2024-2025学年山东省威海市荣成第十四中学九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省威海市荣成第十四中学九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4
2、（4分）下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1
C．a2+1＝a（a+）D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2
3、（4分）计算一组数据方差的算式为S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正确的是（ ）
A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10
C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加
4、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为( )
A．24B．-12C．-6D．±6
7、（4分）下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.
10、（4分）如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.
11、（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．
12、（4分）自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离与出发时间之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.
13、（4分）一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．
（1）如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为 ；
（2）如图2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？
（3）如图3，∠ABC＝∠BCD＝45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，则OE＝ ．
15、（8分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
16、（8分）操作：将一把三角尺放在如图①的正方形中，使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点，探究：
(1)如图②，当点在上时，求证：.
(2)如图③，当点在延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.
17、（10分）如图，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．
(1)求∠ACB的度数；
(2)如果AD＝1，请直接写出向量和向量的模．
18、（10分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．
（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知等边△ABC的边长为10，P是△ABC内一点，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF= _______________．
20、（4分）两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线间的距离公式
如：求：两条平行线的距离．
解：将两方程中的系数化成对应相等的形式，得
因此，
两条平行线的距离是____________．
21、（4分）如图，在矩形ABCD，BE平分，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若，，则FG的长为________。
22、（4分）一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。
23、（4分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,正方形的边长为2, 边在轴上, 的中点与原点重合,过定点与动点的直线记作.
（1）若的解析式为，判断此时点是否在直线上，并说明理由；
（2）当直线与边有公共点时，求的取值范围.
25、（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：
探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出BC，点C的坐标是__________．
探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．
(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．
26、（12分）如图为一次函数的图象，点分别为该函数图象与轴、轴的交点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求两点的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可．
解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥1且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选C．
点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．
2、D
【解析】
利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确．
故选：D．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
3、D
【解析】
根据方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接选择答案．
【详解】
在方差的计算公式中，n代表容量，代表平均数，故A正确，B正确；显然S2≥0，C正确；当x1增大时，要看|x1|的变化情况，方差可能变大，可能变小，可能不变，故D错误．
故选D．
本题考查了方差的计算公式，熟练掌握每一个字母所代表的意义．
4、B
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数解题．
【详解】
解：依题意，得
a-1≥0，
解得，a≥1．
故选：B．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5、A
【解析】
根据菱形的判定方法一一判定即可
【详解】
作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意
B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意
C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意
D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意
故选A
本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键
6、C
【解析】
【分析】根据菱形性质求出C的坐标，再代入解析式求k的值.
【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴C（﹣3，2）.
∵点C在反比例函数y＝(x＜0) 的图象上，
∴，解得k=－6.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：菱形和反比例函数.解题关键点：利用菱形性质求C的坐标.
7、C
【解析】
试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【解析】
根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
【详解】
A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．
B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．
C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．
D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．
故选B．
主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＜1
【解析】
试题解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜1．
故答案为：x＜1．
10、1
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，
由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，
所以，AD=1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．
11、12或4
【解析】
试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4.
考点：反比例函数的性质
12、400
【解析】
设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟，由题意列方程组，可求出小祺的速度与小艺的速度.
【详解】
设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟
则有：
∴
∴设小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟
∴当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=米
故答案为：400米
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解，再找出对应数量关系.
13、1.
【解析】
众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．
【详解】
本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是1．
故答案为1．
众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB•CD，证明详见解析；（3）.
【解析】
(1)根据三角形的中位线和全等三角形的判定和性质解答即可；
(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．首先证明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位线定理即可解决问题；
(3)如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．想办法求出点E、O的坐标即可解决问题；
【详解】
解：(1)结论：AB+CD＝2EF，
理由：如图1中，
∵点E、点F分别为AD、BC的中点，
∴BF＝FC，AE＝ED，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠GCF，
∵∠BFA＝∠CFG，
∴△ABF≌△GCF（ASA），
∴AB＝CG，AF＝FG，
∵AE＝ED，AF＝FG，
∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；
∴AB+CD＝2EF；
(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K．连接DK，作DH⊥CK于H．
∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，
∴△AFB≌△KFC，
∴AB＝CK，AF＝FK，
∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，
∴∠DCK＝120°，
∴∠DCH＝60°，
∴CH＝CD，DH＝CD，
在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝(CD)2+(AB+CD)2＝AB2+CD2+AB•CD，
∵AE＝ED，AF＝FK，
∴EF＝DK，
∴4EF2＝DK2，
∴4EF2＝AB2+CD2+AB•CD．
(3)如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示．
由题意：A(1，1)，B(0，0)，D(4，2)，
∵AE＝ED，
∴E(，)，
∵AC的解析式为y＝-x+，BD的解析式为y＝x，
由，解得，
∴O(，)，
∴OE＝＝.
故答案为(1)AB+CD＝2EF；(2)4EF2＝AB2+CD2+AB•CD，证明详见解析；(3).
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、解直角三角形、平面直角坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会建立平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题．
15、（1） ，画图形见解析；（2）
【解析】
（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
∴2k+3=0，解得k＝，
函数解析式为，
图像如下图所示：
（2）在中，令y=0，即，解得x=2，
令x=0，即，解得y=3，
∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，
∴.
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
16、 (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.
【解析】
（1）过点P作MN//BC，可以证明△PMQ≌△BNP，从而得出BP=QP；
（2）过点作于,交于点，可以证明△PMQ≌△BNP，从而得出BP=QP；
【详解】
(1)证明：过点作，分别交于点，交于点，
则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形．
∴NP=NC=MB
∵∠BPQ=90°
∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90° ，
∴∠QPN=∠PBM，又∠QNP=∠PMB=90°，
在△QNP和△BMP中，
∠QNP=∠PMB，MB=NP，∠QPN=∠PBM
∴△QNP≌△PMB（ASA），
∴PQ=BP．
(2)成立.
过点作于,交于点
在正方形中,
∴
∴是矩形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，解题的关键在根据正方形的性质得到判定全等三角形的条件，进而得到结论成立.
17、 (1)∠ACB＝90°；(1)模分别为1和1．
【解析】
（1）证明四边形ABCD是等腰梯形即可解决问题；（1）求出线段CD、AB的长度即可；
【详解】
(1)∵CD∥AB，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB＝∠DAB＝30°，
∴∠B+∠CAB＝90°，
∴∠ACB＝90°．
(1)∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，
∴AD＝CD＝BC＝1，
在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，
∴AB＝1BC＝1，
∵++＝，
∴向量和向量++的模分别为1和1．
本题考查平面向量、等腰梯形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．
【解析】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；
（2）由（1）的解析式，分情 y甲＞y乙时，况y甲=y乙时和y甲＜y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；
（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论．
详解：（1）由题意，得：
y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；
（2）由（1）可知 当 y甲＞y乙时
5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．
当 y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72
解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．
当 y甲＜y乙时，5x+60＜4.5x+72，解得：x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；
（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式 需支出
y=20×4+8×5=120（元）
若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用
y=20 x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4）
y=﹣2.5 x+126
由k=﹣2.5＜0则y随x增大而减小，即当x=4时 y最小=116（元）
综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．
点睛：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，再根据平行四边形及等边三角形的性质得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的长．
【详解】
如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，
∴PG=BD,PE=HC
又∵△ABC是等边三角形，
且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD,PD=DH
∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质．
20、1
【解析】
试题分析：认真读题，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距离公式为===1.
21、5
【解析】
根据BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得EC，根据F是BE的中点，G是BC的中点，可判定FG是△​BEC的中位线，即可求得FG=EC .
【详解】
∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，
∴∠A=90°，∠ABE=45°，
∴ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB
又∵ABCD是矩形，
∴AB=BC=14， DC=AB=8，∠EDC=90°，
∴DE=AD-AE=14-8=6，
EC=，
∵F是BE的中点，G是BC的中点，
∴FG=EC=5 .
故答案为5 .
本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理三角形中位线的定义以及三角形中位线的性质 .
22、-1
【解析】
根据已知方程有两个相等的实数根，得出b2-4ac=0，建立关于k的方程，解方程求出k的值即可.
【详解】
∵ 一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=0，即4+4k=0
解之：k=-1
故答案为：-1
本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式：△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
23、S△ABC=6cm2，CD=cm．
【解析】
利用勾股定理求得BC=3cm，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求得△ABC的面积，再利用直角三角形的面积等于斜边乘以斜边上高的一半可得AB•CD=6，由此即可求得CD的长.
【详解】
∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC==3cm，
则S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．
根据三角形的面积公式得：AB•CD=6，
即×5×CD=6，
∴CD=cm．
本题考查了勾股定理、直角三角形面积的两种表示法，根据勾股定理求得BC=3cm是解决问题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）点在直线上，见解析；（2）的取值范围是.
【解析】
（1）把点A代入解析式，进而解答即可；
（2）求出直线经过点时的解析式，可知此时t的值，再根据（1）中解析式t的值可得取值范围．
【详解】
解：（1）此时点在直线上，
∵正方形的边长为2
∴
∵点为中点，
∴点，，
把点的横坐标代入解析式，得，等于点的纵坐标为2.
∴此时点在直线上.
（2）由题意可得，点及点，
当直线经过点时，设的解析式为（）
∴解得
∴的解析式为.
当时，
又由，可得当时，
∴当直线与边有公共点时，的取值范围是.
本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，掌握判断点是否在直线上的方法以及利用待定系数法求解析式是解题的关键.
25、 (1)探究一 图见解析；(4，3)；探究二 (－1，3)；2；
(2)(a＋c，b＋d)
【解析】
（1）探究一：由于点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC，并且确定点C的坐标；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D，根据旋转的性质和方向可以确定点D的坐标；
（2）已知四点O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B．
若所得到的四边形为平行四边形，那么得到OA∥CB，根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标；
【详解】
解：(1)探究一：∵点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．
设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），
则C的坐标为（4，3）， 作图如图①所示.
探究二：∵将线段OA绕点O逆时针旋转90度，
设点A落在点D．
则点D的坐标是（-1，3），如图②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，
AD＝＝=2.
(2)(a＋c，b＋d)
∵四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，所得到的四边形为平行四边形，
∴OA綊BC.
∴可以看成是把OA平移到BC的位置．
∴点C的坐标为(a＋c，b＋d)．
本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题．
26、 (1)；(2)，.
【解析】
(1)将(2，-1)代入y=kx-3，得到关于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函数的解析式；
(2)分别令x=0，y=0可得出B和A的坐标．
【详解】
解：（1）将代入，得：
，解得，
∴；
（2）当时，，
∴，
当时，，
解得：，
∴.
故答案为(1)y=x-3；(2)A(3，0)，B(0，-3).
本题考查了待定系数法求函数解析式，难度不大，注意数形结合的运用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人