2024-2025学年陕西省榆林市第一中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年陕西省榆林市第一中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（-2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（2，-1）B．（2，1）C．（﹣2，-1）D．（1，2）
3、（4分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（ ）纸片ABEF．
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
4、（4分）下列计算结果正确的是
A．B．C．D．
5、（4分）符．则下列不等式变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（ ）
A．36B．45C．48D．50
7、（4分）如图，的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．
10、（4分）如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1，一个内角(∠O)为60°，△ABC的各顶点都在格点上，则BC边上的高为______．
11、（4分）如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为_____．
12、（4分）已知的面积为27，如果，，那么的周长为__________．
13、（4分）已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读以下例题：解不等式：(x  4) (x 1)  1
解：①当 x  4  1 ，则 x 1  1
即可以写成：
解不等式组得：
②当若 x  4  1 ，则 x 1  1
即可以写成：
解不等式组得：
综合以上两种情况：不等式解集： x  1或.
（以上解法依据：若ab  1 ，则a，b 同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
（1） (x 1)(x  2)  1；
（2） (x  2)(x  3)  1．
15、（8分）解方程：（1）；（2）.
16、（8分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
17、（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点． （1）求证：四边形MENF是菱形； （2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
18、（10分）四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知，，，当时，______.
20、（4分）1955年，印度数学家卡普耶卡（）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数（即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为______.
21、（4分）已知正方形的一条对角线长为cm，则该正方形的边长为__________cm．
22、（4分）如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点A（2，1）.当x>2时，_____________________.（填“>”或“2 在A点右侧，由图像可知：此时＞.
故答案为＞
此题考查的是比较一次函数的函数值，结合图像比较一次函数的函数值是解决此题的关键.
23、34
【解析】
试题解析：解：设这7个数的中位数是x，
根据题意可得：，
解方程可得：x＝34.
考点：中位数、平均数
点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ， ；(2).
【解析】
(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将 代入化简结果即可得到答案；
(2) 方程两边都乘以，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.
【详解】
(1)



当时，原式
(2)解方程：
解：方程两边都乘以，得

解这个方程，得
检验：将代入原方程
左边＝右边＝1
∴原方程的根是
本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.
25、（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．
【解析】
（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
【详解】
（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：
，
解得，
答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；
（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：
0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，
解得：a≤5，
设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：
w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，
∵k=0.09＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最大=3.15，
答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）45°
【解析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△D2E2F2；
（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．
【详解】
（1）如图，△A1B2C3为所作；
（2）如图，△D2E2F2为所作；
（3）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，
∴∠C=∠A1C3B2，
∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，
∴∠E=∠D2E2F2，
∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，
连接A1F2，如图，A1F2==，A1C3==，F2C3==，
∴A1F22+A1C32=F2C32，
∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，
∴∠A1C3F2=45°，
∴∠C+∠E的度数为45°．
此题主要考查了作图--平移和中心对称、运用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形的相关知识，解题的关键是正确确定组成图形的关键点在变换后的对应点的位置．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
王同学
60
75
100
90
75
李同学
70
90
100
80
80
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
王同学
80
75
75
_____
李同学




国外品牌
国内品牌
进价（万元/部）
0.44
0.2
售价（万元/部）
0.5
0.25
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
王同学
80
75
75
190
李同学
84
80
80
104