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沪科版初中数学九年级上册第一次月考卷（第21~22章：二次函数与反比例函数+相似形)- 含答案解析.zip
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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版九上第21~22章（二次函数与反比例函数、相似形）。
5．难度系数：0.68。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
3．下列各式中，是的二次函数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，若，则
A．4B．6C．8D．16
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．若抛物线平移后得到，则可以（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
7．有长的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为，面积是，则与的关系式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，，．函数的图象经过点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，点是上的三等分点，连接并延长交于点，交的延长线于点，若，则
A．18B．20C．22D．24
10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线的顶点坐标是 ．
12．把长为的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 ．
13．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为 ．
14．抛物线的对称轴为直线．
（1） ；
（2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）已知，求的值．
16．（8分）如图，，，，，，一动点从向运动，问：当等于多少时，与是相似三角形？
17．（8分）如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，，．
（1）求、的长；
（2）如果，，求的长．
18．（8分）如图，，分别是和的高，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19．（10分）如图，一段长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．
（1）求与的函数关系式及值的取值范围；
（2）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？
20．（10分）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图和截面示意图（如图，攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知，，足球飞行的水平速度为，水平距离（水平距离水平速度时间）与离地高度的鹰眼数据如表：
（1）根据表中数据预测足球落地时， ；
（2）求关于的函数解析式；
（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度为，最大防守高度为．
①求守门员后退到足球正下方所需时间；
②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．
21．（12分）如图，在等边三角形中，点是边上一动点点不与端点重合），作，交边于点，交边于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
22．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
23．（14分）如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．
（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；
（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在点，且点在第一象限，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
9
12
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18
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4.2
4.8
5
4.8
4.2
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版九上第21~22章（二次函数与反比例函数、相似形）。
5．难度系数：0.68。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
3．下列各式中，是的二次函数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，若，则
A．4B．6C．8D．16
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．若抛物线平移后得到，则可以（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
7．有长的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为，面积是，则与的关系式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，，．函数的图象经过点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，点是上的三等分点，连接并延长交于点，交的延长线于点，若，则
A．18B．20C．22D．24
10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线的顶点坐标是 ．
12．把长为的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 ．
13．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为 ．
14．抛物线的对称轴为直线．
（1） ；
（2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）已知，求的值．
16．（8分）如图，，，，，，一动点从向运动，问：当等于多少时，与是相似三角形？
17．（8分）如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，，．
（1）求、的长；
（2）如果，，求的长．
18．（8分）如图，，分别是和的高，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19．（10分）如图，一段长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．
（1）求与的函数关系式及值的取值范围；
（2）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？
20．（10分）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图和截面示意图（如图，攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知，，足球飞行的水平速度为，水平距离（水平距离水平速度时间）与离地高度的鹰眼数据如表：
（1）根据表中数据预测足球落地时， ；
（2）求关于的函数解析式；
（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度为，最大防守高度为．
①求守门员后退到足球正下方所需时间；
②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．
21．（12分）如图，在等边三角形中，点是边上一动点点不与端点重合），作，交边于点，交边于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
22．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
23．（14分）如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．
（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；
（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在点，且点在第一象限，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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4.2
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4.8
4.2
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