2024-2025学年陕西省宝鸡渭滨区四校联考九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年陕西省宝鸡渭滨区四校联考九上数学开学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )
A．2B．1C．D．
4、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x＞﹣1D．x≥﹣1
5、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（ ）
A．（1，2.5）B．（1，1+ ）C．（1，3）D．（﹣1，1+ ）
6、（4分）如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是( )
A．k＜0B．k＞0C．k≤0D．k≥0
7、（4分）直角三角形斜边上的高与中线分别为 5cm 和 6cm，则它的面积为（ ）cm1．
A．30B．60C．45D．15
8、（4分）下列各式：中，分式的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝_____．
10、（4分）如图 ， 在 射 线 OA、OB 上 分 别 截 取 OA1、OB1， 使 OA1 OB1；连接 A1B1 ， 在B1 A1、B1B 上分别截取 B1 A2、B1B2 ，使 B1 A2B1B2 ，连接 A2 B2；……依此类推，若A1B1O，则 A2018 B2018O =______________________．
11、（4分）已知中，，角平分线BE、CF交于点O，则 ______ ．
12、（4分）计算： _____________.
13、（4分）某物体对地面的压强随物体与地面的接触面积之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．
（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；
②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；
（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；
（3）连接AD，BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？
15、（8分）（1）解不等式组：
（2）解方程：
16、（8分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？
17、（10分）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
18、（10分）如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．
(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)求出v2的值；
(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
20、（4分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．
21、（4分）已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长是_____．
22、（4分）如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝_____．
23、（4分）如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组> > -2的解集是_________

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线，相交于点B．
（1）求直线的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．
25、（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
26、（12分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=0
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．
【详解】
由有意义，
则满足1m-3≥0，解得m≥，
即m≥时，二次根式有意义．
则m能取的最小整数值是m=1．
故选C．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2、A
【解析】
关键描述语为：提前4小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间—实际用的时间.
【详解】
题中原计划修小时，实际修了小时，
可列得方程.
故选：.
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键.
3、B
【解析】
证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE，
∴CE＝2AB，
∵∠BCD＝120°，
∴∠ECF＝60°，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF＝30°，
∴CE＝2CF＝2，
∴AB＝1；
故选：B．
本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
4、A
【解析】
二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求出x的范围即可.
【详解】
由题意得：x-1≥0，
则 x≥1 ，
故答案为：A.
本题考查二次根式有意义的条件，属于简单题，基础知识扎实是解题关键.
5、C
【解析】
过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
过D作DH⊥y轴于H，
∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，
∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，
∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，
∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，
∴∠OEF＝∠BFO，
∴△EOF≌△FCB（ASA），
∴BC＝OF，OE＝CF，
∴AO＝OF，
∵E是OA的中点，
∴OE＝OA＝OF＝CF，
∵点C的坐标为（3，0），
∴OC＝3，
∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，
同理△DHE≌△EOF（ASA），
∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，
∴OH＝2，
∴点D的坐标为（1，3），
故选：C．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
6、A
【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象与k、b之间的关系，即可得出k的取值范围.
【详解】
∵一次函数y＝kx+的图象不经过第三象限，
∴一次函数y＝kx+的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜1．
故选：A．
本题考查了一次函数的图象与系数k,b的关系，熟练掌握一次函数的图象的性质是解题的关键.
7、A
【解析】
据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求 出面积即可．
【详解】
∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，
∴斜边为1×6=11 （cm），
∵直角三角形斜边上的高为5cm，
∴此直角三角形的面积为×11×5=30 （cm1），
故选：A．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
8、B
【解析】
根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】
是分式，共2个，故选：B.
本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．
解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是1，
则=1，
∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．
故答案为1．
点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．
10、
【解析】
分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．
详解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018 B2018O =．
故答案为：．
点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．
11、
【解析】
解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．
点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
12、1
【解析】
根据开平方运算的法则计算即可．
【详解】
1．
故答案为：1．
本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．
13、500
【解析】
首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值
【详解】
根据图象可得
当S=0.24时，P= =500，即压强是500Pa.
此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当时，四边形DHEF为菱形；（3）四边形ABCD是矩形，当时，四边形ABCD的面积为1．
【解析】
（1）①令求出x的值即可得到A的坐标，令求出y的值即可得到B的坐标；
②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；
（2）先利用对称的性质得出，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出，由此可证明四边形DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一个关于t的方程进而求解即可；
（3）AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由（2）知，即可判断四边形ABCD的形状，由，可知，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可．
【详解】
（1）①令，则 ，解得 ，
∴ ；
令， 则，
∴；
②当t=2时， ，图形如下：
（2）如图，
∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，，
．
，
．
，
，
，
，
即轴，
，
∴四边形DHEF为平行四边形．
要使四边形DHEF为菱形，只需，
，
，
．
又，
，
，
解得 ，
∴当时，四边形DHEF为菱形；
（3）连接AD,BC，
∵AB和CD关于EF对称，
∴ ，
∴四边形ABCD为平行四边形．
由（2）知，
．
，
，
∴四边形ABCD为矩形．
∵ ，
．
，
，
∴四边形ABCD的面积为 ，
解得,
∴当时，四边形ABCD的面积为1．
本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方程的思想是解题的关键．
15、（1）；（2）是原方程的解.
【解析】
（1）先分别解两个不等式，再求其解集的公共部分即可；
（2）先去分母化成整式方程，再检验，即可判断整式方程的解是否为原分式方程的解．
【详解】
（1）
由①得：
由②得：
不等式组的解集是：
（2）
去分母得：
经检验是原方程的解
本题分别考查了一元一次不等式组的解集的求法及分式方程的求解问题，两题均为基础题型．
16、（1）每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．
【解析】
（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；
（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．
【详解】
（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，
即55﹣50=5（元），
则每天可销售商品450件，即500﹣5×10=450（件），
商场可获日盈利为（55﹣40）×450=6750（元）．
答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；
（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元．
则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，
每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．
依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，
整理，得x2﹣140x+410=0，
解得x=60或1．
答：每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．
17、，1．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
试题解析：原式=（
=
=2(x+4)
当x=1时，原式=1.
18、（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小时；（3）这段路程开始时x的值是2.5小时．
【解析】
（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据距离÷时间=速度计算；
（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，
∵图象经过（1，100），
∴k=100，
∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；
（2）当y=300时，x=3，
4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，
∴v2=120千米/小时；
（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（﹣x）小时，
由题意得，100x+120（﹣x）=90，
解得x=0.5，
3﹣0.5=2.5小时．
答：这段路程开始时x的值是2.5小时．
点睛：本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、小于
【解析】
先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．
【详解】
解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，
∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是=，
∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；
故答案为小于．
本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
20、2.40，2.1．
【解析】
∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．
∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．
故答案为2.40，2.1．
点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.
21、20
【解析】
首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又根据平行四边形的性质,求出DE、EF、DF的值，进而得出△DEF的周长.
【详解】
解：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB
∴四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，
又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，
∴DB=EF=AB=6
DF=CE=AC=6.5
DE=FC=BC=7.5
∴△DEF的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.
此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.
22、5cm
【解析】
利用勾股定理列式求出AC的长度，再根据两矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判断出△ACF是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可．
【详解】
∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴AC===5cm，
∵矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，
∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴FC=AC=5cm．
故答案为5cm．
本题考查了矩形的对角线相等，每一个角都是直角的性质，勾股定理应用，判断出△ACF是等腰直角三角形是解题的关键．
23、
【解析】
解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），
则，解得，
，
故所求不等式组可化为：
mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）直线的解析式为y=-x+1，点B的坐标为（2，2）；（2）．
【解析】
分析：（1）根据题意l1经过A、B两点，又直线的解析式为y=ax+b，代入可得a、b的值．
（2）由图可知△ACB的面积为△ACD与△CBD的差，所以求得△ACD与△BCD的面积即可知△ACB的面积．
详解：（1）设l1的解析式为：y=ax+b．
∵l1经过A（0，1），D（1，0），
∴将A、D代入解析式得：b=1，1a+b=0，
∴a=﹣1，b=1．
即l1的解析式为：y=﹣x+1，
l1与l2联立，得：B（2，2）；
（2）C是l2与x轴的交点，在y=x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），
∴|CD|=3，|AO|=1，B到x轴的距离为2．
∵AO⊥CD，
∴△ACD的面积为|AO|•|CD|=×1×3=12 ，
△CBD的面积为×B到x轴的距离×CD=×2×3=3 ，
∴△ABC的面积=△ACD的面积－△CBD的面积=3．
点睛：本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数法确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合．
25、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.
【解析】
（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；
（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．
【详解】
（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
所以，甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．
（2）设甲种图书进货本，总利润元，则
．
又∵，
解得：．
∵随的增大而增大，
∴当最大时最大，
∴当本时最大，
此时，乙种图书进货本数为（本）．
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．
26、 (1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.
【解析】
分析：（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据求根公式：计算即可.
详解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,
∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),
∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,
∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,
∴x=-2或x=0，
即x1=0，x2=-2；
（2）x2+4x-7=0
∵a=1,b=4,c=-7,
∴x= ,
∴x1=-2+，x2=-2-.
点睛：本题主要考查的知识点是一元二次方程的解法－直接开平方法和求根公式法．熟练掌握直接开平方法和求根公式法是解答本题的关键，本题属于一道基础题，难度适中．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分