2024-2025学年陕西省汉中南郑区五校联考九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年陕西省汉中南郑区五校联考九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2
2、（4分）化简结果正确的是（ ）
A．xB．1C．D．
3、（4分）如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是( )
A．△CDF≌△EBC
B．∠CDF=∠EAF
C．CG⊥AE
D．△ECF是等边三角形
4、（4分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3
5、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,
方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最
稳定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点.
A．三条中线B．三条角平分线C．三条高D．三条边的垂直平分线
7、（4分）将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是( )
A．x2－1B．x2＋2x＋1C．x2－2x＋1D．x(x－2)＋(2－x)
8、（4分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（ ）.
A．70°B．110°C．140°D．220°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________
10、（4分）在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．
11、（4分）如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．
12、（4分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是 ．
13、（4分）若是方程的解，则代数式的值为____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差，数据：11，15，18，17，10，19的方差：
（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；
（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
15、（8分）己知反比例函数（常数，）
（1）若点在这个函数的图像上，求的值；
（2）若这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求的取值范围；
（3）若，试写出当时的取值范围.
16、（8分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间:
(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?
(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作在务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点．
（1）求证：DE＝BF．
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．
18、（10分）已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2﹣PD2＝24，求四边形PBCD的面积．
（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．
20、（4分）如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．
21、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．
22、（4分）如图为某班35名学生投篮成绩的条形图，其中上面部分数据破损导致数据不完全，已知此班学生投篮成绩的中位数是5，下列选项正确的是_______.
①3球以下（含3球）的人数；②4球以下（含4球）的人数； ③5球以下（含5球）的人数；④6球以下（含6球）的人数.
23、（4分）如图，ABC的周长为16，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边BC上,DE∥AB,设.
(1)用向量表示下列向量:;
(2)求作: (保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)
25、（10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、两点，直线过原点且与直线相交于，点为轴上一动点.
(1)求点的坐标；
(2)求出的面积；
(3)当的值最小时，求此时点的坐标；
26、（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.
（1）如图①，点D、E分别在线段AB、AC上. 请直接写出线段BD和CE的位置关系： ；
（2）将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，取BC的中点F，连接AF，当点D落在线段BC上时，发现AD恰好平分∠BAF，此时在线段AB上取一点H，使BH=2DF，连接HD，猜想线段HD与BC的位置关系并证明.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据分母不为0列式求值即可．
【详解】
由题意得x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．
2、B
【解析】
根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．
【详解】
解：＝．
故选：B．
本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
3、C
【解析】
A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，
∵△ABE、△ADF都是等边三角形，
∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，
∴DF=BC，CD=BC，
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，
∴∠CDF=∠EBC，
在△CDF和△EBC中，
DF=BC,
∠CDF=∠EBC,
CD=EB,
∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；
B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，
∴∠CDF=∠EAF，故B正确；
C. .当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABG=30°，
∴∠ABC=180°-30°=150°，
∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；
D. 同理可证△CDF≌△EAF，
∴EF=CF，
∵△CDF≌△EBC，
∴CE=CF，
∴EC=CF=EF，
∴△ECF是等边三角形，故D正确；
故选C.
点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．
4、A
【解析】
先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．
【详解】
20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），
故选A．
5、C
【解析】
方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.
【详解】
解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，
故选C
本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.
6、B
【解析】
到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．
【详解】
解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．
故选：B．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7、B
【解析】
将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．
【详解】
A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2 ;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；
故选B.
8、B
【解析】
解：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，
再根据圆周角定理，得∠A的度数．
∵∠1=360°﹣∠α=220°，
∴∠A=∠1=220°÷2=110°．
故选B．
考点：圆周角定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
【详解】
设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，
阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，
白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，
故石子落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．
10、1.
【解析】
可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解．
【详解】
解：设小林的体重是xkg，依题意有
x+2（x+6）=42×3，
解得x=1．
故小林的体重是1kg．
故答案为：1．
考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
11、 2
【解析】
根据勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可发现其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．
【详解】
解：∵，，
∴，
则，，……
所以，
故答案为：，2，．
本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
12、x＜1
【解析】
利用函数图象，写出函数y1=k1x+b1的图象在函数y2=k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；
故答案为：x＜1
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．
【详解】
解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个解，
∴a2-2a=1，
则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；
故答案为：1．
本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服．
【解析】
分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；
（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；
（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.
详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，
乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.
（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服．
点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.
15、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）把点代入函数即可求解；
（2）根据这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求出k即可；
（3）当，求出x的范围即可；
【详解】
（1）把点代入函数，得2=
得k=4;
（2）∵这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求出k即可；
∴k-2＜0
∴
（3）当，
∵
∴-3≤≤-2
∴
本题考查的是的反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
16、 (1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.
【解析】
（1）设甲工人每天完成x个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x个宣传牌，根据完成30个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；
（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．
【详解】
解：(1)设甲工人每天制作x个宣传牌，则乙工人每天制(1+20%)x=1.2x个，由题意得
解得x=5
经检验x=5是原方程的解且符合题意
∴1.2x=6
答:甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个.
(2) 设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，
由题意得： ，
解得：a=20，
44-a=24，
答：给甲分配制作20个，乙制作24个 ，才能让两名工人同时完成任务．
故答案为：(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.
本题考查分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
17、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，AO＝OC，
又∵E，F分别为AO，OC的中点，
∴EO＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE＝BF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，AO＝OC，
又∵E，F分别为AO，OC的中点，
∴EO＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．
18、（1）A(8,0),B(8,8),C(0,8)；（2）15；（3）M的坐标是(3,7)或(3,2)
【解析】
(1)根据正方形的性质直接写出点A,B,C的坐标.
(2)求得直线AC的解析式为y=-x+8,过点P作平行于x轴的直线,根据题意可求点P的坐
标是:P(3,5),故四边形PBCD的面积=S +S
(3)根据第(2)中求得的P(3,5),设M(3,t),分类讨论:
①当∠MEN=90°时,ME=3+(t-1)2,EN=1+2,MN=1+t,利用勾股定理求得t的值,
②当∠MNE=90°时,同理可求:M(3,2).
③显然∠EMN不可能等于90°.
综合可得:使△MNE为直角三角形的点是M(3,7)或M(3,2),
【详解】
(1)∵如图1,四边形OABC是正方形,且其边长为8,
∵.OA=AB=BC=OC=8,
∴A(8,0),B(8,8),C(0,8),
(2)设直线AC的解析式为y=k+8,
将A(8,0)代入,得0=8k+8,
解得k=-1
故直线AC的解析式为y=-x+8.
设P（x,-x+8）
∵PB-PD=24,D(0,6),B(8,8),
∴(x-8) +(-x+8-8) -x-(-x+8-6) =24,
解得x=3,
∴点P的坐标是:P(3,5),
∴四边形PBCD的面积=S +S =×2×3+×8×3=15
(3)根据第(2)中求得的P(3,5),设M(3,t),分类讨论:
①当∠MEN=90°时, ME =3+(t-1) ,EN=1+2,MN=1+t
∴MN=ME+EN
∴1+t=9+t-2t+1+5,
∴t=7,
∴M(3,7)
②当∠MNE=90°时,同理可求:M(3,2)
③显然∠EMN不可能等于90°
综合可得:使△MNE为直角三角形的点M的坐标是(3,7)或(3,2).
此题考查了四边形综合题，利用待定系数法求一次函数的解析式,正方形的性质,坐标与图形的特点,三角形面积的求法,勾股定理等知识点,第(3)问难度较大,运用了分类讨论的思想和数形结合的思想.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5.1×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000051=5.1×10-1．
故答案为：5.1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20、
【解析】
先根据得出，再求出的度数，由即可得出结论.
【详解】
，，
，
，
，
.
故答案为：.
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
21、1
【解析】
由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，
∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，
∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，
∴AO'＝AC+O'C＝6，
∴AB'＝；
故答案为1．
此题考查菱形的性质，平移的性质，勾股定理，解题关键在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.
22、①②④
【解析】
根据题意和条形统计图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．
【详解】
因为共有35人，而中位数应该是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数10+7=17人，6球以下（含6球）的人数35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人数无法确定．
故答案为①②④
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．同时理解中位数的概念．
23、1
【解析】
根据切线长定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根据△ABC的周长等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．
【详解】
解：如图，
∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、F，
∴AF=AE，
∵圆O与BC相切于点D，
∴CE=CD，BF=BD，
∴BC=DC+BD=CE+BF，
∵△ABC的周长等于16，
∴AB+AC+BC=16，
∴AB+AC+CE+BF=16，
∴AF+AE=16，
∴AF=1．
故答案为1
此题考查了切线长定理，掌握切线长定理即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等是本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），（2）见解析.
【解析】
（1）AD∥BC，DE∥AB，可证得四边形ABED是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；
（2）首先作，连接AF，则即为所求.
【详解】
（1）∵AD∥BC,DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴
∴
∴
∴；
(2)首先作，连接AF，则即为所求.
此题考查平面向量，解题关键在于灵活运用向量的转化即可.
25、 (1)点；(2)；(3)点.
【解析】
（1）联立两直线解析式组成方程组，解得即可得出结论；
（2）将代入，求出OB的长，再利用 （1）中的结论点，即可求出的面积；
（3）先确定出点A关于y轴的对称点A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系数法求出直线A'C的解析式即可得出点P坐标．
【详解】
解：(1)∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=-3x相交于C，
∴
解得：
∴点；
(2) ∵把代入，
解得：，
∴，
又∵点，
∴
；
(3) 如图，作点A（-3，0）关于y轴的对称点A'（3，0），
连接CA'交y轴于点P，此时，PC+PA最小，
最小值为CA'=，
由（1）知，，
∵A'（3，0），
∴直线A'C的解析式为，
∴点.
此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象的交点坐标的求法，极值的确定，用分类讨论的思想和方程（组）解决问题是解本题的关键．
26、（1）BD⊥CE；（2）成立，理由见解析；（3）HD⊥BC，证明见解析；
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长延长BD、CE，交于点M，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；（3）过点D作DN⊥AB于点N，根据题意判定△NDH是等腰直角三角形，从而使问题得解.
【详解】
解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形且点D、E分别在线段AB、AC上，
∴BD⊥CE；
（2）成立
证明：延长BD、CE，交于点M
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC，AD=AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD=∠ACE
在等腰直角△ABC中，∠ABD +∠DBC+∠ACB=90°
∴∠ACE +∠DBC+∠ACB=90°
∴在△MBC中，∠M=180°－(∠ACE +∠DBC+∠ACB)= 90°
∴BD⊥CE
（3）HD⊥BC
证明：过点D作DN⊥AB于点N.
∵AB=AC，BF=CF，
∴AF⊥BC
又∵AD平分∠BAF，且DN⊥AB
∴DN=DF
在Rt△BND中，∠B=45°
∴∠NDB=45°，NB=ND
∴NB=DF
∵BH=2DF
∴BH=2NB
而BH=NB+NH
∴NB=NH=ND
∴△NDH是等腰直角三角形，∠NDH=45°
∴∠HDB=∠NDH +∠NDB= 45°+ 45°=90°
∴HD⊥BC
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1