2024-2025学年陕西省安康市汉滨数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年陕西省安康市汉滨数学九上开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图,数轴上点A表示的数是-1,原点O是线段AB的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数是
A．B．C．D．
2、（4分）如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（ ）
A．四边形ACDF是平行四边形
B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D．四边形ACDF不可能是正方形
3、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（ ）
A．4+3B．2C．2+6D．4
4、（4分）把一元二次方程x2﹣6x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，正确的是（ ）
A．（x+3）2=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=8
5、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．12B．11C．10D．9
6、（4分）已知 x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式 p－q 的值是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
7、（4分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式的值为0，则x的值为_______.
10、（4分）不等式2x-1>x解集是_________.
11、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.
12、（4分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
13、（4分）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、.已知，，，的长为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离（千米）和所用的时间（小时）之间的函数关系如图所示。
（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？
（2）求小李出发小时后距离甲地多远？
15、（8分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标．
16、（8分）已知a+b＝2，ab＝2，求的值．
17、（10分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．
(1)求证：△AOB是等边三角形；
(2)求∠BOE的度数．
18、（10分）已知二次函数
（1）若该函数与轴的一个交点为，求的值及该函数与轴的另一交点坐标；
（2）不论取何实数，该函数总经过一个定点，
①求出这个定点坐标；
②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为________．
20、（4分）如图， ,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.
21、（4分）若，则的值为________.
22、（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．
23、（4分）已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F，使，请写出相应的BF的长：BF＝_________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到，点、、分别是A、B、C的对应点，请画出，并写出的坐标；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到，点、、分别是A、B、C的对应点，请画出，并写出的坐标．
25、（10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
26、（12分）已知一次函数y＝kx＋1经过点(1,2)，O为坐标轴原点.
(1)求k的值.
(2)点P是x轴上一点,且满足∠APO=45°，直接写出P点坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可．
【详解】
∵点A表示-1，O是AB的中点，
∴OA=OB=1，
∴AB=2，
在Rt△ABC中，AC=，
∴AD=AC=，
∴OD=-1.
故选：D．
本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．
2、B
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
解：∵∠ACB=∠EFD=30°，
∴AC∥DF，
∵AC=DF，
∴四边形AFDC是平行四边形，
选项A正确；
当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，
选项B错误；
B、E重合时，易证FA=FD，
∵四边形AFDC是平行四边形，
∴四边形AFDC是菱形，
选项C正确；
当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，
∴四边形AFDC不可能是正方形，
选项D正确.
故选B.
点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.
3、B
【解析】
将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．
【详解】
解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．
由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，
∴PC=PF，
∵PB=EF，
∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，
∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴tan∠ACB==，
∴∠ACB=30°，AC=2AB=，
∵∠BCE=60°，
∴∠ACE=90°，
∴AE==.
故选B．
本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
4、D
【解析】
直接利用配方法进行求解即可.
【详解】
解：移项可得：x2-6x=-1，
两边加9可得：x2-6x+9=-1+9，
配方可得：（x-3）2=8，
故选：D.
本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键.
5、D
【解析】
根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．
【详解】
∵点D，E分别AB、BC的中点，
∴DE=AC=3.5，
同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，
故选D．
本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
6、A
【解析】
由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.
【详解】
解：∵x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，
∴，即，
∴p－q =1.
故选A.
本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.
7、B
【解析】
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【详解】
解：是分式，
故选：B.
本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.
8、C
【解析】
先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，
∵AE=1，AE⊥BC，
∴AE=AB，
∴∠B=30°，
∴∠DAB=150°，
∴∠DAB：∠B=5：1；
故选：C．
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
10、x>1
【解析】
将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．
【详解】
解：2x-1＞x，
移项得：2x-x＞1，
合并得：x＞1，
则原不等式的解集为x＞1．
故答案为：x＞1
此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．
11、12.
【解析】
因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．
【详解】
解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；
当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；
∴顶角的度数为80°或20°．
故答案为80°或20°．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．
12、84或24
【解析】
分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S△ABC=BC⋅AD=84；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD−DC=9−5=4，
则S△ABC=BC⋅AD=24.
综上，△ABC的面积为24或84.
故答案为24或84.
点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.
13、
【解析】
根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．
【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，即，
解得，EF＝，
故答案为：．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）小时；（2）小李出发小时后距离甲地千米；
【解析】
（1）根据题意可以得到小李从乙地返回甲地用了多少小时；
（2）根据题意可以求得小李返回时对应的函数解析式，从而可以求得小李出发5小时后距离甲地的距离；
【详解】
解：（1）由题意可得， (小时)，
答：小李从乙地返回甲地用了小时；
（2）设小李返回时直线解析式为，
将分别代入得, ，解得，，
,当时，，
答：小李出发小时后距离甲地千米；
此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程
15、（1）；（2）（0，1）
【解析】
设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标．
【详解】
解：（1）设函数关系式为
∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
∴，解得
∴这个函数的解析式为；
（2）在中，当x=0时，
∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.
点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
16、1
【解析】
根据因式分解，首先将整式提取公因式，在采用完全平方公式合,在代入计算即可.
【详解】
解：原式＝a3b+a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2，
∵a+b＝2，ab＝2，
∴原式＝×2×1＝1．
本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.
17、 (1)证明见解析；(2)∠BOE＝75°.
【解析】
(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可证明△AOB是等边三角形;
(2)由等边三角形的性质，推出AB＝OB，求出∠OBC的度数，根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∵∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝60°，
∴△AOB是等边三角形．
(2)∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB，∠ABO＝60°，
∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，
∵∠BAE＝∠BEA＝45°
∵AB＝OB＝BE，
∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．
本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点．
18、（1）；（2）①（2，6）；②点（2，6）
【解析】
(1)将代入，求得a的值，然后再确定与x轴的另一交点.
(2)①整理，使a的系数为0，从而确定x，进而确定y，即可确定定点.
②先确定顶点坐标，继而根据二次函数的性质进行说明即可.
【详解】
解：（1）代入得，
∴，
∴，
∴另一交点为.
（2）①整理得 ，
令代入,得：，
故定点为，
②∵，
∴顶点为，
又∵，
∴时纵坐标有最大值6，
∴顶点坐标为是所有顶点中纵坐标最大的点.
本题考查了二次函数图像的性质及整式的变形，其中根据需要对整式进行变形是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=
【解析】
先根据条件算出注满容器还需注水200m3 ， 根据注水时间=容积÷注水速度，据此列出函数式即可.
【详解】
解：容积300m3,原有水100m3，还需注水200m3，由题意得：y=.
本题考查了反比例函数的实际应用，理清实际问题中的等量关系是解题的关键.
20、
【解析】
取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
【详解】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC⩽OE+CE，
∴当O、C. E三点共线时，点C到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=AB=1，
CE=，
∴OC的最大值为：
此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于做辅助线
21、
【解析】
根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴设a=2k，b=3k，
∴ .
故答案为：
此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键
22、1
【解析】
过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．
【详解】
解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，
点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴A（1，1），B（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴C（1，k），D（2，），
∵△OAC与△ABD的面积之和为，
，
S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，
，
∴k＝1，
故答案为1．
本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．
23、2或4.
【解析】
过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．
【详解】
如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；
过点D作DF2⊥BD，
∵∠ABC=60°，F1D∥BE，
∴∠F2F1D=∠ABC=60°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，
∴∠F1DF2=∠ABC=60°，
∴△DF1F2是等边三角形，
∴DF1=DF2，
∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF2=360°-150°-60°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF2，
∵在△CDF1和△CDF2中，
，
∴△CDF1≌△CDF2（SAS），
∴点F2也是所求的点，
∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，
又∵BD=6，
∴BE=×6÷cs30°=3÷=2，
∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，
故BF的长为2或4.
故答案为：2或4.
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（1）画图见详解，C1的坐标（−1，4）；（2），画图见详解，C2的坐标（4，−3）．
【解析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【详解】
解：（1）如图△A1B1C1即为所求，C1的坐标（−1，4）；
（2）如图△A2B2C2即为所求，C2的坐标（4，−3）．
本题考查作图−平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、（1）25人
（2）37分
（3）第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人．
【解析】
（1）根据频数、频率和总量的关系：频数=总量频率计算即可．
（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，据此计算即可．
（3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，根据“得4分和5分的人数共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程组求解即可．
【详解】
解：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有人．
（2）本次测试的平均分平均分（分）．
（3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，
根据题意，得：，
解得：．
答：第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人．
26、（1）1（2）P(3,0)或P(−1,0).
【解析】
（1）直接把点A（1，2）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可；
（2）求出直线y=x+1与x轴的交点，进而可得出结论．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+1经过A(1,2)，
∴2=k+1，
∴k=1；
(2)如图所示，
∵k=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1，
∴B(0,1),C(−1,0)，
∴∠ACO=45°，
∴P (−1,0)；
∴P关于直线x=1与P对称，
∴P (3,0).
∴P(3,0)或P(−1,0).
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人