2024-2025学年陕西省商洛市数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年陕西省商洛市数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形中，在边上，在边上，且，过点作，交于点，若，，则的长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
2、（4分）为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查下列说法 正确的是（ ）
A．该校八年级全体学生是总体B．从中抽取的120名学生是个体
C．每个八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是120
3、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是
A．B．C．D．
4、（4分）下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．8，15，16B．5，12，15C．1，2，D．2，，
5、（4分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )
A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90
6、（4分）某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2016年中考的数学A等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x，根据题意列方程，得（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若点P的坐标为（3，4 ），则点P关于x轴对称点的点P′的坐标为（ ）
A．（4，-3 ）B．（3，-4 ）C．（-4，3 ）D．（-3，4）
8、（4分）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．6B．11C．12D．18
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.
10、（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；
（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．
11、（4分）比较大小：__________.（用不等号连接)
12、（4分）化简：_____．
13、（4分）已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．
（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_≌△_，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
15、（8分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，，，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P在线段AB上运动了t秒时，__________________（用代数式表示）;
（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形：
（3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由．
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H。
（1）求证：CE⊥DF；
（2）求的值．
17、（10分）求证：等腰三角形的底角必为锐角． （请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）
已知：
求证：
证明：
18、（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
（1）直接写出点M的坐标为 ；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_____．
20、（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（单位：本）之间的函数关系_______．
21、（4分）把化为最简二次根式，结果是_________.
22、（4分）如图，经过平移后得到，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
23、（4分）如图，在中，，平分，点为中点，则_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘园所需总费用为、元，、与之间的函数关系的图像如图所示.
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）求出图中点、的坐标；
（3）若该游客打算采摘圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.
25、（10分）已知一次函数的图象经过点（-2，-7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐标.
26、（12分）某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年级（2）班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.
（1）若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费（单位：元）与其购买数量（单位：件）满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？
（2）若该班购买甲，乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，由正方形性质和等腰三角形性质可证明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再证明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m−2）＝m−7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．
【详解】
解：如图，过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，
∵正方形ABCD
∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°
∵CG＝2，DE＝7，
∴CE＝m−7，BG＝m−2
∵FG⊥BE
∴∠BFG＝90°
∵AF＝AB，AH⊥BE
∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG
∴△BKH∽△BFG
∴，即BH＝BG＝（m−2）
∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°
∴∠BAH＝∠CBE
在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，
∴△ABH≌△BCE（ASA）
∴BH＝CE
∴（m−2）＝m−7，解得：m＝12
∴BC＝12，CE＝12−7＝5
在Rt△BCE中，BE＝．
故选：D．
本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等；解题时要熟练运用以上知识，通过转化建立方程求解．
2、D
【解析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A.该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；
B.每个学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B不符合题意；
C.从中抽取的120名学生每天做家庭作业所用的时间是一个样本，故C不符合题意；
D.样本容量是120，故D符合题意；
故选：D．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3、A
【解析】
解：由图像可知, 当时，x的取值范围是.
故选A.
4、D
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故选项错误；
B、52+122≠152，故不是直角三角形，故选项错误；
C、12+22≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误；
D、22+（）2=（）2，故是直角三角形，故选项正确；故选：D．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5、B
【解析】
试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选B．
考点：1.众数;2.中位数
6、B
【解析】
用增长率x分别表示出2017年和2018年中考数学A等级的人数，再根据三年来中考数学A等级共728人即可列出方程．
【详解】
解：2017年和2018年中考数学A等级的人数分别为：、，根据题意，得：．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
7、B
【解析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．
【详解】
∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴P′的坐标为（3，−4）．
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
8、C
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．
考点：多边形内角与外角．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4cm
【解析】
在▱ABCD中
∵BC=AD=6cm，AO=CO，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC==8cm，
∴AO=AC=4cm；
故答案为4cm．
10、90.
【解析】
（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；
（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.
【详解】
（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，
∴∠ABM=90°
（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；
故答案为90
本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题
11、180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．
【详解】
解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．
已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C0°
∴∠A+∠B+∠C>180°
与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾
∴假设不成立
∴等腰△ABC中∠B=∠C