北师大版初中数学八年级上册第一次月考卷02（第1~2章：勾股定理+实数）-含答案解析.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第一章---第二章。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．64的平方根是（ ）
A．±4B．4C．±8D．8
2．在实数−5，3.14，0，π2，227，−9，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．8B．3a3bC．x2D．a2+4
4．在△ABC中，满足下面的条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝35°，∠B＝55°B．AB＝8，AC＝15，BC＝17
C．AB：AC：BC＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
5．下列说法正确的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是3B．16=±4
C．4的算术平方根是2D．9的立方根是3
6．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A．3−1B．3+1C．−3+1D．3
7．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ）
A．BC＝5B．△ABC的面积为5
C．∠A＝90°D．点A到BC的距离为52
8．勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.8m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.6m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A．3.4mB．3.6mC．3.8mD．4.2m
9．{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足{x}＝2，[y]＝﹣1，则3x+2y的平方根为（ ）
A．±5B．±7 C．±2D．±1
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=13，AC＝2．D为斜边AB上一动点，连接CD，过点D作DE⊥CD交边BC于点E，若△BDE为等腰三角形，则△CDE的周长为（ ）
A．13+3B．6C．13+2D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若二次根式2x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．实数3−8与3a互为倒数，则a的值是 ．
13．已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m＝ ．
14．如图，点A，B，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD=2，点C到原点的距离等于线段AB的长，则点B表示的数是 ．
15．如图所示，一个无盖的圆柱体盒子的高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱体盒子外表面点A处的蚂蚁想爬到盒子内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为 cm．
三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1）|1−22|−2−1−8+(π−2014)0． （2）(3+2)2+(3+1)(3−1)．
17．（每小题4分，共8分）求下列各式中x的值：
（1）3（x﹣2）2＝27； （2）2（x﹣1）3+16＝0．
18．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线.若AD＝4，求AB的长.
19．（8分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是13的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15．
求：（1）CD的长； （2）AD的长．
21．（8分）已知x=12+3，y=12−3，求下列代数式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）yx+xy．
22．（8分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°．
（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
23．（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b2=（m+n2）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
（2）若a+43=（m+n3）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
24．（12分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝4，PA=2，则：
①线段PB＝ ，PC＝ ．
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ．
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．
（3）若动点P满足PAPB=13，求PCAC的值．（提示：请你利用备用图探求）