上海市市西中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

这是一份上海市市西中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了已知集合与相等，则______，已知，已知集合，，那么______等内容，欢迎下载使用。
2024.9
一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）
1.已知集合与相等，则______.
2.设全集，集合，或，则用区间表示，结果是______.
3.设x，，用列举法表示所有可能取值组成的集合，结果是______.
4.已知集合，，则______.
5.已知:素数都是奇数，则的否定形式是______.
6设x，，已知，则的一个充分必要条件是______.
7如图，已知U是全集，A、B、C是U的三个子集用交、并、补关系将图中的阴影部分可表示为______.
8.已知集合，，那么______.
9.设集合，，集合M满足，则这样的集合M共有______个
10.设集合，，若，则实数a的取值范围是______.
11.设，已知集合恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则______.
12.若两个正整数的正公因数只有1，则称这两个正整数互素，将与105互素的所有正整数组成集合，且，则______.
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的
相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.设，则“”是“”的（ ）条件
A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要
14.抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
15.已知非空集合，，则使得成立的实数a的所有取值组成的集合是（ ）
A.B.C.D.
16.定义集合运算且；将称为集合A与集合B的对称差，命题甲：；
命题乙：则下列说法正确的是（ ）
A.甲乙都是真命题B.只有甲是真命题
C.只有乙是真命题D.甲乙都不是真命题
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分8分）
已知集合只有一个元素，求实数k的值，并用列举法表示集合A.
18.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
设，已知集合，.
（1）若，求a的值；
（2）若，求a的取值范围.
19.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
如图，在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点，，自M，N引直线的垂线，垂足分别为，.
（1）用分别表示线段，MF的长；
（2）证明：.
20.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
设，已知关于x的一元二次方程有两个相异正根；对任意实数x，不等式恒成立.
（1）若为真命题，求实数a的取值范围；
（2）判断，是否成立？给出你的结论，并说明理由.
21.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
已知实数，，，，，满足.
（1）求证：，，，，中至少有一个实数不小于1；
（2）设，，，，这五个实数两两不等，集合，若且，记是B中所有元素之和，对所有的B，求的平均值.
2024—2025学年上海市市西中学高一年级上学期阶段测试
数学试卷
2024.9
一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）
1.【答案】3
【解析】由题意知，.
2.【答案】
【解析】.
3.【答案】
【解析】，，；，，；
，，；，，.
4.【答案】
【解析】由题意得：，解得：，
∴
5.【答案】素数不都是奇数
【解析】的否定形式是：素数不都是奇数，
6.【答案】
【解析】的一个充分必要条件是.
7.【答案】
【解析】由韦恩图可知阴影部分表示集合A与集合C的公共部分但不在集合B的部分，所以可以表示为.
8.【答案】
【解析】，，∴.
9.【答案】32
【解析】由题意知，则这样的集合M共有.
10.【答案】
【解析】由题意知，∵，∴.
11.【答案】
【解析】设，原方程变为，
设此方程有实根，，
则原方程的四个实根为，，
由于它们在数轴上等距排列，
即①，又，，
由此求得且满足，∴
12.【答案】202
【解析】由题意知，不可以是3，5，7的倍数，则按照从小到大排列后可知.
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的
相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.【答案】B
【解析】且，
则“”是“”的必要非充分条件，故选B.
14.【答案】B
【解析】由下图可知：， ，
再根据抛物线的性质，越大开口越小，
把A点代入，得，把B点代入，
得，则a的范围介于两者之间，故.
故选：B.
15.【答案】B
【解析】由题意知，
则，故选B.
16.【答案】B
【解析】对于甲，
，③对；
对于④，如下图所示：
所以，，④错.
故选：B.
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤
17.（本题满分8分）
【答案】当时，；当时，
【解析】①当时，则，满足题意；
②当时，则；
综上所述，当时，；当时，.
18.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1），∴或，
当时，，不符合，舍去，
当时，，，符合题意，
则.
（2），或，
∵，∴，∴.
19.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
【答案】（1），；（2）见解析
【解析】（1），.
（2）由题意知，，
设过的直线方程为，
联立方程，
.
20.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
【答案】（1）；（2）；
【解析】（1）由题意知.
（2）对任意实数x，不等式恒成立，
则①当时，符合题意；
②当时，则，
则，则.
21.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
【答案】（1）见解析；（2）；
【解析】（1）证明：，，，，中的每一个数都小于1，
可得，这与矛盾，
故，，，，，中至少有一个实数不小于1.
（2）集合的非空子集个数为，
由于是B中所有元素之和，可得，
则的平均值为.