2024-2025学年山西省大同市平城区数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山西省大同市平城区数学九上开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
2、（4分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
3、（4分）若，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是( )
A．A点B．B点C．C点D．D
5、（4分）如图在平面直角坐标系中若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )
A．B．C．D．无法确定
7、（4分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．1cm，1cm，cm
C．5cm，12cm，14cmD．cm，cm，cm
8、（4分）正六边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数解析式是___．
10、（4分）已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___
11、（4分）一组数据的平均数是则这组数据的方差为__________.
12、（4分）农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）．
13、（4分）正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我们可用表示以为自变量的函数，如一次函数，可表示为，且，，定义:若存在实数，使成立，则称为的不动点，例如：，令，得，那么的不动点是1.
（1）已知函数，求的不动点.
（2）函数（是常数）的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；
（3）已知函数（），当时，若一次函数与二次函数的交点为，即两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线对称，求的取值范围.
15、（8分）如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）证明：；
（2）若，求当形ABCD的周长；
（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_________对相似三角形.
16、（8分）如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．
（1）求证：∠ABE＝∠CAD；
（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．
ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；
ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．
17、（10分）已知关于x的方程x1﹣（1k+1）x+k1﹣1＝0有两个实数根x1，x1．
（1）求实数k的取值范围；
（1）若方程的两个实数根x1，x1满足，求k的值．
18、（10分）如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、.
(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；
(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则AC与AB两边的关系是_____．
20、（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
21、（4分）若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是_____．
22、（4分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边三角形AEF，交BC边于点E，交DC边于点F，若△AEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．
23、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）因式分解：；
（2）解分式方程：；
（3）解不等式组：；
25、（10分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
26、（12分）（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：
根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；
故选D．
考点：中点四边形
2、D
【解析】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
3、D
【解析】
将条件进行变形后，再根据不等式的基本性质进行判断即可得解.
【详解】
由a-b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误，故选项A错误；
当a＜0 b＞0时，ab＞0错误，故选项B错误；
∵a＜b，∴，故选项C错误；
∵a＜b，∴，故选项D正确.
故选D.
不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4、D
【解析】
根据点的坐标特征，可得答案．
【详解】
MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．
故选A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5、B
【解析】
首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．
【详解】
∵菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-6，0)、(4，0)，点D在y轴上，
∴AB=AO+OB=6+4＝10，
∴AD=AB=CD=10，
∴，
∴点C的坐标是：(10，8)．
故选：B．
本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．
6、A
【解析】
【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.
【详解】因为， ，,
所以，=,
=,
所以，
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.
7、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得.
【详解】
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；
C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、（，故不是直角三角形，故此选项不符合题意，
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
8、B
【解析】
由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和．
【详解】
解：∵多边形的外角和等于360°，
∴六边形的外角和为360°．
故选：B．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．解题时注意：多边形的外角和等于360度．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝x﹣1．
【解析】
可以先求出点A的坐标，进而知道直线平移的距离，得出点B的坐标，平移前后的k相同，设出平移后的关系式，把点B的坐标代入即可．
【详解】
∵点A（m，1）在反比例函数y＝的图象，
∴1＝，即：m＝2，
∴A（2，1）、B（2，0）
点A在y＝kx上，
∴k＝
∴y＝x
∵将直线y＝x平移2个单位得到直线l，
∴k相等
设直线l的关系式为：y＝x+b，把点B（2，0）代入得：b＝﹣1，
直线l的函数关系式为：y＝x﹣1；
故答案为：y＝x﹣1．
本题考查反比例函数的图象上点的坐标的特点、待定系数法求函数解析式、一次函数和平移等知识，理解平移前后两个因此函数的k值相等，是解决问题的关键．
10、
【解析】
根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.
【详解】
解：∵
∴
∴
∴这六个数的平均数
此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.
11、8
【解析】
根据平均数的公式计算出x后，再运用方差的公式即可解出本题．
【详解】
x=6×5−2−6−10−8=4，
S=[(2−6) +(6−6) +(4−6) +(10−6) +(8−6) ]=×40=8，
故答案为：8.
此题考查算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则
12、乙
【解析】因为S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的为乙，所以本题中比较稳定的是乙．
13、y=-2x
【解析】
设正比例函数是y=kx（k≠0）．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点（-1，2）代入该函数解析式，求得k值即可．
【详解】
设正比例函数是y=kx（k≠0）．
∵正比例函数的图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
解答，k=-2，
∴正比例函数的解析式是y=-2x；
故答案是：y=-2x．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1的不动点为0和2；（2）①时，有唯一的不动点②时，有无数个不动点③时，没有不动点；（3）的取值范围是
【解析】
（1）根据不动点的性质即可列方程求解；
（2）令，得：，根据m,n的取值进行讨论即可求解；
（3）令，则，根据一元二次方程根与系数求出A,B的中点C的坐标，再根据点在直线上，得到，得到b关于a的二次函数，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】
解：（1）令，则，，.
所以,的不动点为0和2.
（2）令，得：.
①若，即时，有唯一的不动点;
②若，，即时，有无数个不动点;
③若，即时，没有不动点0.
（3）令，则.
设，，则，.
的中点坐标为
，.
所以,
点在直线上，
所以,.
.
当时，.
此时，恒大于0
所以,的取值范围是:.
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意理解不动点的定义与性质.
15、 (1)详见解析;(2)16;(3) 5.
【解析】
（1）连接BD，根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判断出M是AD的中点，从而得证；
（2）判断出四边形FDBE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求出BE，再求出AB，然后根据菱形的周长公式进行计算即可得解；
（3）根据两平行直线所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．
【详解】
（1）连接BD，
∵菱形ABCD
∴
∵
∴
∵E为AB中点，
∴M为AD中点
∴
（2）菱形ABCD的周长为16；
（3）图中共有5对相似三角形.
本题考查相似三角形的判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和菱形的性质是解题关键.
16、（1）详见解析；（2）ⅰ）四边形AGBE是平行四边形，证明详见解析；ⅱ）.
【解析】
（1）只要证明△BAE≌△ACD；
（2）ⅰ）四边形AGBE是平行四边形，只要证明BG=AE，BG∥AE即可；
ⅱ）求出四边形BGAE的周长，△ABC的周长即可；
【详解】
（1）证明：如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，
∵AE＝CD，
∴△BAE≌△ACD，
∴∠ABE＝∠CAD．
（2）ⅰ）如图2中，结论：四边形AGBE是平行四边形．
理由：∵△ADG，△ABC都是等边三角形，
∴AG＝AD，AB＝AC，
∴∠GAD＝∠BAC＝60°，
∴△GAB≌△DAC，
∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，
∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，
∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，
∴BG∥AE，
∴四边形AGBE是平行四边形，
ⅱ）如图2中，作AH⊥BC于H．
∵BH＝CH＝
∴
∴
∴四边形BGAE的周长＝,△ABC的周长＝3（k+1），
∴四边形AGBE与△ABC的周长比＝
本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17、（1）；（1）
【解析】
(1)根据判别式的意义可得△=,解不等式即可求出实数k的取值范围;(1)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可.
本题解析：
【详解】
解：（1）由题意得：△≥0
∴
∴
（1）由题意得：
由得：
∴
∴ 或
∵ ∴
点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了根与系数的关系.
18、 (1)四边形是平行四边形；(2)且，证明见解析；(3)见解析.
【解析】
（1）根据平移的性质，可得PQ=BC=AD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；
（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；
（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.
【详解】
(1)根据平移的性质可得，PQ=BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴PQ=AD，PQ∥AD，
∴四边形是平行四边形.
(2)且.证明如下：
①当向右平移时，如图，
∵四边形是正方形，
∴，.
∵，∴.
∵，
∴，
∴
∴，
∴.
在和中，
∴，
∴，.
∵，
∴，即.
∴，
∴且.
②当向左平移时，如图，
同理可证，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴且.
(3)过点作于.
在中，，
∴.
①当向右平移时，如图，
，
∴.
∵，
∴.
②当向左平移时，如图，
，
∴.
∵.
∴.
本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AB=2AC．
【解析】
解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．
故答案为AB=2AC．
本题考查了在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，应熟练掌握．
20、1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，
∴m1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
21、y＝1x1﹣1．
【解析】
利用正比例函数的定义，设y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．
【详解】
设y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．
故答案为y＝1x1﹣1．
本题考查了待定系数法求函数的解析式：在利用待定系数法求函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
22、1
【解析】
先根据直角边和斜边相等，证出△ABE≌△ADF，从而得CE=CF，继而在△ECF利用勾股定理求出CE、CF长，再利用三角形的面积公式进行求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠C=∠D=90°，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF=2，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，
∴EC=CF，
又∵∠C=90°，
∴CE2+CF2=EF2=22，
∴CE=CF=，
∴S△ECF==1，
故答案为：1.
本题考查了正方形的性质，等边三角形性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
23、＜－1
【解析】
根据图象求出不等式的解集即可．
【详解】
由图象可得
当时，直线y＝－x＋m的图象在直线y＝nx＋4n(n≠0)的图象的上方
故可得关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为
故答案为：＜－1．
本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握用图象法解一元一次不等式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；
（2）根据解分式方程的方法求解即可，并注意检验；
（3）先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可.
【详解】
解：（1）
=
=
（2）方程两边同时乘以（x－3），得

解得：
经检验，是原方程的根.
所以，原方程的根是.
（3），
解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x≥－1，
∴不等式组的解集是.
本题考查了多项式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键.
25、证明见解析
【解析】
可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∵AE＝AD，FC＝BC，
∴AE∥FC，AE＝FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED＝BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
26、（1）y=﹣10x+1；（2）30000元；（3）600棵.
【解析】
（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式．
（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用．
（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解．
【详解】
解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得
y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+1．
（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，
解得x=2．
当x=2时，y=﹣10×2+1=30000，
∴绿化村道的总费用需要30000元．
（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+1，
由题意，得﹣10x+1≤31000，
解得x≥3．
∴1000﹣x≤600，
∴最多可购买B种树苗600棵．
错因分析 中等题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
8分
9分
10分
甲（频数）
4
2
4
乙（频数）
3
4
3
单价（元/棵）
成活率
植树费（元/棵）
A
20
90%
5
B
30
95%
5
设问
失分原因
（1）
不能根据题意写出正确的等量关系而出错
（2）
不能在限定条件下正确求出A种树苗的棵数
（3）
在解不等式时，等式两边同时除以一个小于零的数时，不等号忘记改变方向，不能正确求出x的解集