2024-2025学年山东省烟台市数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省烟台市数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
2、（4分）在实数0，，，-1中，最小的是（ ）
A．0B．C．D．
3、（4分）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
4、（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．＋ =B．2－ =
C．= ×D．÷ =
5、（4分）如果点在正比例函数的图像上，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分） “的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，则BD的长是
A．2B．5C．6D．4
8、（4分）（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个．
A．100B．84C．64D．61
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= ____________°
10、（4分）某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．
11、（4分）一组数据3、4、5、5、6、7的方差是 ．
12、（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=相交于点A，和双曲线y=交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．
13、（4分）如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的周长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O 恰好经过 A、C 两点， PF⊥BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直径 EC．
15、（8分）解方程：x2-3x=5x-1
16、（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目在选手考评中的权数；
（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.
17、（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
18、（10分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．
20、（4分）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．
21、（4分）如图，和的面积相等，点在边上，交于点.，，则的长是______.
22、（4分）（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
23、（4分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A′处，折痕为DG，求AG的长．
25、（10分）因式分解：am2﹣6ma+9a．
26、（12分）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转90°后得到.
（1）求的度数；
（2）当，时，求的大小；
（3）当点在线段上运动时（不与，重合），求证：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，
方差为S2==；
换人后6名队员身高的平均数为==187，
方差为S2==
∵188＞187，＞，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
2、B
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
|-3|=3，
根据实数比较大小的方法，可得
-＜−1＜0＜3，
所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．
故选：B．
考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3、B
【解析】
菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．
【详解】
解：菱形，理由为：
如图所示，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，且EF=HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EH=BD，AC=BD，
∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，
故选B．
此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．
4、B
【解析】
分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．
详解：A．、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．2－ = ，此选项正确；
C．= ×，此选项错误；
D．÷ = ，此选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
5、D
【解析】
由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.
【详解】
∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，
∴，
∴.
故选D.
此题考查正比例函数，解题关键在于将点A的坐标代入函数表达式.
6、A
【解析】
直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．
【详解】
根据题意可得：3x-3≤1．
故选A．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
7、D
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=2，
∴BD=2BO=4，
故选D．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
8、D
【解析】
根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题．
【详解】
（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即 ；
（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即；
（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即；
……
第（5）个图中，看得见的小正方体有即个；
故选：D．
本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四边形对角相等得出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠F=∠BAE=50°，．
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB=1°，
∴∠D=∠B=1°．
故答案是：1．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
10、4700 2250 中位数
【解析】
分析：
根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.
详解：
（1）这组数据的平均数为：
（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11
=4700（元）；
（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，
∴这组数据的中位数是：2250；
（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，
∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.
综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.
点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.
11、
【解析】
首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．
【详解】
解: 平均数 =（3+4+5+5+6+7）÷6=5
数据的方差 S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=
故答案为 .
12、（3+，）或（-3+，）
【解析】
根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，m）（m＞0），列方程 ，可得点B的坐标，根据AB=6，列关于m的方程可得结论．
【详解】
如图，
设A（m，m）（m＞0），如图所示，
∴点B的纵坐标为m，
∵点B在双曲线y＝上，
∴，
∴x=，
∵AB=6，
即|m-|=6，
∴m-=6或-m=6，
∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，
∴B（3+，）或（-3+，），
故答案为：（3+，）或（-3+，）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
13、
【解析】
首先利用勾股定理求得BC的长，然后根据折叠的性质可以得到AE=EC，则△ABE的周长=AB+BC，即可求解．
【详解】
解：在直角△ABC中，BC= =8cm，
∵将折叠，使点与点重合，
∵AE=EC，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．
故答案是：14 cm．
本题考查了轴对称（折叠）的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）⊙O 的直径EC= 1.
【解析】
（1）若要证明AB是⊙O的切线，则可连接AO，再证明AO⊥AB即可．
（2）连接OP，设OG为x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB为10°，利用10°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出CG的长，即可表示出半径OC和OP的长，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的长，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直径即可．
【详解】
证明：（1）连接AO，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠ACB=10°，
∵AO=CO，
∴∠0AC=∠OCA=10°，
∴∠BAO=120°-10°=90°，
∵OA 是半径
∴AB 是⊙O 的切线；
（2）解：连接OP，
∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，
∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，
∴在Rt△FGC 中CG=
∵CP=1．∴Rt△GPC 中，PG=
设OG=x，则OC=x+，连接OP，，显然OP=OC=x+
在 Rt△OPG 中，由勾股定理知
即(x+)2=x2+()2∴x .
∴⊙O 的直径EC=EG+CG=2x++=1.
故答案为：（1）见解析；（2）⊙O 的直径EC= 1.
本题考查圆的切线的判定，常用的切线的判定方法是连接圆心和某一点再证垂直．
15、x=4±
【解析】
根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【详解】
解：∵x2-3x=5x-1，
∴x2-8x=-1
∴x2-8x+16=15，
∴（x-4）2=15，
∴x=4±；
此题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题是属于基础题型．
16、 (1)10%;(2)见解析.
【解析】
（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，
（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．
【详解】
解：（1）服装权数是
（2）选择李明参加比赛
理由如下：
李明的总成绩
张华的总成绩
选择李明参加比赛.
考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．
17、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【解析】
（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】
（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
18、游戏公平
【解析】
直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵红色区域扇形的圆心角为，
∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，
，
，
∴，
所以游戏公平.
故答案为：游戏公平.
本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；
详解：作于H．
四边形ABCD是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，设，则，
在中，，
，
，
，
故答案为:.
点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
20、121
【解析】
设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．
【详解】
设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)