重庆市外国语学校2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷（Word版附解析）

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1. 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：
那么d
A. aB. bC. cD. d
2. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A. 不盈不亏B. 盈利20元
C. 亏损10元D. 亏损30元
3. 已知集合满足，则有满足条件的集合的个数是（ ）
A. B. C. D.
4. 8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A. 游戏中会变身的妖怪B. 游戏中长的高的妖怪
C. 游戏中能力强妖怪D. 游戏中击败后给奖励多的妖怪
5. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设,，，，记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为
A. B.
C. D.
7. 如图，用若干根相同小木棒拼成图形，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒若按照这样的方法拼成的第个图形需要根小木棒，则的值为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
二、多选题（共3小题）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 10以内的质数组成的集合是
B. 由1，2，3组成的集合可表示为或
C. 方程的解集是
D. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形
10. 下列各对象中，能够组成一个集合的是（ ）
A. 所有矮个子的人
B. 接近1的有理数
C. 小于0的实数
D. 一次项系数为3的二次三项式
11. 将下列多项式因式分解，结果中含有因式的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（共3小题）
12. 分解因式：______．
13. 若，则_________.
14 设，且满足且，则______.
四、解答题（共5小题）
15. 设全集是实数集，集合，集合.
（1）求；
（2）求.
16. 阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（为非负数）展开式的各项系数的规律.
根据上述规律，完成下列问题：
（1）直接写出____________；
（2）的展开式中项的系数是____________；
（3）利用上述规律求的值，写出过程.
17. 已知集合，a为实数.
（1）若集合A是空集，求实数a的取值范围；
（2）若集合A是单元素集，求实数a的值；
（3）若集合A中元素个数为偶数，求实数a的取值范围.
18. 定义：在平面直角坐标系中，直线与某函数图象交点记为点，作该函数图象中点及点右侧部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象上的点及点右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线的“迭代函数”．例如：图1是函数的图象，则它关于直线的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为
（1）函数关于直线的“迭代函数”的解析式为______．
（2）若函数关于直线的“迭代函数”图象经过，则______．
（3）已知正方形的顶点分别为：，，，，其中．
①若函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形的边有3个公共点，求a的值；
②若，函数关于直线的“迭代函数”的图象与正方形有4个公共点，求的取值范围．
19 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若最小值记，，且满足，求证：.