2024-2025学年山东省新泰市石莱镇初级中学九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省新泰市石莱镇初级中学九上数学开学达标测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果，为有理数，那么（ ）
A．3B．C．2D．﹣2
2、（4分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（ ）
A．10B．20C．24D．48
3、（4分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（ ）
A．x≥mB．x≥2C．x≥1D．x≥﹣1
5、（4分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．mB．mC．mD．m
6、（4分）如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≤2 D．x≥2
7、（4分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕顺时针旋转后，得到，连接，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．为等腰直角三角形
C．平分D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
10、（4分）若某组数据的方差计算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，则公式中=______．
11、（4分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．
12、（4分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____．
13、（4分）如图，于，于，且，，，则_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线。
（1）求∠DOC的度数；
（2）求出射线OC的方向。
15、（8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．求a的值．
16、（8分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
17、（10分）计算下列各题：
（1）
（2）
18、（10分）如图，已知点A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒2个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒。
（1）填空：直线AB的解析式是_____________________；
（2）求t的值，使得直线CD∥AB；
（3）是否存在时刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，请求出一个这样的t值；若不存在，请说明理由。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是____.
20、（4分）分解因式： ．
21、（4分）如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为_________.
22、（4分）计算-=_______.
23、（4分）一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解下列一元二次方程
（1）
（2）
25、（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．
26、（12分）如图1，已知直线与坐标轴交于两点，与直线交于点,且点的横坐标是纵坐标的倍.
(1)求的值.
(2)为线段上一点，轴于点，交于点,若，求点坐标.
(3)如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化?若不变，请求出它的坐标;如果变化，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接利用完全平方公式化简进而得出a，b的值求出答案即可．
【详解】
解：∵=a+b，
∵a，b为有理数，
∴a=7，b=4，
∴a-b=7-4=1．
故选：A．
此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．
2、C
【解析】
试题分析：由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，
∴这个菱形的面积是：×6×8=1．
故选C．
考点：菱形的性质．
3、C
【解析】
解：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x，当x＞100时，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y与x的函数关系为，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．
点睛：本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．
4、C
【解析】
首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．
【详解】
依题意，得：，
解得：a＝1，
由图象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值
5、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
0.000 000 94=9.4×10-1．
故选A．
6、A
【解析】
将点A(m,3)代入y=−x+4得,−m+4=3，
解得，m=2，
所以点A的坐标为(2,3)，
由图可知,不等式kx⩾−x+4的解集为x⩾2.
故选D
本题考查了一次函数和不等式（组）的关系以及数形结合思想的应用.解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.
7、C
【解析】
根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】
解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：C．
此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
8、B
【解析】
由已知和旋转的性质可判断A项，进一步可判断C项；利用SAS可证明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易证明△FBE是直角三角形，由此可判断D项和B项，于是可得答案.
【详解】
解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正确；
∴∠DAE=∠FAE，
∴平分，所以C正确；
∵
∴△AED≌△AEF（SAS），
∴ED=EF，
在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，
又∵∠C=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，
∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，
∴，所以D正确；
而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正确.
故选B.
本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理以及全等三角形的判定和性质，解题时注意旋转前后的对应关系.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=×10=1cm．
故答案为1．
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
10、1．
【解析】
根据代表的是平均数，利用平均数的公式即可得出答案．
【详解】
由题意，可得．
故答案为：1．
本题主要考查平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．
11、
【解析】
解：过A点向x轴作垂线，如图：
根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k=﹣3，
即函数解析式为：y=﹣．
故答案为y=﹣．
本题考查反比例函数系数k的几何意义．
12、2
【解析】
先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.
【详解】
因为，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
所以， ,
因为，DE是中位线，
所以，.
故答案为2
本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线. 解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位线性质.
13、140°
【解析】
由“”可证Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性质可求的度数．
【详解】
解：，，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
.
故答案为：.
本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）60°；（2）80°；
【解析】
（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠DOC的度数；（2）由（1）即可确定OC的方向．
【详解】
（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°，
∴∠AOB=40°+20°=60°，
∴∠AOD=180°−60°=120°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=60°，
∴∠DOC=180°−(60°+60°)=60°；
（2）由（1）可知OC的方向为：20°+60°=80°，
∴射线OC的方向是北偏东80°.
此题考查方向角，解题关键在于掌握其定义.
15、7
【解析】
运用待定系数法求出直线的解析式，然后把x=-2代入解析式求出a的值。
【详解】
解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（-1，5），B（3，-3）代入，
可得：
解得：
所以直线解析式为：y=-2x+3，
把P（-2，a）代入y=-2x+3中，
得：a=7
故答案为：7
此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．
16、（1）饮用水和蔬菜分别为1件和2件
（2）设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车3辆，乙车3辆
（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元
【解析】
试题分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：30×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥1；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥2；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=1．
∴x﹣80=2．
答：饮用水和蔬菜分别为1件和2件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤3．
∵m为正整数，
∴m=2或3或3，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×300+6×360=2960（元）；
②3×300+5×360=3000（元）；
③3×300+3×360=3030（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．
17、（1）16−6；（2）4；.
【解析】
（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（2）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可；
【详解】
(1)原式=5−6+9+11−9=16−6 ；
(2)原式=+1+3−1=4；
此题考查二次根式的混合运算，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.
18、
【解析】
分析：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）当CD∥AB时，∠CDO=∠ABO，根据tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；
（3）当EO=DO时，△ECD是等腰三角形，从而可求出t的值.
详解：（1）将点A（0，1）、B（1，0）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴该直线的解析式为y=-x+1．
故答案为：y=-x+1．
（2）当直线AB∥CD时，∠CDO=∠ABO，
∴tan∠CDO=tan∠ABO
∴，解得，.
故当时，AB∥CD.
（3）存在.事实上，当EO=OD时，△ECD就是等腰三角形，
此时，EO=2，OD=1-2t，
由，
解得，.
∴存在时刻T，当时，△ECD是等腰三角形
点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、平行线的判定与性质，等腰三角形的判定以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）①得出关于t的一元一次方程；②得出关于t的一元一次方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、C（0，-5）
【解析】
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题
【详解】
解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，，
∴C（0，-5）．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
21、3cm
【解析】
【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x，则DE=8-x，EF= DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的长.
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=8，AD=BC=10，
∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴FC=BC-BF=4，
设CE=x，则DE=8-x，EF= DE=8-x，
在Rt△CEF中，
∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，
即CE=3cm，
故答案为：3cm.
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
22、2
【解析】
利用二次根式的减法法则计算即可.
【详解】
解：原式
故答案为：
本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题关键.
23、
【解析】
作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根据矩形的性质得到BM=CN,再根据直角三角形的性质求出AB，再根据勾股定理求出BC，结合图形即可求解.
【详解】
作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，
∵AB∥CF,
∴四边形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，
∴BM=CN,
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=4，
由勾股定理得BC=
∴BM=CN=BC=
由勾股定理得CM=
∵∠EDF=45°，∴DM=BM=
∴CD=CM-DM=
此题主要考查矩形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2），.
【解析】
（1）将方程左边因式分解，继而求解可得；
（2）运用配方法求解即可.
【详解】
（1）∵（x+3）（x+7）=0，
∴x+3=0或x+7=0，
解得：，；
（2）
，
，
∴
∴ .
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键
25、
【解析】
设CE=EC'=x，则DE=3−x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解决问题；
【详解】
设CE=EC'=x，则DE=3−x，
∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，
∴∠B'AD=∠EDC'，
∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，
∴DB'= = ，
∴△ADB'∽△DEC`，
∴ ，
∴ ，
∴x= ．
∴CE=．
此题考查翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算
26、 (1)；(2)；(3)不变，G(0，-4).
【解析】
（1）根据P点的横坐标是纵坐标的3倍，可得k的值；
（2）由图象可知，D、E、F三点在同一条直线上，横坐标相同，可设D、E点横坐标，分别代入解析式可以表示出纵坐标，进而表示出DE、EF的长度，从而构造出方程，求出点D坐标.
（3）过作轴于，根据题目条件，先证明，进而能够得到AH=NH，得到为等腰直角三角形，然后得到也是等腰三角形，进而得到G点的坐标.
【详解】
解：(1) 直线上点P的横坐标是纵坐标的3倍，
若P点纵坐标为a则横坐标为3a，
,
;
(2)设D点横坐标为m,则D点坐标为，
DF=
轴于F交于E，
E点坐标为
EF= ,
，
，
，
解得：
(3)点的位置不发生变化，．
过作轴于，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
即，
又，
，
是等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
∴G(0，-4)．
本题运用了数形结合的思想，合理进行图形坐标化与将图形长度用坐标表示是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人