2024-2025学年山西省长治市壶关县九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山西省长治市壶关县九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2、（4分）下列代数式中，属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A＝60°，则A，C两点之间的距离为（ ）
A．5米B．5米C．10米D．10米
5、（4分）一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：（ ）
A．8B．7C．6D．5
6、（4分）某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本( )
A．3件B．4件C．5件D．6件
7、（4分）下列多项式中，不是完全平方式的是
A．B．C．D．
8、（4分）如图，点为的平分线上的一点，于点.若，则到的距离为（ ）
A．5B．4C．3.5D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．
10、（4分）若，则m－n的值为_____．
11、（4分）不等式组的解集是________．
12、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为____cm．
13、（4分）学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则三年后这五名队员年龄的方差为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班40名学生读书册数的情况如表
根据表中的数据，求：
(1)该班学生读书册数的平均数；
(2)该班学生读书册数的中位数．
15、（8分）某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的成本价及成活率如表：
设种植种树苗棵，承包商获得的利润为元．
（）求与之间的函数关系式．
（）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
16、（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△BEA相似吗？请说明理由；
（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由．
17、（10分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．
（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？
（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．
18、（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
20、（4分）如果顺次连接四边形的四边中点得到的新四边形是菱形，则与的数量关系是___．
21、（4分）如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为，则k的值为______．
22、（4分）计算：＝_____．
23、（4分）如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，
BC＝AD，
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四过形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明：
证明：
（3）用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．
25、（10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？
26、（12分）如图，已知，，，四点在同一条直线上，，，且.
（1）求证：.
（2）如果四边形是菱形，已知，，，求的长度.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题．
【详解】
解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四边形ABCD是平行四边形；
B、∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判定四边形ABCD是平行四边形；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C可以判定四边形ABCD是平行四边形；
D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知D可以判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：A．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2、A
【解析】
最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，再对各选项逐一判断即可.
【详解】
解：A、是最简二次根式，故A符合题意；
B、，故不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、，故不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：A
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
3、B
【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．
【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，
∵小长方形与原长方形相似，
故选B．
此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．
4、D
【解析】
设AC与BD交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=10米，OD=OB=5米
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=5 米
∴AC=2OA=10米.
故选D.
5、C
【解析】
分析：正多边形的外角计算公式为：，根据公式即可得出答案．
详解：根据题意可得：n=360°÷60°=6，故选C．
点睛：本题主要考查的是正多边形的外角计算公式，属于基础题型．明确公式是解决这个问题的关键．
6、B
【解析】
分析：根据平均数的定义列式计算可得．
详解：这个小组平均每人采集标本（件），
故选B.
点睛：本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义．
7、D
【解析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
A.原式，故错误；
B.原式，故错误；
C.原式，故错误；
故选．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.
8、B
【解析】
如图，作DH⊥OB于H．利用角平分线的性质定理即可解决问题．
【详解】
如图，作DH⊥OB于H．
∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，
∴DE=DH=4，
故选B．
本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 (2，1)
【解析】
【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.
【详解】点N的坐标是：（），即（2，1）.
故答案为：(2，1)
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法.
10、4
【解析】
根据二次根式与平方的非负性即可求解.
【详解】
依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,
∴m-n=4
此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
11、>1
【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
【详解】
，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥-2，
所以不等式组的解集为：x＞1．
故答案为：x＞1.
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
12、2.1
【解析】
试题分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD=DE
又BD：DC=2：1，BC=7.8cm
∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．
∴DE=DC=2.1cm．
故填2.1．
点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．
13、0.1．
【解析】
解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1．
故答案为：0.1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 该班学生读书册数的平均数为册．(2) 该班学生读书册数的中位数为册．
【解析】
（1）根据平均数=读书册数总数÷读书总人数，求出该班同学读书册数的平均数；
（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可.
【详解】
解：该班学生读书册数的平均数为：册，
答：该班学生读书册数的平均数为册．
将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，
由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，
故该班学生读书册数的中位数为：册．
答：该班学生读书册数的中位数为册．
本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
15、（）；（）承包商购买种树苗棵，种树苗棵时，能获得最大利润，最大利润是元．
【解析】
试题分析：（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．
试题解析：（）根据题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
（）根据题意可得，
，
计算得出，，
∵，
∴当时，取得最大值，此时，
即承包商购买种树苗棵，种树苗棵时，能获得最大利润，最大利润是元．
16、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；
【解析】
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△BEA相似．
由（1）得：∠BAD＝∠CBE，
又∵∠ABC＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠EAF，
又∵∠AEF＝∠BEA，
∴△AEF∽△BEA；
（3）BD2＝AD•DF．
由（1）得：∠BAD＝∠FBD，
又∵∠BDF＝∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴，
即BD2＝AD•DF．
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．
17、（1）去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆；（2）a的值为12.1．
【解析】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，然后根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，分别利用销售额=销售单价×销售量计算出迈腾和途观今年的销售额，然后列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，
依题意得： 解得 ，
答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．
（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝1600，
整理得：8a﹣0.64a2＝0，
解得：a1＝12.1，a2＝0（舍去）．
答：a的值为12.1．
本题主要考查二元一次方程组的应用及一元一次方程的应用，读懂题意列出方程及方程组是解题的关键．
18、（1）10，将条形图补充完整见解析；（2）众数是10，中位数是12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有187人．
【解析】
分析：（1）由题意可知，捐款11元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款1、11、20、21元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
详解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=10（人），则捐款10元的有10﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：

故答案为：10；
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，11，所以中位数是（10+11）÷2=12.1．
故答案为：10，12.1；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：810×=187（人）．
点睛：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＞．
【解析】
【分析】先求出1=，再比较即可．
【详解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
20、
【解析】
先证明EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质求解即可.
【详解】
如图1所示，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，
∴HE=GF且HE∥GF；
∴四边形EFGH是平行四边形． 连接BD，如图2所示：
若四边形EFGH成为菱形，
则EF=HE，
由（1）得：HE=AC，
同理：EF=BD，
∴AC=BD；
故答案为：AC=BD．
本题考查了平行四边形的判定、中点四边形、菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．
21、．
【解析】
先利用面积求出△ABC的高h，然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上，建立方程求解即可．
【详解】
设△ABC的高为h，
∵S△ABC=BC•h=3h=，
∴h=．
∵ ,
∴点A的横坐标为 ．
设点C（3，m），则点A（，m+），
∵点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，
则k=3m=（m+），
解得 ，
则k=3m=，
故答案为：．
本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键．
22、
【解析】
分析：应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．
详解：=8﹣4+1=9﹣4．
故答案为9﹣4．
点睛：本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
23、
【解析】
连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．
【详解】
解：如图，连接BF
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝6，
∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°
∵△CEF为等边三角形
∴CF＝CE，∠FCE＝60°
∴∠FCE＝∠ACB
∴∠BCF＝∠ACE
∴在△BCF和△ACE中
BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE
∴△BCF≌△ACE（SAS）
∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF
∴当DF⊥BF时，DF值最小
此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3
∴DF＝BD＝
故答案为：．
本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）CD；平行；（2）见解析；（3）平行四边形的对边相等
【解析】
（1）CD；平行；
（2）证明：连接BD．
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB//CD，AD//CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（3）平行四边形的对边相等
考点：平行四边形的判定，全等三角形的判定
25、（1）80人；（2）11.5元
【解析】
（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．
【详解】
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：
200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款为：（元）．
本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据SAS即可证明；
（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题.
【详解】
（1）证明：，
，即；
，
；
又,
.
（2）如图，连接EB交AD于点O ,
在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF=，
∵四边形EFBC是菱形，
∴，
​∴,
∴ ，
∴，
∴．
本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
读书册数
4
5
6
7
8
人数人
6
4
10
12
8
品种
购买价（元/棵）
成活率