
17. （1）解不等式组：；
（2）计算：.
18. 设，，若是必要不充分条件，求实数的取值范围.
19. 某校准备设置的五类劳动课程分别为：A.整理与收纳；B.烹饪与营养；C.传统工艺制作；D.新技术体验与应用；E.公益劳动与志愿服务.为了解学生对这五类劳动课程的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五类课程中的一种），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据上述信息，解答下列问题.
（1）本次被调查的学生有______名，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中E对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁4名同学中的2名参加全市传统工艺制作展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学同时被选中的概率.
20. 如图，是的直径，弦与点，已知，，点为上任意一点，（点不与重合），连接并延长与交于点，连.

（1）求的长.
（2）若，直接写出的长.
（3）①若点在之间（点不与点重合），求证：.
②若点在之间（点不与点重合），求与满足的关系.
21. 已知函数．
（1）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当时，解关于x的不等式．
22. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围.