辽宁省大连市高新区2024-2025学年人教版七年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份辽宁省大连市高新区2024-2025学年人教版七年级上学期期末数学模拟试卷，共15页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，已知关于的方程的解是，则的值为，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果盈利100元记为元，那么元表示
A．亏损10元B．盈利90元C．亏损90元D．盈利10元
2．（3分）如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是
A．构B．建C．社D．会
3．（3分）据统计局公布，2024年浙江居民人均可支配收入45840元，数据45840用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算中，正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）数轴上点到原点的距离为1，则点表示的数为
A．1B．C．D．0
6．（3分）已知关于的方程的解是，则的值为
A．1B．C．7D．
7．（3分）已知，则的值为
A．2019B．C．D．1
8．（3分）有两个数，第一个数比第二个数的2倍多1，第二个数比第一个数的3倍少4，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从点出发向南偏西方向走至，则的度数是
A．B．C．D．
10．（3分）在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）将去括号后，方程转化为 ．
12．（3分）若，则的余角为 度．
13．（3分）我国铁路交通高速发展，已经数次提速．已知次空调快速列车提速后平均速度提高了，下表是此次列车提速前后的列车时刻表，请你根据题目提供的信息把表格补充完整．
14．（3分）某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了 个月．
15．（3分）如图，已知，，是的角平分线，则的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算或化简
（1）；
（2）．
17．（8分）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含，的代数式表示阴影面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？
18．（9分）十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）．
（1）若9月30日外出旅游人数记为，请用含的式子表示10月3日外出旅游的人数；
（2）请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（3）如果最多一天的出游人数为4.5万人，求的值．
19．（8分）已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，点是的中点．
（1）请根据题意将图形补充完整，直接写出线段是线段的倍数；
（2）动点、、在线段上，点从原点出发，以每秒4个单位的速度沿运动，到达点停止；点从的中点出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达点停止．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、、同时出发，设运动的时间为秒．
①是否存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；
②在点的整个运动过程中，求点可能落在线段上的总时长．
20．（8分）如图，点、、在同一平面内，利用尺规，按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）画射线和线段；
（2）在射线上求作一点，使．
21．（8分）已知点为直线上一点．
（1）如图1，点作射线，使，求与的度数；
（2）如图2，射线为内部任意一条射线，射线，分别是，的角平分线，写出 ，此时图中互余的角有 对，互补的角有 对；
（3）如图3，在第（2）问情况下，保持的度数不变，但改变其他条件，并使得射线是的角平分线，此时与满足怎样的数量关系？并说明理由．
22．（12分）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．
（1）你认为这个“有理数转换器”不可能输出 数．
（2）当小羽输入6时，输出的结果是 ；当小羽输入时，输出的结果是 ；当小羽输入2021时，输出的结果是 ．
（3）你认为当输入 时，其输出结果是0．
（4）有一次，小羽在操作的时候，输入有理数，输出的结果是2，且知道，你判断一下，小羽可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．
23．（12分）如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以2个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以1.5个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒．
（1）的长为 个单位长度，的值为 ；
（2）当时，求点表示的数；
（3）当机器人，之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人变成彩色，求机器人变成彩色的总时长；
（4）当机器人，和点中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：把盈利100元记为元，那么元表示亏损90元，
故选：．
2．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，面“建”与面“社”相对，面“和”与面“会”相对．
故选：．
3．【解答】解：．
故选：．
4．【解答】解：故选项不正确，不符合题意；
故选项不正确，不符合题意；
故选项不正确，不符合题意；
故选项正确，符合题意；
故选：．
5．【解答】解：点到原点的距离为1，
点表示的数为，
故选：．
6．【解答】解：是关于的方程的解，
，
解得．
故选：．
7．【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
8．【解答】解：设第二个数为，则第一个数为．
根据题意可列方程：．
故选：．
9．【解答】解：由题意得：
，
，
故选：．
10．【解答】解：在直线上顺次取三点、、，
，
，，
，
故选：．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：原方程去括号，得：．
故答案为：．
12．【解答】解：的余角为．
故答案为：65．
13．【解答】解：由题意得：
提速前的速度：
（千米分），
提速后的速度：
（千米分），
提速后历时：
（分钟），
到站时刻：
210分钟小时30分钟，
11时07分时30分时37分，
所以，提速后的到站时刻为；历时210分．
14．【解答】解：设他共存了个月，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：10．
15．【解答】解：，
，
又是的角平分线，
．
．
故答案为：
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．【解答】解：（1）（平方米），
即阴影面积为平方米；
（2）当，时，
，
则（元，
即铺地砖的总费用为8400元．
18．【解答】解：（1）由题意可得，
10月3日外出旅游的人数是：万人，
即10月3日外出旅游的人数是万人；
（2）由题意可得，
10月1日外出旅游的人数：；
10月2日外出旅游的人数：；
10月3日外出旅游的人数：；
10月4日外出旅游的人数：；
10月5日外出旅游的人数：；
10月6日外出旅游的人数：；
10月7日外出旅游的人数：；
万人，
即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人；
（3）由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为万人，
，
解得．
即9月30日出去旅游的人数有1.6万人．
19．【解答】解：（1），
，且，
解得，，，
点是的中点，
点对应的数为2，
，，
；
（2）①点从的中点出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，
，
则，
点、两点同方向同速度，
，
，
，
解得：，
根据题意，得，符合题意，
存在值，使得，此时；
②点在上与点相遇时，，
与点相遇时，，
点从返回到，与点相遇时，，
与点相遇时，，
停止后还有3秒，
在点的整个运动过程中，点可能落在线段上的总时长．
20．【解答】解：如图：
（1）射线，线段即为所求；
（2）点即为所求．
21．【解答】解：（1），
设，
则，
根据题意得：，
，
则，
．
答：的度数为，的度数为．
（2）射线，分别是， 的角平分线，
，，
，
即互余的角为：
和，
和，
和，
和，
互余的角有4对；
即互补的角为：
和，
和，
和，
和，
和，
互补的角有5对．
故答案为：90，4，5．
（3），理由如下：
射线是 的角平分线，
，
根据，
，
．
22．【解答】解：（1）观察转化器可得：
当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出，
输出的结果一定是非负数，
即这个“有理数转换器”不可能输出负数．
故答案为：负；
（2）当输入6时，，
，，
的相反数为1，，
1的倒数为1，
输出的结果为1；
当输入时，，
的相反数为，，
的倒数为，
输出的结果为；
当输入2021时，，
，，
的相反数为2，，
2的倒数为，
输出的结果为．
故答案为：1；；；
（3）没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，
当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0，
当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0，
综上，当输入0或为正整数）时，输出结果为0．
故答案为：0或为正整数）；
（4）①当时，，
则的相反数为，且，
由于输出结果为2，
，即；
②当时，其相反数为，且，
由于输出结果为2，
，即；
③当时，其相反数为，且，
的绝对值为，
由于输出的结果为2，
此时；
④当时，，且，
的相反数为，且，
输出结果为2，
，即；
⑤当时，，且，
的相反数为，且，
输出结果为2，
，即；
⑥当时，，且，
的相反数为，且，
输出结果为2，
，即；
⑦当时，，且，
的相反数为，且，
输出结果为2，
，即，
综上，小羽可能输入的是或或2或9或13.5或16或．
23．【解答】解：（1）由题意可知，，
是的中点，
，
故答案为：8，6．
（2）当在之间时，，不符合题意，舍去，
点运动到点的右侧，
，，
，
，
又，
，
解得：，
，
，
点表示的数是，
故答案为：点表示的数是．
（3）由（2）可知，
，
，
当追上时，，解得：，
①当追上之前，
，
，
，
解得：，
；
②当追上之后，
，
，
，
解得：，
；
综上所述，，
（秒，
机器人变成彩色的总时长为8秒，
故答案为：机器人变成彩色的总时长为8秒．
（4）当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，设机器人的运动时间为秒，则机器人的运动时间为秒，
①当时，即点到点和点到点距离相等时，
当机器人到点时，此时点与点重合，即或当机器人过点时，即，
解得或，
②当时，即点到点和点到点距离相等时，
当机器人到点时，即或当机器人超过机器人时，，
解得或（不符合题意，舍去），
③当时，即点到点和点到点距离相等时，
当机器人未到点时，即或当机器人与机器人相遇时，即，
解得或，
故答案为：的值为4或10.4或8或20或．次
行驶区间
起始时刻
到站时刻
历时
全程里程
提速前
北京山海关
249分
提速后
北京山海关


日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化