2024-2025学年山西省忻州市定襄中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山西省忻州市定襄中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（ ）
A．4米B．4米C．8米D．8米
2、（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）
3、（4分）不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )
A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数
4、（4分）如图，△ABC顶点C的坐标是（1，-3），过点C作AB边上的高线CD，则垂足D点坐标为（ ）
A．（1，0）B．（0，1）
C．（-3，0）D．（0，-3）
5、（4分）以下说法正确的是( )
A．在367人中至少有两个人的生日相同；
B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
6、（4分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20千米时B．轮船比快艇先出发2小时
C．快艇到达乙港用了6小时D．快艇的速度为40千米时
7、（4分）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）下列结论中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分
D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值_____．
10、（4分）在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝_____．
11、（4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)
12、（4分）如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A、B、D 三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.
13、（4分）根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解答下列各题：
（1）计算：；
（2）当时，求代数式的值.
15、（8分）已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．
16、（8分）解不等式组：, 并把解集在数轴上表示出来.
17、（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合)，BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；
(2)在图③中(三角板一直角边与OD重合)，试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论．
(3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
18、（10分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为 ．
20、（4分） “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.
21、（4分）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．
22、（4分）如图，已知函数y=x+2b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞ax+3的解集为________ ．
23、（4分）某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；
（2）与关于原点成中心对称，画出；
（3）和关于点成中心对称，请在图中画出点的位置．
25、（10分）已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？
（2）k为何值时，图象经过点（0，-2）?
（3）k为何值时，y随x的增大而减小？
26、（12分）（1）计算
（2）下面是小刚解分式方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.
解方程
解：方程两边乘，得第一步
解得 第二步
检验：当时，.
所以，原分式方程的解是 第三步
小刚的解法从第 步开始出现错误，原分式方程正确的解应是 .
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，将问题转化为求OA；根据∠BAD=60°得到△ABD为等边三角形，即可求出OB的长，再利用勾股定理求出OA即可求解.
详解：设AC与BD交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.
∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=8米，
∴OD=OB=4米.
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=4（米），
∴AC=2OA=8米.
故选D.
点睛：本题主要考查的是勾股定理，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
2、D
【解析】
根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.
【详解】
将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.
故选D.
本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．
3、A
【解析】
把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．
【详解】
解：x2+y2+2x-4y+7= x2 +2x+1+y2-4y+4+2
=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，
则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，
故选A.
4、A
【解析】
根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可得CD∥y轴，再根据平行于y轴上的点的横坐标相同解答．
【详解】
如图，
∵CD⊥x轴，
∴CD∥y轴，
∵点C的坐标是（1，-3），
∴点D的横坐标为1，
∵点D在x轴上，
∴点D的纵坐标为0，
∴点D的坐标为（1，0）．
故选：A．
本题考查了坐标与图形性质，比较简单，作出图形更形象直观．
5、A
【解析】
解：B．摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件；
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
故选A．
本题考查随机事件．
6、C
【解析】
观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。
【详解】
A．轮船的速度为=20千米时，故本选项正确；
B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；
C．快艇到达乙港用了6-2=4小时，故本选项错误；
D．快艇的速度为=40千米时，故本选项正确；
故选：C．
本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。
7、B
【解析】
试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，
又∵b＜0，
∴这个函数的图象经过第一三四象限，
∴不经过第二象限，
故选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
8、B
【解析】
A.可判断为菱形，故本选项错误，
B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，
C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，
D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据a+b＝3，ab＝2，应用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．
【详解】
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1
故答案为：1．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10、40﹣16
【解析】
由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案．
【详解】
∵AD＝AB＝2，
∴AB＝2，AD＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，
∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，
∴BE＝AB＝2，
∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，
∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，
∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．
故答案为：40﹣16；
此题考查了矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握轴对称图形的对应关系．
11、对应角相等的三角形是全等三角形 假
【解析】
把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.
【详解】
命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.
故答案为(1). 对应角相等的三角形是全等三角形 (2). 假
本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.
12、②③④⑤
【解析】
由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
【详解】
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中,
，
∴△ABE≌△CBD(SAS)，
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴在△BGD和△BFE中,
，
∴△BGD≌△BFE(ASA)，
∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG∥AD，
在△ABF和△CGB中,
，
∴△ABF≌△CGB(SAS)，
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∴②③④⑤都正确.
故答案为②③④⑤.
本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.
13、
【解析】
问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.
【详解】
题中“x的5倍加上1”表示为:
“正数”就是
的5倍加上1是正数，可列出不等式：
故答案为：.
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,
弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（2）1.
【解析】
（1）根据实数的运算法则即可化简；
（2）根据整式的运算法则进行化简即可求解.
【详解】
解：（1）原式.
（2）原式，将代入得
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的运算法则与整式的运算.
15、y=x+
【解析】
试题分析：根据正比例函数的定义设y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
解：由题意，设y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，
∴k=
∴y与x的函数关系式为．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
16、-3＜x≤1
【解析】
分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.
【详解】
，
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为-3＜x≤1
解集在数轴上表示为：
考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
17、 (1)见解析；(1)BN1=NC1+CD1；(3)CM1+CN1=DM1+BN1，理由见解析.
【解析】
（1）连结AN，由矩形知AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，结合ON⊥AC得NA=NC，由∠ABN=90°知NA1=BN1+AB1，从而得证；
（1）连接DN，在Rt△CDN中，根据勾股定理可得：ND1=NC1+CD1，再根据ON垂直平分BD，可得：BN=DN，从而可证：BN1=NC1+CD1；
（3）延长MO交AB于点E，可证：△BEO≌△DMO，NE=NM，在Rt△BEN和Rt△MCN中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN1+CM1=DM1+BN1．
【详解】
（1）证明：连结AN，
∵矩形ABCD
∴AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，
∵ON⊥AC，
∴NA=NC，
∵∠ABN=90°，
∴NA1=BN1+AB1，
∴NC1=BN1+CD1．
（1）如图1，连接DN．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BO=DO，∠DCN=90°，
∵ON⊥BD，
∴NB=ND，
∵∠DCN=90°，
∴ND1=NC1+CD1，
∴BN1=NC1+CD1．
（3）CM1+CN1=DM1+BN1
理由如下：延长MO交AB于E，
∵矩形ABCD，
∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，
∴△BEO≌△DMO（ASA），
∴OE=OM，BE=DM，
∵MO⊥EM，
∴NE=NM，
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴NE1=BE1+BN1，NM1=CN1+CM1，
∴CN1+CM1=BE1+BN1 ，
即CN1+CM1=DM1+BN1 ．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．
18、50%．
【解析】
设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，根据中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，列出方程即可.
【详解】
解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，由题意得：

解得，（舍去）
答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%．
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．
由图象可知，此时．
20、两直线平行，同旁内角互补
【解析】
分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
详解：
命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为两直线平行，同旁内角互补．
点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
21、﹣1＜b＜1
【解析】
由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．
【详解】
解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，
根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，
当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝1，
当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-1，
∴满足条件的b的范围为：-1＜b＜1．
故答案为：-1＜b＜1.
本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
22、x＞1
【解析】
解：由图象可知：当x＞1时，．故答案为：x＞1．
23、1×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：=1×10-1．
故答案为：1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．
【详解】
（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．
25、（1）k=-3;(2) k=±;(3)k>3
【解析】
（1）将x=0,y=0代入解析式，即可确定k的值；（2）将x=0,y=-2代入解析式，即可确定k的值；（3）根据一次函数的性质，即3-k＜0满足题意，解不等式即可.
【详解】
解（1）由题意得:-2k2+18=0
解得：k=±3
又∵3-k≠0
∴k≠3
∴k=-3
即当k=-3时，函数图象经过原点
（2）由题意得：-2=（3-k）·0-2k2+18=0
解得：k=±
（3）由题意得：3-k＜0
解得：k＞3
即当k＞3时，y随x的增大而减小
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型，要熟练掌握此类题目的解法.
26、（1）；（2）一 ,
【解析】
（1）利用完全平方公式和单项式除以单项式的法则进行计算，然后合并同类项化简；（2）按照解分式方程的步骤进行判断发现小刚在第一步去分母时，常数项2漏乘，然后进行正确的解方程计算，从而求解即可.
【详解】
解：（1）
=
=
=
=
（2）小刚的解法从第一步开始出现错误
解方程
解：方程两边乘，得
解得
检验：当时，.
所以，原分式方程的解是
故答案为：一 ,
本题考查整式的混合运算及解分式方程，掌握完全平方公式的结构及解分式方程的步骤，正确计算是本题的解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分