北师大版初中数学九年级上册第一次月考卷02（第1~2章：特殊平行四边形+一元二次方程）-含答案解析.zip

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．1812．−1113．(5,4)14．215．①②③
三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题4分，共8分）
【解答】解：（1）原方程可变形为（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0．
∴（3x﹣7）[（3x﹣7）﹣2]＝0，
∴3x﹣7＝0或3x﹣9＝0，
∴x1=73，x2=3；……………………4分
（2）x2+5x−11=0，
这里a=1，b=5，c=−11，
∴b2−4ac=(5)2−4×1×(−11)=49＞0，
∴x=−5±492×1=−5±72，
即x1=−5+72，x2=−5−72．……………………8分
17．（6分）
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，
∵CE＝CF，
∴BC﹣CE＝CD﹣CF
∴BE＝DF，……………………3分
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF．……………………6分
18．（7分）
【解答】解：（1）由题意得：Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+3）≥0，
解得：m≥1，
即：m的取值范围为：m≥1；……………………3分
（2）存在，
由根与系数的关系得：x1+x2＝2（m+1），x1x2=m2+3，
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝m+6，
∴x1x2﹣x1﹣x2+1＝m+6，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝m+6，
∴m2+3﹣2（m+1）+1＝m+6，
解得：m1＝4，m2＝﹣1，
∵m≥1，
∴m＝4．……………………7分
19．（8分）
【解答】解：（1）∵从A、B、C、D四个模块中随机选择一个，
∴小明选择“中国书画”的概率为14．
故答案为：14；……………………3分
（2）画树状图如下：
……………………6分
共有12种可能性结果，其中两人中恰好有一人选择“中国武术”的结果有6种，
∴两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率为612=12．……………………8分
20．（8分）
【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形．……………………4分
（2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，
∴AB＝BC＝CD＝4．
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝4，
∴OC=12AC＝2，
∴OD=42−22=23，
∴矩形OCED的面积是23×2＝43．……………………8分
21．（8分）
【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：500（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．……………………4分
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．……………………8分
22．（8分）
【解答】（1）证明：∵四边形BECO是矩形，
∴BC＝EO，∠BOC＝90°，
∴AC⊥BD，
∵AD＝EO，
∴AD＝BC，
∵BC∥AD，
∴四边形ABCD是菱形；……………………4分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，AB＝BC，AC⊥BD，AO＝CO＝2，BO＝DO，∠ABO＝∠CBO，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝4，
∴BO=AB2−AO2=23，
∴BD＝43，
∵四边形BECO是矩形，
∴BE＝CO＝2，∠DBE＝90°，
∴DE=BD2+BE2=(43)2+22=213．……………………8分
23．（10分）
【解答】解：（1）∵x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0，
∴Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×3（m﹣2）
＝m2+2m+1﹣12m+24
＝m2﹣10m+25
＝（m﹣5）2≥0；
∴无论m为何值，方程总有两个实数根；……………………3分
（2）由题意，得：AC+AB＝m+1，AC•AB＝3（m﹣2），
∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，
∴BC2＝AB2+AC2，
∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AC•AB
＝（m+1）2﹣2×3（m﹣2）
＝m2﹣4m+13＝25，
解得：m＝6或m＝﹣2（不合题意，舍去）；
∴m＝6；……………………6分
（3）①当BC为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得：
25﹣5（m+1）+3（m﹣2）＝0，
∴m＝7，
∴方程为：x2﹣8x+15＝0，
解得：x1＝3，x2＝5，
∴等腰三角形的三边为：5，5，3，
∴周长为：5+5+3＝13；……………………8分
②当BC为底边时，则方程有2个相同的实数根，
∴Δ＝（m﹣5）2＝0，
∴m＝5，
∴方程为：x2﹣6x+9＝0，
解得：x1＝x2＝3，
∴等腰三角形的周长为：3+3+5＝11；
∴综上所述：△ABC周长为11或13．……………………10分
24．（12分）
【解答】解：（1）①BM＝CN，理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝DC＝BC，∠DCB＝∠CBA＝∠CBD＝∠BAD＝90°，
∵CM⊥DP，AN∥MC，
∴∠AND＝∠CMN＝∠DMC＝90°，
∴∠ADN+∠DAN＝∠ADN+∠CDM＝90°，
∴∠CDM＝∠DAN，
在△ADN和△DCM中，
∠DNA=∠CMD∠DAN=∠CDMAD=DC，
∴△ADN≌△DCM（AAS），
∴DN＝CM，AN＝DM，
∵∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°，
∴∠MDC＝∠MCB，
在△DCN和△CBM中，
DC=CB∠NDC=∠MCBDN=CM，
∴△DCN≌△CBM（SAS），
∴BM＝CN；……………………3分
②BM⊥CN，理由如下：
∵△DCN≌△CBM，
∴∠CMB＝∠DNC，
∴∠CMB+∠PMB＝∠DNC+∠PBM＝90°，
∴BM⊥CN；
故答案为：BM＝CN；BM⊥CN；……………………5分
（2）成立，理由如下：
∵△ADN≌△DCM，
∴DN＝CM，
∴∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°，
∴∠NDC＝∠MCB，
在△DCN和△CBM中，
DC=CB∠NDC=∠MCBDN=CM，
∴△DCN≌△CBM（SAS），
∴BM＝CN，∠DCN＝∠CBM，
∴∠DCN+∠NCB＝∠NCB+∠CBM＝90°，
∴BM⊥CN；……………………8分
（3）设AN＝x，则DN＝2x，
∵AB＝AD＝5，AD2＝AN2+DN2，
∴x2+（2x）2＝52，
∴x=5（负值舍去），
∴AN＝DM=5，DN＝CM＝25，
∴MN＝DN﹣DM=5，
∴CN=MN2+CM2=(5)2+(25)2=5，
或者MN＝DN+DM＝35，
∴CN=MN2+CM2=(35)2+(25)2=65，
∴综上所述：BM的长时5或65．……………………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
D
C
B
D
C
B
C