2024-2025学年山西省运城市稷山县数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山西省运城市稷山县数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若化简的结果为，则的取值范围是( )
A．一切实数B．C．D．
2、（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：3：2
C．a=2，b=3，c=4D．(b+c)(b-c)=a²
3、（4分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定
4、（4分）如图，已知长方形ABCD中AB = 8cm，BC = 10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
5、（4分）某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A．82（1+x）2＝82（1+x）+20B．82（1+x）2＝82（1+x）
C．82（1+x）2＝82+20D．82（1+x）＝82+20
6、（4分）如图，中，，点D在AC边上，且，则的度数为
A．B．C．D．
7、（4分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
8、（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝_____度．
10、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长______.
11、（4分）如图，一次函数y＝6﹣x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为_____．
12、（4分）若关于的方程无解，则的值为________．
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．
（1）当AB=2时，求GC的长；
（2）求证：AE=EF．
15、（8分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．
甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．
乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为，．
（1）分别写出 和与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；
（2）图中给出了与x的函数图象，请在图中画出（1）中与x的函数图象（要求列表，描点）．
16、（8分）解下列方程：
（1）；（2）．
17、（10分）如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
18、（10分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.
20、（4分）若关于的方程的一个根是，则方程的另一个根是________．
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．
22、（4分）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
23、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；
（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；
根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向 平移 个单位得到；
（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向 平移 单位得到；
②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．
（1）当AB=2时，求GC的长；
（2）求证：AE=EF．
26、（12分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
原式可化简为，
当，时，可得无解，不符合题意；
当，时，可得时，原式；
当，时，可得时，原式；
当，时，可得时，原式.
据以上分析可得当时，多项式等于.
故选B.
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论
2、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
【详解】
A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；
B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，错误；
C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；
D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；
故选C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3、B
【解析】
先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1＜x1即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=kx中，k＜0，
∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，
∵x1＜x1，
∴y1＞y1．
故选A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4、C
【解析】
分析：由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，进而得到结论．
详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．
故选C．
点睛：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．
5、A
【解析】
根据题意找出等量关系：，列出方程即可.
【详解】
由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82
万元，若设增长率为，则三月份的营业额为，四月份的营业额为， 四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，
则，
故选A
考查一元二次方程的应用，增长率问题，明确等量关系正确列出方程是解题关键.
6、B
【解析】
利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．
【详解】
，
，
，
，，
设，则，，
可得，
解得：，
则，
故选B．
本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
7、A
【解析】
解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
8、D
【解析】
先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.
【详解】
解不等式组可求得:
不等式组的解集是,
故选D.
本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．
【详解】
设∠A＝x，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，
∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得
∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，
则180°﹣5x＝125°，
解，得x＝1°，
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．
10、1
【解析】
分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【详解】
①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，
周长=9+9+4=1，
②当9是底边时，三边分别为9、4、4，
∵4+4＜9，
∴不能组成三角形，
综上所述，等腰三角形的周长为1．
故答案为：1．
本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．
11、1
【解析】
将点A的横坐标代入y＝6﹣x可得其纵坐标的值，再将所得点A坐标代入y＝kx可得k．
【详解】
解：设A（1，m）．
把A （1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，
把A （1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．
故答案是：1．
本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．
12、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
去分母得：3x−2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−5=−2+2+m，
解得：m=−5，
故答案为-5.
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
13、AC=BD或∠ABC=90°．
【解析】
矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．
【详解】
：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）
∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为AC=BD或∠ABC=90°．
此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） （2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC的长即可求得S△GEC；
（2）取AB的中点H，连接EH，利用ASA证明△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；
试题解析：（1）∵AB=BC=2，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=，∴S△GEC=•EC•CG=×1×=；
（2）取AB的中点H，连接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．综合题．
15、（1），；
（2）
图象见解析
【解析】
（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出和与x之间的关系；
（2）根据的方程进行列表，依次描点连线即可得出函数图象．
【详解】
解：（1）设物品的重量为x千克
由题意可得；；
（2）列表为
函数图象如下：
故本题最后答案为：（1），；
（2）
图象如上所示．
（1）本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x的范围列出不同的解析式，其中不要忽略本题为实际问题，即x的取值范围为正；
（2）本题主要考查了函数图象的画法，明确画函数图象的步骤是解题的关键．
16、（1），；（2），
【解析】
（1）用因式分解法解一元二次方程；
（2）用公式法解一元二次方程．
【详解】
解：（1）
或
∴，；
（2）∵，，，＞0
∴方程有两个不相等的实数根
∴
即，．
本题考查解一元二次方程，掌握因式分解的技巧和一元二次求根公式正确计算是本题的解题关键．
17、 (1)点B的坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．
【解析】
（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝2 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；
（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；
（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果
【详解】
(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，
∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，
∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，
∴BC＝OB＝，OC＝＝3，
∴点B的坐标为B(3，)；
(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：
∵△APQ、△AOB均为等边三角形，
∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，
∴∠PAO＝∠QAB，
在△APO与△AQB中，，
∴△APO≌△AQB(SAS)，
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；
(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，
∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，
由(2)可知，△APO≌△AQB，
∴OP＝BQ＝3，
∴此时P的坐标为(﹣3，0)．
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．
18、（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．
【解析】
(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，根据今年与去年卖出的数量相同列方程进行求解即可；
(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，根据利润=售价-进价可得y与a的函数关系式，求得a的取值范围，再根据函数的性质即可求得最大值，进而确定出如何进货才能获得最多.
【详解】
(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，
由题意，得，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的根，
答：今年A款手机每部售价1600元；
(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，
由题意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，
∴90-2a≤2a，
∴a≥30，
∵y=-100a+54000，
-100