2024-2025学年山西省忻州市（偏关致远中学九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山西省忻州市（偏关致远中学九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是
A．B．
C．D．
2、（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ）
A．B．2020C．2019D．2018
3、（4分）以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是
A．6，6，7B．6，7，8C．6，8，10D．6，8，9
4、（4分）是整数，那么整数x的值是（ ）
A．6和3B．3和1C．2和18D．只有18
5、（4分）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上
6、（4分）如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列多项式中，不是完全平方式的是
A．B．C．D．
8、（4分）如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上.有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是；
④a＝1．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周长为，其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为_____________。
10、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为_____．
11、（4分）如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______．
12、（4分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的规律排列在直线l上．若直线 l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An（n为正整数）的横坐标为2015，则n=___________．
13、（4分）如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为___
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.
(1)若∠F＝20°，求∠A的度数；
(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．
15、（8分）（1）如图1，在矩形中，对角线与相交于点，过点作直线，且交于点，交于点，连接，且平分.
①求证：四边形是菱形；
②直接写出的度数；
（2）把（1）中菱形进行分离研究，如图2，分别在边上，且，连接为的中点，连接，并延长交于点，连接.试探究线段与之间满足的关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形进行特殊化探究，如图3，矩形满足时，点是对角线上一点，连接，作，垂足为点，交于点，连接，交于点.请直接写出线段三者之间满足的数量关系.
16、（8分）已知△ABC的三条边长分别为2，5，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分成两个三角形，使其中一个三角形为等腰三角形.
（1）这样的直线最多可以画 条；
（2）请在三个备用图中分别画出符合条件的一条直线，要求每个图中得到的等腰三角形腰长不同，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.
17、（10分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
请根据图表信息完成下列各题：
（1）在频数分布表中，的值为 ，的值是 ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？
（1）若视力在不小于1．9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比．
18、（10分）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是_____．
20、（4分）函数自变量的取值范围是_________．
21、（4分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．
22、（4分）一次函数的图像在轴上的截距是__________.
23、（4分）在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2,则CF的长为______________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）探索发现：
……
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）利用你发现的规律计算：
（3）利用规律解方程：
25、（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
26、（12分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______，表中m的值为_______；
(2)请补全条形统计图；
(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．
【详解】
解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；
当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.
故选A.
本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．
2、B
【解析】
对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=1．
【详解】
对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，
设t=x-1，
所以at2+bt-1=0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，
所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，
则x-1=2019，
解得x=1，
所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=1．
故选B．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3、C
【解析】
分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
【详解】
解：A、，不能构成直角三角形；
B、，不能构成直角三角形；
C、，能构成直角三角形；
D、，不能构成直角三角形；
故选C．
考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．
4、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝，
∵是整数，
∴或，
解得：x＝2或x＝18，
故选：C．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
5、D
【解析】
依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．
【详解】
解：∵点（1，-5），横坐标为1
∴点（1，-5）在y轴负半轴上
故选：D．
本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．
6、B
【解析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.
【详解】
∵直线与直线交于点，
∴方程组即的解是.
故选B.
本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
7、D
【解析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
A.原式，故错误；
B.原式，故错误；
C.原式，故错误；
故选．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.
8、B
【解析】
①由直线解析式y＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面积；
②证明△BAO≌△CBN即可得到结论；
③联立方程组，求出交点坐标即可得到结论；
④如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点D坐标即可解决问题．
【详解】
如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，
①∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于B、A两点，
∴点A（0，3），点B（1，0），
∴AO=3，BO=1，
∴△ABO的面积=，故①错误；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，
∴∠BAO=∠CBN，
在△BAO和△CBN中，
，
∴△BAO≌△CBN，
∴BN=AO=3，CN=BO=1，
∴ON=BO+BN=1+3=4，
∴点C的坐标是(4，1)，故②正确；
③联立方程组，解得，y=，
即点E到x轴的距离是，故③正确；
④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，
∴点F（4，4），D（3，4），
∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，
∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，
∴a=3-2=1，
∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x-2上时，a=1，
故④正确.
故选B.
【点评】
本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0.5
【解析】
首先根据三角形周长及斜边长度求得两直角边的和，再根据勾股定理得出两直角边各自平方数的和的值，再利用完全平方公式得出两直角边的乘积的2倍的值即可求出三角形面积.
【详解】
解：由题意可得AC+BC+AB=，
∵∠C＝90°，则AB为斜边等于2，
∴AC+BC=，
再根据勾股定理得出，
根据完全平方公式，
将AC+BC=和代入公式得：，
即=1，
∴Rt△ABC面积=0.5=0.5.
本题考查了勾股定理，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积的2倍的值.
10、x≠1．
【解析】
根据分式有意义的条件，即可快速作答。
【详解】
解：根据分式有意义的条件，得：x-1≠0，即x≠1；故答案为：x≠1。
本题考查了函数自变量的取值范围，但分式有意义的条件是解题的关键。
11、1
【解析】
由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．
【详解】
解：∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB=S△BGP，
同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，
∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，
即S四边形AEPH=S四边形PFCG．
∵CG=2BG，S△BPG=1，
∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=1×1=1；
故答案为：1．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．
12、4031.
【解析】
试题分析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.
试题解析：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，
纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-，
②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，
纵坐标变化为：1，2，3，…，
∵点An（n为正整数）的横坐标为2015，
∴-1+=2015，解得n=4031，
故答案为4031.
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
13、
【解析】
延长EF交CB于M，连接DM，根据正方形的性质得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性质得到∠MFC=∠MCF由余角的性质得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
如图，
延长EF交CB于M，连接DM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿直线DE对折得到△DEF，
∴∠DFE=∠DFM=90°，
在Rt△DFM与Rt△DCM中，，
∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），
∴MF=MC，
∴∠MFC=∠MCF，
∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，
∴∠MFB=∠MBF，
∴MB=MC，
∴MF=MC=BM=，设AE=EF=x，
∵BE2+BM2=EM2，
即（1-x）2+（）2=（x+）2，
解得：x=，
∴AE=，
故答案为：．
本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 140°；(2) S▱ABCD＝32.
【解析】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，


(2)∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，
∴DE=AD−AE=3，
∵CE⊥AD，

∴▱ABCD的面积=AD⋅CE=8×4=32.
15、 (1)①见解析;②60°;(1)见解析;(3)见解析.
【解析】
（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可；②先证明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解决问题；
（1）延长到，使得，连接，由菱形性质，，得，由此，由ASA可证得，由此，故
，由，可证得是等边三角形，可得，，由SAS可证，可得，即是等边三角形，
在中，由，，可得，由此可得；
（3）结论：EG1=AG1+CE1．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．
【详解】
（1）①证明：如图1中，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
②∵四边形是菱形，
∴，
∵平分，
∴，
∴=，
∵四边形是矩形，
∴A=，
∴+=，
∴==，
∴；
（1）结论：．
理由：如图1中，延长到，使得，连接．
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
在中，∵，，
∴，
∴．
（3）结论：．
理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∵∠FAD+∠DEF=90°，
∴AFED四点共圆，
∴∠EDF=∠DAE=45°，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠EDC=45°，
∵∠ADF=∠CDM，
∴∠CDM+∠CDE=45°=∠EDG，
在△DEM和△DEG中，
，
∴△DEG≌△DEM，
∴GE=EM，
∵∠DCM=∠DAG=∠ACD=45°，AG=CM，
∴∠ECM=90°，
∴EC1+CM1=EM1，
∵EG=EM，AG=CM，
∴GE1=AG1+CE1．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
16、（1）7；（2）见解析
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质分别利用AB.、BC、AC为底以及AB、BC、AC为腰得出符合题意的图形即可；（2）根据等腰三角形和垂直平分线的性质作图即可.
【详解】
解：（1）以点A为圆心，AB为半径做弧，交AC于点M1；以点C为圆心，BC为半径做弧，交AC于点M2；以点B为圆心，BC为半径做弧，交AC于点M3；交AB于点M4；作AB的垂直平分线，交AC于点M5；作AC的垂直平分线，交AB于点M6；作BC的垂直平分线，交AC于点M7；共7条
故答案为：7
（2）如图即为所求.
说明：如上7种作法均可.
此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
17、（1）60，0.2；（2）见解析；（3）在之间；（1）
【解析】
（1）用频数除以对应的频率可得调查的总人数，再用总人数乘以0.3即可得a的值，用10除以总人数即可得b的值；
（2）根据a的值补图即可；
（3）根据总人数和中位数的定义可知中位数所在的小组，即为小芳的视力范围；
（1）根据表格数据求出视力大于等于1.9的学生人数，再除以总人数即可得百分比．
【详解】
（1）调查总人数为（人）
则，
故答案为：60，0.2．
（2）如图所示，
（3）调查总人数为200人，由表可知中位数在之间，
∴小芳同学的视力在之间
（1）视力大于等于1.9的学生人数为60+10=70人，
∴视力正常的人数占被调查人数的百分比是：
本题考查读频数直方图和利用统计图获取信息，理解统计表与直方图的关系，掌握中位数的定义是解题的关键．
18、（1）AP=EF，AP⊥EF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；
【解析】
（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立.
【详解】
解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：
连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；
∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，
∴四边形OECF是正方形，
∴OM=OF=OE=AM，
∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，
∴△AMO≌△FOE（AAS），
∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．
（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：
延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；
∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，
∴四边形MBEP是正方形，
∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；
又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，
∴AM=PF，
∴△AMP≌△FPE（SAS），
∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,
∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，
∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．
（3）题（1）（2）的结论仍然成立；
如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．

利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整体代入的方法计算b-a+2014的值．
【详解】
解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，
所以b-a=5，
所以b-a+2014=5+2014=1．
故答案为1．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
20、
【解析】
根据分式有意义的条件求自变量的取值范围即可．
【详解】
解：由题意可知：x+2018≠0
解得x≠-2018
故答案为：．
本题考查求自变量的取值范围，掌握分式成立的条件分母不能为零是本题的解题关键．
21、45°．
【解析】
首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．
【详解】
解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
22、1
【解析】
求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x+1的图象在y轴上的截距．
【详解】
解：令x=0，得y=1；
故答案为：1．
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
23、8或4
【解析】
由题意先求出AE=3，ED=6，因为EF=2>AB，分情况讨论点F在点E的左侧和右侧的情况，根据勾股定理求出GE（EH）即可求解.
【详解】
解：∵AD=9，AE:ED=1:2，
∴AE=3，ED=6，
又∵EF=2>AB，分情况讨论：
如下图：
当点F在点E的左侧时，做FG垂直AD，则FCDG为矩形，AB=FG，
CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，
则此时CF=6+2=8；
如下图：
当点F在点E的右侧时，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，
则此时CF=6-2=4；
综上，CF的长为8或4.
本题考查矩形，直角三角形的性质，也考查勾股定理解三角形，注意分情况讨论.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（1）见解析．
【解析】
（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到和
（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.
（1）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.
【详解】
解：（1）， ；
故答案为
（2）原式＝ ;
（1）已知等式整理得：
所以，原方程即： ，
方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，
∴原方程的解为：x＝1．
本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.
25、（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【解析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=,
（2）正确．
如图所示：
∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形．
（3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,
∵EP是AB的垂直平分线，
∴ ,
∴四边形AEFC是矩形，
在中， ,
∴ ,
∵
∴
∴


如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”,
∵ ,
∴是等边三角形，
∴ ;
如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,PE是AB的垂直平分线，
∴ E是AB的中点，
∴ ,
∴
∴
如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，
∵，
∴，
∴
本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.
26、 (1)120；45%；(2)补图见解析；(3)平均每天得到约1980人的肯定.
【解析】
（1）非常满意的人数÷所占百分比计算即可得；用满意的人数÷总人数即可得m
（2）计算出比较满意的n的值，然后补全条形图即可
（3）每天接待的游客×（非常满意+满意）的百分比即可
【详解】
（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%
（2）比较满意：120×40%=48(人)；补全条形统计图如图.
(3)3600×（45%+10%）=1980(人).
答：该景区服务工作平均每天得到约1980人的肯定.
统计图有关的计算是本题的考点，熟练掌握其特点并正确计算是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
满意度
人数
所占百分比
非常满意
12
10%
满意
54
m
比较满意
n
40%
不满意
6
5%